结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．考查四种命题之间的关系，明确四种命题的构成形式，能运用所学知识判断命题或其等价命题的真假，多以填空题或选择题的形式考查．2．判断指定的条件与结论之间的关系或探求其结论成立时的条件等，一般以选择、填空题的形式考查，有时融入到解答题中综合考查．第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练四种命题及其关系充分条件、必要条件与充要条件考向一考向二考向三充要条件的判断方法单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】充要条件的探求充分条件与必要条件的判断四种命题及其关系选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题1．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假判断①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的．②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性．真假性没有关系考点梳理逆命题若q，则p否命题若￢p，则￢q逆否命题若￢q，则￢p2．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作p?q，称p是q的条件，q是p的条件．(2)如果既有p?q，又有q?p，记作p?q，则p是q的条件，q也是p的条件．考点梳理充分必要充要充要助学微博互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断．充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假．(2)集合法：记A＝{x|x∈p}，B＝{x|x∈q}．若A?B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．一个等价关系两种方法单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果考点自测cADA②③12345[审题视点]根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式．【方法锦囊】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例．考向一四种命题及其关系【训练1】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”等价．解析对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数，因此①是假命题，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.答案②④考向一四种命题及其关系[审题视点]根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式．【方法锦囊】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题,必要时举特例．考向二充分条件与必要条件的判断[审题视点]根据充分条件、必要条件的定义判断．【方法锦囊】充分条件和必要条件反映了条件和结论之间的关系，结合具体问题可按照以下三个步骤进行判断：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件；③确定条件和结论是什么关系解析[审题视点]根据充分条件、必要条件的定义判断．【方法锦囊】充分条件和必要条件反映了条件和结论之间的关系，结合具体问题可按照以下三个步骤进行判断：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件；③确定条件和结论是什么关系解析考向二充分条件与必要条件的判断直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证．[审题视点]解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性．考向三充要条件的探求【方法锦囊】【例3】?(2011·陕西)设n∈N，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证．[审题视点]解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性．【方法锦囊】考向三充要条件的探求解析方法优化1充要条件的判断方法【命题研究】通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，有关充分条件和必要条件的考题，是通过对命题条件和结论的分析，一方面运用集合观点进行求解，另一方面可从逻辑关系上去寻找联系．考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解，考查角度主要是充分条件、必要条件和充要条件的判断，它往往是在不同知识点的交会处进行命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角等内容．判断“p是q的什么条件”的实质是对命题“若p，则q”与“若q，则p”的真假的确定．今后凡是遇到“p是q的什么条件”的题目，一要养成化简条件、结论为最简形式的好习惯，二要养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．揭秘3年高考【真题探究】?(2012·山东)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A一、选择题单击问号出详解单击题号出题干1234A级基础演练二、填空题单击问号出详解单击题号出题干56A级基础演练三、解答题单击问号出详解单击题号出题干78A级基础演练一、选择题单击问号出详解单击题号出题干12B级能力突破二、填空题单击问号出详解单击题号出题干34B级能力突破三、解答题单击问号出详解单击题号出题干56B级能力突破结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com1．(2012·福建)下列命题中，真命题是()．
A．x0∈R，ex0≤0
B．x∈R,2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
解析因为x∈R，ex>0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出＝－1，故排除C.应选D.答案D
2．(2013·徐州模拟)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()．
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
解析否命题既否定题设又否定结论，故选B.
答案B
6．(2012·扬州模拟)下列四个说法：
一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设a、bR，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；“x>2”
是“<”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是．
解析逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a、bR，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；<，则－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故正确．答案
3．(2012·长沙模拟)若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9．
解析方程x2－mx＋2m＝0对应的二次函数f(x)＝x2－mx＋2m，方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3，f(3)<0，解得m>9，即：方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9.
答案m>9
6．(13分)已知全集U＝R，非空集合A＝，
B＝.
(1)当a＝时，求(?UB)∩A；
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，
求实数a的取值范围．
解(1)当a＝时，A＝＝，
【训练3】(2011·湖北)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()．
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析x＝＝2±，因为x是整数，即2±为整数，所以为整数，且n≤4，又因为nN，取n＝1,2,3,4，验证可知n＝3,4符合题意，所以n＝3,4时可以推出一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根．
答案3或4
1．(2013·皖南八校模拟)“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的()．
A．充分必要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
解析由两直线垂直的充要条件知(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝－2或，m＝时，两直线垂直，反过来不成立．答案B
1．(2012·湖南)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()．
A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝
2．(2012·天津)设φR，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(xR)为偶函数”的()．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．(人教A版教材习题改编)命题“如果b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为()．A．0B．1C．2D．3
1．解析按逆否命题的定义知原命题的逆否命题是：若tanα≠1，则α≠.故选C.
答案C
2．解析因为f(x)是偶函数?φ＝kπ，k∈Z，所以“φ＝0”是“f(x)是偶函数”的充分而不必要条件．
答案A
3．解析原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根，则b2－4ac＞0”，为真命题，则它的否命题也为真．
答案D
4解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．
答案A
5．解析①由2＞－3?/22＞(－3)2知，该命题为假命题；
②a2＞b2?|a|2＞|b|2?|a|＞|b|，该命题为真命题；
③a＞b?a＋c＞b＋c，又a＋c＞b＋c?a＞b；
∴“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件为真命题．
答案②③
②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝，不符合题意．
当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1
由AB得，－≤a<.
综上所述，实数a的取值范围是∪.
5．(2012·盐城调研)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．
解析x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤.
答案充分不必要
7．(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0；
(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零．解(1)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．
(2)逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题．
逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．
B＝＝，
∴(?UB)∩A＝.
(2)a2＋2>a，B＝{x|a
当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2
p是q的充分条件，A?B.
∴，即
8．(13分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．
若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10，
q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a.
∵p?q，q(p，∴{x|－2≤x≤10}({x|1－a≤x≤1＋a}．
故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.
因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞)．
4．已知集合A＝，B＝{x|－1
x∈B成立的一个充分不必要条件是xA，A(B，
m＋1>3，即m>2.
答案(2，＋∞)
5．(12分)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
证明必要性：若方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，
a＋b＋c＝0.
充分性：若a＋b＋c＝0，b＝－a－c，
ax2＋bx＋c＝0化为ax2－(a＋c)x＋c＝0，
(ax－c)(x－1)＝0，
当x＝1时，ax2＋bx＋c＝0，
方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
【例1】(2012·济南模拟)下列有关命题的说法正确的是()．
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”
B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“x∈R，均有2x2－1<0”
D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题
解析命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，所以A错；命题“x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“x∈R，均有2x2－1≥0”，所以C错；命题“若cosx＝cosy，则x＝y”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”显然正确．所以应选B.
答案B
[教你审题]先根据函数的性质确定这两个命题的充要条件，然后根据定义法将其转化为两个简单命题进行判断．
[一般解法]第1步确定“函数f(x)＝ax在R上是减函数”的充要条件：a∈(0,1)；
第2步由g′(x)＝3(2－a)x2≥0知g(x)在R上是增函数的充要条件：a(0,1)∪(1,2)；
第3步(0,1)(0,1)(1,2)．所以选A.
[优美解法](举反例法)第1步在(0,1)内任取一个实数，不妨取a＝，前者后者；
第2步取a＝，后者/前者(前提：想到y＝x3的图象和性质)．
3．(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()．A．既不充分也不必要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．充要条件
解析∵x∈[0,1]时，f(x)是增函数，又∵y＝f(x)是偶函数，∴x∈[－1,0]时，f(x)是减函数．当x∈[3,4]时，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．∴x∈[3,4]时，f(x)是减函数，充分性成立．反之：x∈[3,4]时，f(x)是减函数，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)，∴x∈[－1,0]时，f(x)是减函数，∵y＝f(x)是偶函数，∴x∈[0,1]时，f(x)是增函数，必要性亦成立．答案D
4．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是()．
A．0
解析法一(直接法)当a＝0时，x＝－符合题意．
当a≠0时，若方程两根一正一负(没有零根)，
则?a<0；
若方程两根均负，则?0
综上所述，所求充要条件是a≤1.
法二(排除法)当a＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，所以选C.
答案C
2．(2012·潍坊二模)下列说法中正确的是()．
A．命题“若am2
B．若函数f(x)＝ln的图象关于原点对称，则a＝3
C．x∈R，使得sinx＋cosx＝成立
D．已知xR，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
解析A中命题的逆命题是“若a1”是“x>2”的必要不充分条件．故选C.答案C
4．(2011·山东)已知a，b，cR，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()．
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
5．下列命题中所有真命题的序号是_____．
“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；
“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．
【例2】(2012·北京)设a，bR.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
a＝0时，a＋bi不一定是纯虚数，
但a＋bi为纯虚数时，a＝0一定成立，
故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．
答案B
【训练2】(2011·天津)设x，yR，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
由题意知，x≥2且y≥2x2＋y2≥4，
充分性满足；
反之，不成立，
如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，
但不满足x≥2且y≥2.
答案A
若φ(a，b)＝0，即＝a＋b，
两边平方整理，得ab＝0，
故具备充分性．
故具备充分性．
则不妨设a＝0.
.φ(a，b)＝－a－b＝－b＝0.
.故具备必要性．故选C.
解析
【试一试】(2011·浙江)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的()．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
对于0＜ab＜1，如果a＞0，则b＞0，a＜成立，
如果a＜0，则b＜0，b＞成立，
因此“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分条件；
反之，若a＝－1，b＝2，“a＜或b＞”成立，
但不能推出0＜ab＜1，因此“0＜ab＜1”不是“a＜或b＞”的必要条件；
故“0＜ab＜1”是“a＜或b＞”的充分而不必要条件．
4．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是()．
A．0
解析法一(直接法)当a＝0时，x＝－符合题意．
当a≠0时，若方程两根一正一负(没有零根)，
则?a<0若方程两根均负则?0
法二(排除法)当a＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，所以选C.
答案C
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