结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．考查用三角函数的定义求三角函数值．2．考查三角函数值符号的确定．第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练角的概念的推广弧度的定义和公式任意角的三角函数考向一考向二考向三三角函数的定义与其他知识的结合问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】弧度制的应用三角函数的符号和角的位置的判断任意角的三角函数选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．(2)分类按旋转方向不同分为______、______、________。按终边位置不同分为_______和轴线角。(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝____弧度；180°＝__弧度；②弧长公式：l＝______；③扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2.正角负角零角象限角半径长2ππ|α|r考点梳理3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝_____，cosα＝____，tanα＝____(x≠0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的________，________和__________.正弦线余弦线正切线考点梳理一条规律两点提醒三角函数值在各象限的符号为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(1)在判定角的终边所在的象限时，要注意对k进行分类讨论．(2)在表示角的集合时，切忌同时采用角度制与弧度制两种度量单位．助学微博单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果ABCC2rad12345考点自测依据三角函数定义，可在角α的终边上任取一点P（4t,-3t),求出r，由于含有参数t，要注意分类讨论【审题视点】【方法锦囊】在利用三角函数的定义求角α的三角函数值时，若角α的终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关考向一任意角的三角函数解注意设点技巧和t的范围解故角θ是第二或第三象限角．角θ是第二象限角角θ是第三象限角综上可知考向一任意角的三角函数【审题视点】【方法锦囊】(1)由cosθ·sinθ<0可得从而确定θ所在象限解析（1）（2）(2)由点P所在的象限得到sinθ与cosθ的符号，从而确定θ所在的象限．(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函数值的符号，再确定角所在的象限．考向二三角函数的符号和角的位置的判断【审题视点】【方法锦囊】(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函数值的符号，再确定角所在的象限．由两条件之一出发分析θ范围，再找出同时满足另一条件的θ范围即可解考向二三角函数的符号和角的位置的判断方法一完方法二方法一考向二三角函数的符号和角的位置的判断【审题视点】【方法锦囊】(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类题目的关键(2)由三角函数符号判断角所在象限，首先确定每个三角函数值的符号，再确定角所在的象限．由两条件之一出发分析θ范围，再找出同时满足另一条件的θ范围即可解方法一方法二方法二完(2)由周长＝弧长＋2×半径与扇形面积公式建立函数关系式．[审题视点]【方法锦囊】【例3】?已知扇形的圆心角是α，半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解：(1)引进弧度制后，实现了角度与弧度的相互转化，在弧度制下可以应用弧长公式：l＝r|α|，扇形面积公式：S＝lr＝r2|α|，求弧长和扇形的面积．(2)应用上述公式时，要先把角统一用弧度制表示．利用弧度制比角度制解题更为简捷、方便．考向三弧度制的应用(2)方法一(2)方法二计算与l＝|α|·R相关的量，代入即得[审题视点]【方法锦囊】解：(1)引进弧度制后，实现了角度与弧度的相互转化，在弧度制下可以应用弧长公式：l＝r|α|，扇形面积公式：S＝lr＝r2|α|，求弧长和扇形的面积．(2)应用上述公式时，要先把角统一用弧度制表示．利用弧度制比角度制解题更为简捷、方便．【训练3】已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12cm，求弧长l.设扇形的半径为R，如图∴l＝|α|·R考向三弧度制的应用AB1200l6006弦心距半弦长半径这个三角形，是连接扇形中各量的纽带，应把握热点突破9——三角函数的定义与其他知识的结合问题通过近三年的高考试题分析，单独考查三角函数定义的问题，难度较低；若结合三角函数的基础知识及三角恒等变形，涉及的知识点较多，难度稍大．题型均以选择题、填空题出现．【真题探究】?(2012·山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为____________．ACBD[教你审题]通过P点、圆心、及x轴构造直角三角形．[解法]如图，连AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作AD⊥PC于D点．由题意知的长为2.∵圆半径为1，∴∠BAP＝2，故∠DAP＝2－.∴DP＝AP·sin(2－)＝－cos2，∴PC＝1－cos2，DA＝APcos(2－)＝sin2，∴OC＝2－sin2.故＝(2－sin2,1－cos2)．[反思]熟记三角函数的定义，掌握点的坐标及该点到原点的距离三个数间的比值所对应的三角函数．揭秘3年高考(2－sin2,1－cos2)．●OP(1，0)Q揭秘3年高考一、选择题单击显:题干/详解点击题号出答案题号1234CBBDA级基础演练单击显：题干/详解点击题号出答案题号二、填空题56四A级基础演练三、解答题78A级基础演练三、解答题78A级基础演练一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号12ABB级能力突破单击显：题干/详解点击题号出答案题号二、填空题34B级能力突破结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com所以有：①判断θ在第三或第四象限，由cos>0判断又因cosθ≤0，
2．(2011·新课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，
始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，
则cos2θ＝()．
A．－B．－C.D.
3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为()．
A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2
5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，
角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________.
解(1)根据三角函数定义可知sin∠COA＝.
②
判断θ在第一或第二象限，判断θ在第二或第三象限，故θ在所以角θ是第二或第四象限角．所以sinθcosθ<0,2cosθ<0，所以θ为第二象限角．
知cosθ≤0，①
法：
解(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式
－360°≤α<720°的元素α为－300°，60°，420°；
②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式
－360°≤α<720°的元素α为－21°，339°，699°.
由sin2θ<0，
所以θ的终边在左半坐标平面(包括y轴)，
解析设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－，y＝，∴＝.
答案A
解析当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；
当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．
答案A
2、解析由三角函数定义得sinα＝＝.
答案B
3、解析由2013°＝360°×5＋(180°＋33°)可知，2013°角的终边在第三象限，所以sin2013°<0，cos2013°<0，即点A位于第三象限，故选C.
答案C
4、解析由题意可知，cosα＝＝－，又m<0，解得m＝－4，故选C.
答案C
5、解析α＝＝＝2(rad)．
答案2rad
8．(13分)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.
解∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－，
又∵tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.
当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；
当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.
＝(20－2R)R
因为cosθ·sinθ<0，【试一试】(2012·北京东城模拟)已知＝(1,0)，点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则＝()．
A.B.
C.D.
6．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．
解
设圆的半径为rcm，弧长为lcm，
则解得
∴圆心角α＝＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1．
∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．
【例2】?(1)已知cosθ·sinθ<0，那么角θ是()．
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第二或第四象限角D．第一或第四象限角
(2)如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，角θ________象限．
由①②可推出
法一
得2kπ＋π<2θ<2kπ＋2π(k∈Z)，
－
3．(201·鞍山模拟)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
6．(13分)如图所示，A，B是单位圆O上的点，
且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，
A点的坐标为，△AOB为正三角形．
(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.
＝－R2＋10R
＝－(R－5)2＋25.
∴S扇形＝lR
2
此时，由sinθ<0θ在第一或第四象限，4．给出下列命题：
第二象限角大于第一象限角；
三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；
若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故错；当θ＝π，cosθ＝－1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错．综上可知只有正确．答案A
1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()．
A．第一或第三象限B．第一或第二象限
C．第二或第四象限D．第三或第四象限
2．已知角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()．
A.B.C．－D．－
3．(201·淄博模拟)点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于()．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．(201·潍坊质检)已知角α的终边经过点P(m，－3)，
且cosα＝－，则m等于()．
A．－B.C．－4D．4
5．半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是________．
5．(12分)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
【训练2】已知sin2θ<0，且|cosθ|＝－cosθ，问点P(tanθ，cosθ)在第几象限？
当k为奇数时，θ的终边在第四象限；
故θ在第四象限．此时，由sinθ>0由cosθ<0第二象限，因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，即(k∈Z)
因此θ在第二象限，
所以θ的终边在第二象限tanθ＜，cosθ﹤0，点P在第三象限。
7．(12分)(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S
中适合不等式－360°≤α<720°的元素α写出来：①60°；②－21°.
(2)试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，
并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．
即kπ＋<θ
又sin2θ<0即2sinθcosθ<0②
P(tanθ，cosθ)在第三象限．
由|cosθ|＝－cosθ，
1、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()．
A．sinB．cos
C．tanD．cos2θ
【训练2】已知sin2θ<0，且|cosθ|＝－cosθ，
问点P(tanθ，cosθ)在第几象限？
4．函数y＝的定义域为________．
当k为数时，θ的终边在第象限；
(1)l＝|α|R＝×10＝π(cm)．
(2)由已知：l＋2R＝20，
故当R＝5，即α＝＝2(rad)时，这个扇形的面积最大
1．(2011·江西改编)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝()A．－8B．8C．－4D．4
2．(2012·南阳一中模拟)已知锐角α的终边上一点
P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α＝()．
A．80°B．70°C．20°D．10°
x
y
【1】已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，
求sinα，cosα，tanα的值．
∵角α的终边在直线3x＋4y＝0上，
∴在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，
则x＝4t，y＝－3t，
r＝＝＝5|t|，
当t>0时，r＝5t，
sinα＝＝＝－，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－；
当t<0时，r＝－5t，
sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－.
综上可知，
sinα＝－cosα＝tanα＝－或sinα＝cosα＝－tanα＝－.
【1】?已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．
扇形的周长20=2R+l
=2R+αR
≤25(cm2)
当且仅当α2=4，即α=2rad时，扇形面积有最大值25cm2.
4．给出下列命题：
第二象限角大于第一象限角；
三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；
若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4
解析因为θ是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan>0，故选C.答案C
解析由题意知，tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，
将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，
故cos2θ＝2cos2θ－1＝－.
解析72°＝，∴S扇形＝αR2＝××202＝80π(cm2)．答案B
解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故错；当θ＝π，cosθ＝－1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错．综上可知只有正确．答案A
解析因为A点纵坐标yA＝，且A
点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.
答案－
解析由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<
(2)终边在y＝－x上的角的集合是
S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}
＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式
－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.
解析根据题意sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－，又∵y<0，∴y＝－8(合题意)，y＝8(舍去)．综上知y＝－8.答案A
解析据三角函数定义知，tanα＝＝＝tan70°.故锐角α＝70°.
答案B
解析由题意得S＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，故|α|＝＝2.答案2解析∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.
由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．
∴x∈(k∈Z)．
答案(k∈Z)
(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°，又sin∠COA＝，cos∠COA＝，∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)
＝cos∠COAcos60°－sin∠COAsin60°＝·－·＝.
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