结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．考查正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．2．考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用．第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象三角函数图象的变换函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义考向一考向二考向三助学微博考点自测A级【例2】【训练2】【例1】【训练1】【例3】【训练3】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象及其变换由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题求三角函数图象的解析式1．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象考点梳理考点梳理3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义2．三角函数图象的变换一个技巧两种方法助学微博三个提醒考点自测单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果BCC123单击转4-5题考点自测单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果A245单击转1-3题【审题视点】解(1)考向一函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象及其变换●●●●●【审题视点】解(3)考向一函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象及其变换法一法一完法一法二【审题视点】解(3)考向一函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象及其变换法一法二法二解(1)【方法锦囊】考向一函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象及其变换（2）【审题视点】考向二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式解析（1）【审题视点】考向二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式解析（2）考向二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式解析【审题视点】考向三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用解析考向三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用【方法锦囊】考向三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用解析规范解答7——求三角函数图象的解析式揭秘3年高考揭秘3年高考【教你审题】揭秘3年高考通过近三年的高考试题分析，该部分主要考查：①根据图象求函数的解析式；②由图象确定解析式中参数的值．题型主要有选择题、填空题和解答题，属于中档题，其中解答题中往往作为其中一问．【教你审题】揭秘3年高考【阅卷老师手记】【模板构建】第一步第二步第三步第四步由图象求三角函数的解析式具体步骤如下：第五步揭秘3年高考解一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号1234DCADA级基础演练单击显：题干/详解点击题号出答案题号二、填空题56A级基础演练三、解答题A级基础演练78三、解答题A级基础演练78三、解答题A级基础演练78一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号12CDB级能力突破结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com令2x－＝＋kπ(kZ)，
由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2
当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．
【方法锦囊】
【例3】?(2012·湖州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．
(1)由最低点为M，得A＝2.把ωx＋φ看做一个整体．
∴T＝，∴y＝sin＋2，
【例2】?(1)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A>0，ω>0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()．
A．A＝3，T＝，φ＝－
B．A＝1，T＝，φ＝
C．A＝1，T＝，φ＝－
D．A＝1，T＝，φ＝－
第三步：列方程组求解．
1、(2013·兰州模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，
|φ|<的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平
移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()．
A．y＝sin2xB．y＝cos2x
C．y＝sinD．y＝sin
6．(2012·长沙调研)已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．
【规范解答】
周期T＝2＝π，4．(201·武汉质检)将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()．
A.B.C.D.
5．(2012·天津改编)将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．
把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位，利用公式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)的形式；
x － X 0 π 2π y＝sinX 0 1 0 －1 0 y＝2sin 0 2 0 －2 0
(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的
图象经过怎样的变换而得到．
得到y＝sin2x的图象；列表取值：
3．(2013·东北四校一模)已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若是f(x)的一个单调递增区间，则φ的值为________．
＝sin，
(2)观察半个周期求ω，将点代入求φ.
图象上最低点→A；图象上与x轴的相邻两交点→T→ω,点M→φ.x范围→2x＋范围→f(x)的值域．
一审：
(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一段，它的解析式为()．
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
由A＝＝＝1，
1．解析y＝2sinxcosx＋2＝sin2x＋2.∴T＝＝π.答案B
2.解析由图象知T＝2(4－1)＝6?ω＝，由图象过点(1,2)且A＝2，可得sin＝1，又|φ|＜，得φ＝.答案C
3．解析将y＝cos2x的图象向左平移个单位后，可得到y＝cos(2x＋1)的图象．
答案C
4．解析5．解析将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin
的图象，因为所得图象经过点，则sinπ＝0，所以π＝kπ，即ω＝2k，
又ω>0，所以ωmin＝2.
答案2
【真题探究】?(本题12分)(2012·湖南)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(xR，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．
利用周期求ω；
利用公式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)的形式；
所以Asin＝1，即A＝2.
＝2sin.(9分)
列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标．
【例1】?已知函数y＝2sin，
(1)求它的振幅、周期、初相；
(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的
图象经过怎样的变换而得到．
描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．
再把y＝sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将y＝sin的图象上点的纵坐标伸长原来的2倍(1)由图象知A＝，【训练3】
如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段．
(1)求其解析式；
(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．
解之得∴所求解析式为y＝sin.
图象变换的两种方法：图象变换有两种方法，在解题中，一般采用先平移后伸缩的方法．
答案D
即sin＝－1.所以φ＝2kπ－(kZ)．所以φ＝.
三审：
二审：
对于这类题目，用方程思想求解，思路清晰，过程简捷规范．用这种方法求解的易错点是找不准对应的“五点”，构建方程出错．
4．已知f(x)＝sin,g(x)＝cos,则下列结论中正确的是()．
A．函数y＝f(x)·g(x)的周期为2B．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1
C．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象
D．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象
∴ω＝＝2.
把点代入y＝sin(2x＋φ)，
三审：
四审：
即sin＝0.
所以<＋φ<，“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为：
(1)定点：先确定五点．即令ωx＋φ分别等于0，，π，，2π，得对应的五点为(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．
(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．
即φ＝.(4分)
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.
【训练1】已知函数f(x)＝3sin，x∈R.
(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；
(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？
＝－＝，
x π π π π x－ 0 π π 2π f(x) 0 3 0 －3 0 N为第二点．②④
(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的
图象经过怎样的变换而得到．
解(1)f(x)＝cos＋sin2x＝＋＝－sin2x，故f(x)的最小正周期为π.
再将y＝sin2x的图象向左平移个单位则x＝π＋(kZ)
5．(12分)已知函数f(x)＝2sin＋cos－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．
【训练2】(2012·三明模拟)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()．
A．y＝2sinB．y＝2sin
C．y＝2sinD．y＝2sin
由＝＋＝，得T＝π，
所以ω＝＝＝2.得2sin＝－2，7．(12分)(2012·陕西)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α，f＝2，求α的值．
利用周期求ω；
把点代入得：
解得φ＝－.
五点法求y＝Asin(ωx＋φ)中的φ的方法：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝；“第五点”时ωx＋φ＝2π.
把点代入y＝sin(2x＋φ)，
得sin＝1，
【试一试】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．
1．函数y＝(sinx＋cosx)2＋1的最小正周期是()．
A.B．πC.D．2π
2.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()．
A．T＝6π，φ＝B．T＝6π，φ＝
C．T＝6，φ＝D．T＝6，φ＝
3．(2012·安徽)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()．
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
由＝－－＝，
把ωx＋φ看做一个整体．
(3)只要看清由谁变换得到谁即可．
(1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，
周期T＝＝π，伸长到原来的2倍(横坐标不变)，以M为第一点，故选B
1．(2012·潍坊期末)如图，为了研究钟表与三角函数
的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()．A．y＝sinB．y＝sin
C．y＝sinD．y＝sin
代入图中的特殊点求A和φ；
∴ω＝＝.二审：
（1）由题设图象所以ω＝＝2.(2分)
得kπ－≤x≤kπ＋，kZ.
(2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ω来确定平移单位．
4．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数．以上正确结论的编号为________解析∵y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，∴ω＝＝2又其图象关于直线x＝对称，
∴2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋，k∈Z.由φ∈，得φ＝，∴y＝sin.
令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)．∴y＝sin关于点对称．故②正确．
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
∴函数y＝sin的单调递增区间为(k∈Z)．
∵(k∈Z)．∴④正确．
即可得到y＝2sin的图象．
得到y＝sin的图象，8．(13分)(2012·江西九校联考)已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．
6．(13分)(2012·安徽)设函数f(x)＝cos＋sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g＝g(x)，且当x时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间[－π，0]上的解析式．
得T＝π，
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，∴ω＝＝2.
回顾反思，查看关键点，易错点及答题规范．
又点(0,1)在函数图象上，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(6分)
（2）g(x)＝2sin－2sin＝sin2x－cos2x
(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决．
(2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点．
初相φ＝.
得到y＝2sin的图象．解得φ＝.
故＋φ＝2kπ－，kZ，又φ，故f(x)的解析式为f(x)＝2sin＝2sin2x－2sin
2．(201·东营模拟)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为()．
A.B.C.D.
3．(2012·浙江)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到的图象是()．
得：sin＝1，
根据图象确定第一个平衡点、第二个平衡点或最高点、最低点．
将“ωx＋φ”作为一个整体，找到对应的值．
代入图中的特殊点求A和φ；
所以Asin＝0，又因为0<φ<，得到y＝sin的图象，将y＝sinx的图象上点的横坐标x缩短原来的倍纵坐标不变，从而＋φ＝π，四审：
列表，并描点画出图象：
(1)函数的最大值为3，最小值为1，周期T＝，从而A，ω可求，再代入，可求φ值；
最后把y＝sin上所有点的纵坐标得到y＝sin2＝sin的图象∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋(kZ)．(2)f(x)＝sin
列方程组
得＝，即T＝π，由点M在图象上，＝2sin2x－2
2
5.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0,0<φ<的图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.
sin＋2＝3，故选C
求φ时，值唯一吗？
时，要令k=适当的值，以寻求答案。
解得φ＝.
写出所求的函数解析式．
一审：
因为点在函数图象上，(1)要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；(2)要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；(3)由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|φ|.
【规范解答】
y＝2sin的振幅A＝2，先把y＝sinx的图象向右平移个单位，
然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，
得到f(x)的图象(3)只要看清由谁变换得到谁即可．
－
(1)由图象可知，函数的最大值M＝3，最小值m＝1，
【例3】?(2012·湖州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．
(2)因为x，所以2x＋，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，
f(x)取得最小值－1.
利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的个最小正周期，去求解参数ω的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A的值等．在求函数值域时，由定义域转化成ωx＋φ的范围，即把ωx＋φ看作一个整体．
故函数f(x)的值域为[－1,2]．
【命题研究】通过近三年的高考试题分析，该部分主要考查：根据部分函数图象求函数的解析式；由图象确定解析式中参数的值．题型主要有选择题、填空题和解答题，属于中档题，其中解答题中往往作为其中一问．
【真题探究】?(本题12分)(2012·湖南)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(xR，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间．
所以函数g(x)的单调递增区间是，kZ.(12分)
将y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，
得y＝2sin(2x＋φ)的图象．
于是φ＝2×＝，
所以f(x)＝2sin.
(2)依题意得g(x)＝2sin
＝－2cos.
故y＝f(x)＋g(x)
＝2sin－2cos
＝2sin.
由2sin＝，
得sin＝.
因为0＜x＜π，
所以－＜2x－＜.
所以2x－＝或2x－＝，
所以x＝π或π，
故所求交点坐标为或.解(1)函数f(x)的最大值为3，A＋1＝3，即A＝2，
函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T＝π，ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.
(2)f＝2sin＋1＝2，即sin＝，
0<α<，－<α－<，α－＝，故α＝.
解(1)因为f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.
8．(13分)(2012·江西九校联考)已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．
(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sin[＋]＝2sin.∵x∈[0，π]，∴x＋∈，∴当x＋＝，即x＝时，sin＝1，g(x)取得最大值2.当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1.
2．(2012·东莞二模)若函数f(x)＝sinωx＋acosωx(ω>0)的图象关于点M对称，且在x＝处函数有最小值，则a＋ω的一个可能的取值是()．
A．0B．3C．6D．9
4．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数．以上正确结论的编号为________
解(1)因为f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，
g(x)＝f＝2sin[＋]＝2sin.x∈[0，π]，x＋，
当x＋＝，即x＝时，sin＝1，g(x)取得最大值2.
当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1.
解析由所给图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，所以ω＝＝2，
由sin＝1，|φ|<得＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝sin，
则f(x)＝sin的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为
y＝sin＝sin，故选D.
解析将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位，
得到函数y＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，
由题意得2φ＝＋kπ(k∈Z)，
故φ的最小值为.答案C
解析把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝cosx＋1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝cos(x＋1)的图象，故选A.答案A
解析∵f(x)＝sin＝cosx，g(x)＝cos＝cos＝sinx，
∴y＝f(x)·g(x)＝cosx·sinx＝sin2x.T＝＝π，最大值为，
∴选项A，B错误．又∵f(x)＝cosxg(x)＝cos∴选项C错误，D正确．答案D
解析因为＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2.将代入解析式可得：π＋φ＝2kπ＋，即φ＝2kπ＋，又0<φ<，所以φ＝.答案2
解析∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范围为.答案
解析由题意可得，函数的初相位是，排除B，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转即T＝＝60所以|ω|＝即ω＝－故选C.
解析因为函数f(x)＝sinωx＋acosωx(ω>0)＝·sin(ωx＋φ)的图象关于点M对称，且在x＝处函数有最小值，所以必有k，nZ，两式相减得：＝(k－2n)π＋，即ω＝6(k－2n)＋3＝6m＋3，k，n，mZ，结合四个选项，ω可能取到的值是3或9.将ω＝6m＋3，k，n，mZ代入f(x)＝sinωx＋acosωx(ω>0)，得y＝sin(6m＋3)x＋acos(6m＋3)x.当图象关于点M对称时，有sin＋acos＝0，即a＝0.所以函数解析式应为f(x)＝sinωx(ω>0)．
回验a＋ω＝3时的函数性质与题设中在x＝处函数有最小值不符，故只有a＋ω＝9，故选D.
解析令＋2kπ≤2x＋φ≤＋2kπ，k∈Z，k＝0时，有－≤x≤－，
此时函数单调递增，若是f(x)的一个单调递增区间，则必有解得故φ＝.
解析∵y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，∴ω＝＝2又其图象关于直线x＝对称，
∴2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋，k∈Z.由φ∈，得φ＝，∴y＝sin.令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)．∴y＝sin关于点对称．故②正确．
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
∴函数y＝sin的单调递增区间为(k∈Z)．
∵(k∈Z)．∴④正确．
2．(2012·东莞二模)若函数f(x)＝sinωx＋acosωx(ω>0)的图象关于点M对称，且在x＝处函数有最小值，则a＋ω的一个可能的取值是()．
A．0B．3C．6D．9
解析因为函数f(x)＝sinωx＋acosωx(ω>0)＝·sin(ωx＋φ)的图象关于点M对称，且在x＝处函数有最小值，所以必有k，nZ，两式相减得：＝(k－2n)π＋，即ω＝6(k－2n)＋3＝6m＋3，k，n，mZ，结合四个选项，ω可能取到的值是3或9.将ω＝6m＋3，k，n，mZ代入f(x)＝sinωx＋acosωx(ω>0)，得y＝sin(6m＋3)x＋acos(6m＋3)x.当图象关于点M对称时，有sin＋acos＝0，即a＝0.所以函数解析式应为f(x)＝sinωx(ω>0)．
回验a＋ω＝3时的函数性质与题设中在x＝处函数有最小值不符，故只有a＋ω＝9，故选D.
6．(13分)(2012·安徽)设函数f(x)＝cos＋sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g＝g(x)，且当x时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区间[－π，0]上的解析式．
(2)当x时，g(x)＝－f(x)＝sin2x，故
当x时，x＋.由于对任意xR，g＝g(x)，
从而g(x)＝g＝sin＝sin(π＋2x)＝－sin2x.
②当x时，x＋π.从而g(x)＝g(x＋π)＝sin[2(x＋π)]＝sin2x.综合、得g(x)在[－π，0]上的解析式为g(x)＝
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