三、常用缓和曲线三、常用缓和曲线曲线轨道方向整正第一节圆曲线的正矢（一）圆曲线计划正矢的计算（二）曲线现场正矢的测量
使用20m长的弦，将弦的两端放在测点上股钢轨内侧钢轨顶面下16mm位置，然后在中间测点处测量从弦线至轨头内侧的距离即正矢
。测量正矢要求做到“三不”，“三要”，“两准确”。（1）“三不”是：在大风天气情况下不测量正矢，弦线拉得时紧时松用力不
一致时不测，弦线未放在轨头下16mm处不测。（2）“三要”是：要用细而光滑坚实的弦线测量，要在板尺、弦线、视线三者垂直时读数，要
事先压除鹅头，消灭支嘴后再测。（3）“两准确”是：读数准确，记录准确。第二节缓和曲线的正矢一、缓和曲线的计划正矢1．缓和
曲线中间各测点的正矢所谓缓和曲线中间各测点是这样一些点：当测正矢的弦线两端所在的测点为缓和曲线上的
点时，弦线中央所对的测点即为缓和曲线中间测点。设缓和曲线的曲率半径为，根据正矢与半径的关系可
得：式中——曲率半径，则：令４、特殊点的计划正矢规律总结：１）靠缓
和曲线那一侧长度系数是,另一侧是且；２）在圆曲线或直线上的计算系数是相同即，在缓和曲线上的
系数是３）在zh点或hz点附近的特殊点的计划正矢为计算系数和正矢递变率的乘积，即，在hy点或yh点附近的特殊点的计划正矢为圆
曲线的计划正矢减去计算系数和正矢递变率的乘积，即４）当zh,hz点为测点时，其计划正矢为：当hy、yh点为测点时，其计
划正矢为：第三节曲线整正计算原理一、渐伸线原理渐伸线的几何意义如下图所示一、渐伸线原理（1）
实测现场正矢并记录在表格中。（2）计划正矢的编制（3）计算调整，直到拨道量满意为止。3、第三次试算使控制点的拨量为零4、计
算全拨量和拨后正矢第五节确定曲线主要桩点的位置1．计算曲线中央点(QZ)的位置如图：横轴0、1、2、…为曲线上
的各个测点，f1、f2、f3、…为各点正矢。设A为现场正矢连线所包围的图形面积，XQZ为图形的形心至f轴的距离，λ
为测点间的距离。有：由：得：令：则：如测点间距以段为单位(两相邻测点的间距为1段)，则λ=1段。（段）
式中：—：现场正矢合计；—：现场正矢
倒累计的合计。?nf1现场正矢倒累计的合计可按以下方法计算：ΣΣfΣfΣfnfnfnn2fn+fn-1
fn+fn-1fn-1n-13fn+2fn-1+fn-2fn+fn-1+fn-2fn-2n-2┇┇┇┇
(n-2)fn+(n-3)fn-1+(n-4)fn-2+…+f3fn+fn-1+fn-2+…+f3f33(n-1)f
n+(n-2)fn-1+(n-3)fn-2+…+2f3+f2fn+fn-1+fn-2+…+f3+f2f22nfn+
(n-1)fn-1+(n-2)fn-2+……+3f3+2f2+f1fn+fn-1+fn-2+…+f3+f2+f1f1
100现场正矢倒累计的合计（ΣΣf）现场正矢倒累计（Σf）现场正矢测点XQZ表示曲线QZ点到测点始
点的距离(以段为单位)，如始点为0测点，则XQZ的值是QZ点所在的测点号。2．确定设置缓和曲线前圆曲线长度
由图可知，设置缓和曲线前的圆曲线长度为：式中：fy－圆曲线正矢，可用曲线中部测点的现场正矢平均值或用公式
求出。3．确定缓和曲线长度①查技术档案，或通过现场调查曲线标志、超高标记得到。
②求出曲线两端现场正矢递增率的平均值，用得到。③如曲线方向不是太差，可根据正矢变化规律
来估算。4．确定曲线主要桩点的位置ZH=XQZ－LY/2－l0/2HY=XQZ－L
Y/2＋l0/2YH=XQZ＋LY/2－l0/2HZ=XQZ＋LY/2＋l0/2作
业：根据下列数据完成曲线整正计算。l0=40ml0=60m3231922
40215520119831918181021847171
141778161241610115131151331412214103
1312513131121281212611133111021012610
小桥1149小桥125915581238967121711361076
13358451214564673463482212291
410000实测正矢测点号实测正矢测点号双号学生单号学生五、算例设有一曲线，
共有23个测点，其现场正矢列干表3—3之第三栏中。(一)计算曲线中央点的位置由式(3—12)可知，
曲线中央点位置为现场正矢倒累计的合计除以现场正矢合计。表3－2中最下一行第二栏中的数值为ΣΣf的值。第三栏中的数值为Σf的值。
上值表示曲线中央点位于第11测点再加9.20m处。(二)计算加设缓和曲线前的圆曲线长度经过对现场
正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16测点之间。圆曲线平均正矢根据式计算加设缓和曲线前的圆曲线长度(三
)确定缓和曲线长通过对现场正矢的分析，可估定缓和曲线为6段，即，(四)计算曲线主要桩点位置(五)确
定各测点的计划正矢曲线计划正矢的计算1．圆曲线的计划正矢采用圆曲线的平均正矢fy＝126mm2．缓和曲
线的计划正矢曲线各主要桩点的位置如图3—8所示。(1)求缓和曲线正矢递变率(2)求第一缓和曲线上各测点的
正矢f1=azfd=0.159×21=3.3取为3f2=aH-1fd=0.985×21=20.7
取为2f3=(3－1.015)×21=41.7取为42f4=(4－1.015)×21=83.
7取为63f5=(5－1.015)×21=104.7取为84f6=(6－1.015)×
21=62.7取为105f7=fy－aH-2fd=126－0.174×21=122.3取为
122f8=fy－ayfd=126－0=126取为126二、拨量计算如图测点n要向内
拨动en，才能达到正确位置，如果把n点沿拨前曲线An上各点的切线方向展开，并使它永远保持与各点的切线相垂直的位置
，则n点所走过的轨迹称为n点的渐伸线，其长度为En。同样拨后曲线段的渐伸线为
，长度为，可得n点的拨量等于：。en为＋时，向曲线外侧拨动，
为－时，向曲线内侧拨动。根据渐伸线的特性，渐伸线E可以近似的用逐渐加大半径的累积圆弧段来表示。各测点相应的渐伸
线长度为：E1，E2，E3，…En。由式可以得出：第n点的渐伸线长度En，等于到前一点(n－1)为止的正矢累计的合计
数的两倍。同理，对于正矢为计划正矢的曲线上点的渐伸线长度为：
，得到n点的拨量为：df为各测点现场正矢与计划正矢之差，简称“正矢差”。拨量en的
计算，可用下表进行。拨量计算表02df02(2df0+df1)2(3df0+2df
1+df2)┇┇┇┇2(ndf0+(n-1)df1+……+dfn-1)0df02df0+df13df0
+2df1+df2┇┇┇┇ndf0+(n-1)df1+……+dfn-1df0df0+df1df
0+df1+df2df0+df1+df2+df3┇┇┇┇df0+df1+…+dfndf0df1d
f2df3┇┇┇┇dfnf0′f1′f2′f3′┇┇┇┇fn′f0f1f2f3┇
┇┇┇fn01234n7654321全拨量正矢差累计的合计（半拨量）正矢差累
计正矢差df计划正矢f＇现场正矢f测点三、曲线整正的基本前提1．曲线上某一测点的拨动，不
会使其前后测点发生位移。如上图所示，设n一1，n，n十1为曲线上的正矢测点。当拨动n点时，n点前后的测点n一1点
及n十1点要受其影响而发生移动，但因移动甚小，可假设其不动。由于测点间距愈大，拨量愈小，此前提的可靠性愈高。所以，在整正曲线计算中
，应适当限制拨量，以保证质量。2、各点拨量对前后各点正矢的影响当拨动曲线任意一点时，不仅本点的正矢会发生变化
，前后邻点n-1点和n+1点的正矢也将发生变化。如n点向外拨动en，其他各点不动时，则n点正矢增大en的同时，前后
邻点的正矢将由于n点的拨动而相应减少en/2。同理测点(n-1)和(n+1)分别向外拨en-1，en+1时，n点的正矢将
相应减少en-1/2、en+1/2。因此，当曲线上各测点均有拨量时，各测点的拨后正矢为：－：拨
后正矢fn－：拨前正矢en－：拨量，外＋内－四、计算拨量的限制条件
1．保证曲线整正前后两端的切线方向不变曲线两端切线的转角I，等于曲线上所有测点连成的折线间折角φi的总和，I=Σφ。
因两相邻折线间折角，
。因此曲线两端直线的交角可用整个曲线各测点正矢的总和乘以一个常数来表示。保证条件：实测正矢总和等
于计划正矢总和，即或、
。2．保证曲线整正前后始、终点的位置不变保证条件：使曲线终点的拨量为0，即Zh点
hz点ΣΣdf=0。3．保证曲线上某一控制点(小桥、道口)、信号机等
处所，因其不许拨动或拨量受到一定条件的限制，此时，在整正计算中应如何满足这些控制点对拨量的要求。受条件限制而不能拨动时的拨量为0，
即该点ΣΣdf=0五、曲线拨量计算的步骤六、曲线拨量计算的方法流水拨道法（或叫计划正矢调整法），另一个
是分析拨道法（或叫半拨量调整法）。（1）流水拨道法可将曲线恢复到原设计位置，但曲线破坏严重时，拨量较大，适用于大修线路时拨正曲线
。若该法产生较大拨量时，可在此基础上采用对积调整法进行进一步的调整，直到拨量满足要求。（2）分析拨道法是根据现有曲线线型编计划正
矢计算拨量，一般拨量较小，但拨后正矢完全满足验收的要求，适合于一般工区（工队）维修使用。但由于现在列车速度不断提高，对线路的维修标
准也越来越高，分析拨道法现在工区基本不再使用。七、计划正矢的进一步修正1．第一次修正计划正矢，使曲线终点ΣΣd
f=0，满足第二个限制条件。dff’dff’00211702100201
702000191701900181701800
1717017001617016001-115170-11150
-1-1114161141013151-11131012132
121011112111010921010972
9108528107327106121-16
10-115011-15011-140040030030
02002001001修正修正修正矢修正点修正修正修正矢修
正点半拨量差累计正矢差计划正测半拨量差累计正矢差计划正测由df=f-f’可知，如果在某点号
i减(增)计划正矢1mm，同时在相距M个点号的i+M处增(减)1mm，结果曲线终点的ΣΣdf将增加M×1(mm)；反之，
先增后减，将减少M。修正时，终点ΣΣdf为＋时，计划正矢修正，先＋后－；反之，先－后＋。半拨量的改正值为异号测点号的差
值。dff’dff’0021170210020170200
0191701900181701800171701
7001617016001-115170-11150-1-111416
1141013151-111310121321210
11112111010921010972910
8528107327106121-1610-1150
11-15011-1400400300300200
2001001修正修正修正矢修正点修正修正修正矢修正点半拨量差累计正
矢差计划正测半拨量差累计正矢差计划正测2．如曲线上某一点有不能拨动或仅能少量拨动的限制条件时，应在满足曲
线终点ΣΣdf=0的前提下，对计划正矢再做进一步修正。方法：如控制点ΣΣdf为正时，在该点之前的曲线上，选一对点号(
用数点号的方法)对计划正矢做增、减；反之，先减后增。然后再在该点之后dff’dff’0021170
2100201702000191701900181
7018001717017001617016001-1
15170-11150-1-1114161141013151-1113
101213212101111211101092
101097291085281073271
06121-1610-115011-15011-140040
03003002002001001修正修正修
正矢修正点修正修正修正矢修正点半拨量差累计正矢差计划正测半拨量差累计正矢差计划正测的一段曲线上
，选取另一对点号进行计划正矢修正，符号与前相反，且两点的M值必须完全相等，才能保证曲线终点Σdf=0，ΣΣdf=0。
3．为保证曲线最大可能的圆顺度，修正值尽可能小，最好取1mm，且最好在圆曲线上完成，m应尽可能大。如一对点号不能满足，可取几对点
号，最终满足各方面的要求。第四节流水拨道法实例一、符号使用的一般规定例题1某山区曲线现场实测正矢见下表,由曲
线的标志桩可知,0点为ZH点，该曲线半径R=480m,缓和曲线长L0=50m。（1）试检查曲线的圆顺情况；（2）对曲线进行整正计算
。421366083101102102105106103104实测正矢2423222120
19181716151413点号110111102104102103101100845745
202实测正矢1211109876543210点号曲线正矢调查表一、计算曲线的理论正矢已知
L0=50m，R=480m，且圆曲线各测点的计划正矢为:缓和曲线正矢递变率为:则缓和曲线各点的计划正矢为:本
曲线中设置时，曲线桩点两边是对称设置的，所以：其余各点正矢也按上面的计算结果对称取值二、检验合格情况（1）由表知缓和
曲线现场正矢与理论正矢的差不大于5mm(缓圆点HY和圆缓点YH按缓和曲线误差标准办理)。（2）由表知圆曲线正矢连续差不大
于10mm。（3）由表知圆曲线最大正矢与最小正矢差不大于1５mm。三、曲线整正计算1）填定现场正矢,并计算其和,填入
“合计”内2)编制计划正矢①根据计划正矢计算方法,上面已经讲解,但算出的计划正矢的和与现场正矢的和如果不相等,须将计划正
矢加以改变使其相等。2)编制计划正矢②根据现场实测正矢来编制。根据现场实测正矢的和先求圆曲线正矢，再计算缓和曲
线正矢。具体编制方法为：根据本曲线现场正矢分布情况，将所余11mm分别加在7~17号桩上。三、曲线整正计
算2)编制计划正矢②根据现场实测正矢来编制。3)计算正矢差。正矢差=现场正矢-计划正矢，正矢差的合计数为零4）
计算差累计为“斜加平写”,这一列中的合计数为终点的半拨量,应当为0,因而需要对计划正矢进一步修正。5)计算半拨量。始点的半拨
量为0，下面各点采用“平加下写的方法”进行计算6)调整计划正矢。调整计划正矢是根据终点的半拨量进行的，必须按下列3点规定进行
：①计划正矢须成对调整，即在某一点上加1mm,而有另一点上相应减去1mm,使计划正矢的和不变。②终点的半拨时为正时,须在计划正
矢栏上采用上加下减,如为负是时,则采用上减下加。③上述两桩点号之差,即是终点半拨量的抵消值。7)计算调整计划正矢后的“正矢差”
和“正矢差累计”8)计算半拨量采用“平加下写的方法”进行计算。9)计算全半拨量全拨量=半拨量×210)计算拨后正矢。
拨后正矢=本点现场正矢+本点全拨量－前后半拨量之合四、曲线拨量优化上面计算结果,如所得拨量太大,暂不宜拨动,可以采用“对称
调整正矢”方法,将拨量调整得小些。如上例中,所计算的最大拨量为-84mm,现需拨量小,“采用对称调法”即以最大拨量点为中心（表中第
12点）在该点前段和后段分别将正矢作对称调整。如需将负的半拨量调小，在前段用“上减下加”，后段用“上加下减”，如将正的半拨量调小时
，可在前段用“上加下减”，后段用“上减下加”调整的数值仍为上段中大、小点号之差乘以正矢调整数。例题2某山区曲线现场实
测正矢见下表,由曲线的标志桩可知,2点为ZH点，该曲线半径R=500m,缓和曲线长L0=50m。（其它有关资料见备注)1、计算曲
线的计划正矢已知L0=50m，R=500m，且圆曲线各测点的计划正矢为:缓和曲线正矢递变率为:则缓和曲线各点
的计划正矢为:本曲线中设置时，曲线桩点两边是对称设置的，所以：其余各点正矢也按上面的计算结果对称取值2、第一次试算
从表中知现场正矢的和不等于计划正矢的和,故要对计划正矢进行修正2、第二次试算(使终点的半拨量为零)曲线轨道方向整正
主讲：刘永孝道路与铁道工程系缓和曲线一、由直线直接进入圆曲线有以下问题离心力的产生和消失太突然（2）无法设置
超高过渡段（3）无法设置加宽过渡段补充知识（1）离心力F二、缓和曲线的作用及其几何特征2.缓和曲线具
有以下几何特征：(1)缓和曲线连接直线和半径为R的圆曲线，其曲率由零至1/R逐渐变化。(2)缓和曲
线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。(3)缓和曲线连接半径小于350m的圆曲线
时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。缓和曲线1.缓和曲线的作用是：行车缓和；超高缓和；加宽缓和。
YXOC称为缓和曲线半径变更率为计算点到zh或hz点的曲线长度为计算点的半径为缓和曲线长
度，它为10m的倍数参数方程：直角坐标方程：如取第一项四、确定曲线主要桩点的里程ＡＢＣＤＥＲＲＯ圆曲线
正矢计算图上式f值比R甚小,f2可省略不计算,并不影响使用的要求。于是得ZHHYYHHZ所谓圆曲线中间各测点是
这样一些点：当测正矢的弦线两端所在的测点为圆曲线上的点时，弦线中央所对的测点即为圆曲线中间测点，其计划正矢都相等，为曲线方向的检
查及其圆顺标准目的：恢复曲线的圆顺度方法：①绳正法（正矢法）它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关
系，计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧），用一根20m长的弦线，两端拉
紧并贴靠轨道外轨内侧轨顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
（二）现场正矢的测量（二）现场正矢的测量在读数时，要使弦线和木折尺垂直，木折尺和要测点的切线垂直，视线和木折尺数字面
垂直，即“三垂直原则”，在读数的精度上，一般要按四舍五入取整到毫米。式中Ni——测点距缓和曲线始点的段数；m0——缓和曲线
全长的段数；fd——缓和曲线正矢递变率，HYZHYHHZ2．zh、hz点附近的各点的计划正矢由几何关系可得：
其中所以2．zh、hz点附近的各点的计划正矢由于缓和曲线始点处的曲率极小，可以认为f1在y1的延长线上。则其中
所以ZHHYYHHZ01kk+12．zh、hz点附近的各点的计划正矢当缓和曲线始点(ZH)位于0点时，此时
，a＝o，b＝1，az=b3/6=1/6,aH-1=b+a3/6=1
即当缓和曲线始点位于测点时，其正矢为缓和曲线正矢递变率的六分之一。ZHHYYHHZ01kk+1mm+
1nn+1３．hy、yh点附近的各点的计划正矢３．hy、yh点附近的各点的计划正矢ZHHYYHHZ01k
k+1mm+1nn+1当缓和曲线终点位于m点时，a=1,b=0,则故
即当缓和曲线终点位于测点时，其正矢为圆曲线计划正矢减去缓和曲线正矢递变率的六分之一。0123mm
+1m+2m+3nn+1n+2n+3ii+101、曲线正矢作业验收容许偏差二、铁路曲线验收标准642υmax>120km／h963υmax≤120km／hR>800963450
|
|
