结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．考查利用散点图判断变量之间的关系．2．考查线性回归方程的计算或回归分析的思想与方法的应用问题．3．考查独立性检验的基本思想及应用．第2讲变量间的相关关系与统计案例抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练相关关系的判断最小二乘法求回归直线方程独立性检验考向一考向二考向三助学微博考点自测A级【例2】【训练2】【例1】【训练1】【例3】【训练3】独立性检验的基本思想及应用线性相关关系的判断线性回归方程及其应用B级求回归直线方程的方法与技巧单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲选择题填空题解答题选择题填空题解答题考点梳理考点梳理考点梳理考点梳理一个区别助学微博三个特征考点自测考点自测单击按钮显详解答案显示单击题号显示结果CCDD12345【审题视点】解【方法锦囊】(2)(1)考向一线性相关关系的判断解考向一线性相关关系的判断考向二线性回归方程及其应用【审题视点】解【方法锦囊】解(1)考向二线性回归方程及其应用考向三独立性检验的基本思想及应用解【审题视点】【方法锦囊】解析考向三独立性检验的基本思想及应用481216218201030方法优化16——求回归直线方程的方法与技巧揭秘3年高考揭秘3年高考【教你审题】揭秘3年高考【教你审题】揭秘3年高考解析：一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号1234DBABA级基础演练单击显：题干/详解点击题号出答案题号二、填空题56A级基础演练三、解答题2624272350A级基础演练87三、解答题78A级基础演练三、解答题78A级基础演练一、选择题单击显:题干/详解点击题号出答案题号12CBB级能力突破单击显：题干/详解点击题号出答案题号二、填空题34B级能力突破三、解答题56B级能力突破所以线性回归方程为＝0.7x＋1.05.
优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 解(1)
3．独立性检验(1)独立性检验的有关概念
①分类变量
可用变量的不同“值”表示个体所属的的变量称为分类变量．
②2×2列联表
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量/万吨 236 246 257 276 286 【示例】?(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
[解法]父亲身高x/cm 174 176 176 176 178 儿子身高y/cm 175 175 176 177 177 1．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为()．
A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝176
优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计105 6．(13分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．
P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 附K2＝
不同类别
(1)2×2列联表如下：
当x＝150m2时，
(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
＝－20x-)2＋361.25.
L取得最大值
x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 8．(13分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
(2)由对照数据，计算得：＝86，＝＝4.5(吨)，＝＝3.5(吨)．已知iyi＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：＝＝.[反思]3.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()．
A．直线l过点(，)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
＝＝3.5，＝＝3.5，
所以＝
＝－＝3.2.由上述计算结果，
(2)因为K2＝＝10>6.635，
【训练3】(2013·东北三校联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)
主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 50岁以上 合计 (1)根据以上数据完成下列2×2列联表：
(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．
(2)由第(1)问可知，
【命题研究】通过近三年的高考试题分析，独立性检验和回归分析的考查主要是这两种知识的简单应用，以计算和判断为主．有的省市以选择题、填空题形式考查，有的省市以解答题形式考查，难度中等．
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：
90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
1．相关关系的判断
(1)散点图直观反映了两变量的成对观测值之间存在的某种关系，利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量x和y具有线性相关关系．
(2)相关系数r＝，当r>0时，两变量正相关，当r<0时，两变量负相关，当|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度，当|r|≤1且|r|越接近于0，相关程度(1)列2×2列联表；
晕机 不晕机 合计 男乘客 28 28 56 女乘客 28 56 84 合计 56 84 140
所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系．
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝＝≈0.1962
则K2的观测值k＝
利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较简便的方法．在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系．即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系；如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．
(3)根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，如让画出的直线上方的点和下方的点数目相等．如图．
【训练1】5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生
学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
从而回归直线方程为＝－20x＋250.
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
利用所求得的直线方程，可预测2012年的粮食需求量为
(1)回归方程＝x＋中的表示x增加一个单位时，的变化量约为.
(2)R2越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．
(3)当K2≥3.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；
当K2≥6.635时，则有99%的把握说事件A与B有关；
当K2≤2.706时，则认为事件A与B无关．年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量/万吨 236 246 257 276 286 【示例】?(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
解(1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P(A)＝1－＝.
＝＝0.7.
分别计算，，，.把2012代入所求回归直线方程中．
＝×(115＋110＋80＋135＋105)＝109，
5%
把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，作出散点图如图．
从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，成绩也在由小变大，即它们正相关
假设是否晕机与性别无关，
(2)计算出，，，iyi的值；
(4)写出回归直线方程＝bx＋a.
1．(2012·新课标全国)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()．
A．－1B．0C.D．1
(2)独立性检验
利用随机变量K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．
步骤如下：
①计算随机变量K2的观测值k，查下表确定临界值k0：
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”．
【例1】?下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表.
气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数y 20 24 34 38 50 64 (1)将表中的数据画成散点图；
(2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？
(3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系．
＝
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关
对处理的数据，容易算得＝0，＝3.2，
∴＝－＝23.2－109×≈1.8166.
【例3】?在调查男女乘客是否晕机的事件中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系？(可能用到的公式：K2＝，可能用到的数据：P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥5.024)＝0.025)
5．已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表，则变量x与变量y是________相关(填“正”或“负”).
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
(2)根据茎叶图分析两组数据得出结论．
＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，
分别计算，，，.把2012代入所求回归直线方程中．
函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．
4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()．
A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
5．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
0.254
＝－＝3.5－0.7×3.5＝1.05，
答案＝0.7x＋1.05185
5.(12分)(2013·南通二模)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日12月日12月3日12月日12月日 温差x/ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋.
＝×(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2
销售价格的估计值为＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．＝－20x2＋330x－1000
当且仅当x＝8.25时，
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
求回归直线方程的步骤：
56.19
1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是()．
A．正方体的棱长与体积B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量
C．日照时间与水稻的亩产量D．电压一定时，电流与电阻
2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui、vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()．
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关3．(2012·湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()．
A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
4．(2011·广东)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
解析由题意父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表：
x 173 170 176 y 170 176 182 则＝＝173，＝＝176，
(xi－)(yi－)＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)(182－176)＝18，
(xi－)2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴＝＝1.∴＝－＝176－173＝3.
∴线性回归直线方程＝x＋＝x＋3.
∴可估计孙子身高为182＋3＝185(cm)．
答案185
＝＝＝6.5，
知所求回归直线方程为－257＝6.5(x－2006)＋3.2.
＝0.7，＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为＝0.7x＋0.35.
2．最小二乘法求回归直线方程
(1)设线性回归方程为＝x＋，其中，是回归方程的斜率，是截距．
(2)回归直线一定经过样本的中心点，据此性质可以解决有关的计算问题．
(2)假设是否晕机与性别无关，代入公式求K2的观测值．
解决独立性检验的应用问题，首先要根据题目条件列出两个变量的2×2列联表，通过计算随机变量K2的观测值k，依据临界值与犯错误的概率得出结论．注意观测值的临界值与概率间的对应关系．
＝≈3.889，P(K2≥3.841)＝0.05
(，)(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 4．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()．A．63.6万元B．65.5万元
C．67.7万元D．72.0万元
所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，
2．(201·长春第二次调研)已知x、y取值如下表：
x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝()．A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80
3.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()．
A．直线l过点(，)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
解析由样本的中心(，)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错．答案A
(2)
6.5×(2012－2006)＋260.2
求回归直线方程时，重点考查的是计算能力的培养．若本题用一般法去解，计算更繁琐，所以平时训练时遇到数据较大的要用优美解法去解决．
1．解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选C.
2．解析由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．
3．解析根据线性回归方程中各系数的意义求解．由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C正确．当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确．答案D4．解析只有K2≥6.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使K2≥6.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关．故D正确．答案D
5．解析由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案0.254(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据处理如下：(1)2×2列联表如：2．(201·泰安一模)下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程＝x＋必过(，)；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2的观测值k＝13.079，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系．其中错误的个数是()．
A．0B．1C．2D．3
本题可以参考独立性检验临界值表
P(K2≥k0) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析只有②错误，应该是y平均减少5个单位．
答案B
【例2】?(2012·福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y/件 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105 销售价格y/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 【训练2】(201·南昌模拟)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.
(1)求线性回归方程；
(2)据(1)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
(2)
(1)依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；
(3)计算回归系数a，b；
解（1）如图
(2)将表中的数据代入公式K2＝得到K2的观测值k＝≈5.059>5.024，查表知P(K2≥5.024)＝0.025，即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．
(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．
正
(1)用x轴表示气温，y轴表示杯数，逐一画点；
【试一试】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到如下图所示的散点图，其中x表示零件的个数，y表示加工时间，则y关于x的线性回归方程是________．
年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 同学们思考：
一般解法，你会解吗？下面给出
“优美解法”
＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．
(1)将十位与百位数字作茎，个位数字作为叶，逐一统计；
越高
(1)画出的散点图如图．
(2)根据散点图分析两个变量是否存在相关关系．
(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此气温和杯数近似成线性相关关系．
认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩游戏 18 9 不喜欢玩游戏 8 15 合计 7．(12分)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：
(1)请完善上表中所缺的有关数据；
(2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？
附：
即＝6.5(x－2006)＋260.2.
6．(201·唐山统一考试)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为________cm.
2．(2012·泰安一模)下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程＝x＋必过(，)；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2的观测值k＝13.079，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系．其中错误的个数是()．
A．0B．1C．2D．3
本题可以参考独立性检验临界值表
P(K2≥k0) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
设所求回归直线方程为＝x＋，则
解析样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝i，代入相关系数公式r＝＝1.答案D
解析依题意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线＝0.95x＋a必过样本中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a，由此解得a＝1.45，选B.答案B
解析由样本的中心(，)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错．答案A
解析因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系，所以画出散点图如图所示：
通过观察图象可知变量x与变量y是正相关．
答案正
解析根据线性回归方程＝1.197x－3.660，将x＝50代入得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19cm.
答案56.19
解析由题意得＝＝176(cm)，
＝＝176(cm)，由于(，)一定满足线性回归方程，经验证知选C.答案C
解析只有②错误，应该是y平均减少5个单位．
答案B
解析∵K2≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.
答案5%
5.(12分)(2013·南通二模)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日12月日12月3日12月日12月日 温差x/ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋.
(2)由数据，求得＝12，＝27.11×25＋13×30＋12×26＝977,112＋132＋122＝434，由公式，求得＝，＝－＝－3.所以y关于x的线性回归方程为＝x－3.
(2)根据列联表中的数据，得到
k＝≈6.109＞3.841，
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
越低
解析＝＝3.5(万元)，＝＝42(万元)，
∴＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，∴回归方程为＝9.4x＋9.1，
∴当x＝6(万元)时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案B
理科 文科 男 13 10 女 7 20 3．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K2＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．
4．(2011·广东)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
解析由题意父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表：
x 173 170 176 y 170 176 182 则＝＝173，
＝＝176，
(xi－)(yi－)＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)(182－176)＝18，(xi－)2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴＝＝1.∴＝－＝176－173＝3.
∴线性回归直线方程＝x＋＝x＋3.
∴可估计孙子身高为182＋3＝185(cm)．答案185
(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．
事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝＝.
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