结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】1．考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论．2．考查演绎推理，主要与立体几何、解析几何、函数与导数等结合．第1讲合情推理与演绎推理抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练合情推理演绎推理考向一考向二考向三助学微博考点自测A级【例2】【训练2】【例1】【训练1】【例3】【训练3】演绎推理归纳推理类比推理B级活用归纳推理巧解题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲选择题填空题解答题选择题填空题解答题考点梳理考点梳理一个防范助学微博两个要点考点自测单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果CCn2＝1＋3＋…＋(2n－1)123单击转4-5题考点自测单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果1:8n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)245单击转1-3题【审题视点】解考向一归纳推理【方法锦囊】解考向一归纳推理考向二【审题视点】解类比推理【方法锦囊】两种事物的类比，在一起类比的量一定要有类似的属性、地位、性质等解析考向二类比推理考向三演绎推理[审题视点][方法锦囊]证明(1)小前提结论大前提是等比数列的定义，这里省略了(2)小前提小前提结论第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知解析考向三演绎推理方法优化20——活用归纳推理巧解题揭秘3年高考揭秘3年高考【教你审题】【规范解答】【反思】(1)对有限的条件进行观察、分析,先把已知条件的形式整理成统一的形式．(2)对有限的条件进行归纳、整理，一般的思路是先整体，后部分．(3)提出归纳推理的结论．揭秘3年高考解一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号1234CDBDA级基础演练单击显:题干/详解点击题号出答案题号二、填空题56A级基础演练三、解答题A级基础演练87三、解答题78A级基础演练一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号12BCB级能力突破单击显:题干/详解点击题号出答案题号二、填空题34B级能力突破三、解答题56B级能力突破结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.comf(x)在R上单调递增，证明如下：
任取x1，x2R，并且x1＞x2，
问(1)此表第n行的最后一个数是多少？
(2)此表第n行的各个数之和是多少？
(3)201是第几行的第几个数
(2)Tn＝＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋…＋.②
②两式相减得Tn＝1＋2－＝1＋2×－＝2－，所以Tn＝3－.∵1,3,6,10,15，…第n项an与第n－1项an－1(n≥2)的差为：
an－an－1＝n，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，
∴a＝n2(n＋1)2.
左侧观察相加的项数与最后一项中2的指数幂一致，
全部
特殊
解它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是
4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．
＝4··Sn－1
又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，【示例】(2012·陕西)观察下列不等式
1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…照此规律，第五个不等式为________．
归纳推理知：第五个不等式为：
6．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖________块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．
整理得2x－y－＝0.
6．(13分)(2013·南昌二模)将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，…，构成数列{cn}，第n行所有数的和为Sn(n＝1,2,3,4，…)．已知数列{bn}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a1＝a13＝1，a31＝.(1)求数列{cn}，{Sn}的通项公式；
(2)求数列{cn}的前n项和Tn的表达式．
解(1)bn＝dn－d＋1，前n行共有1＋2＋3＋…＋n＝个数，
因为13＝＋3，所以a13＝b5×q2，即(4d＋1)q2＝1，
又因为31＝＋3，所以a31＝b8×q2，
观察等号右侧分母数值的变化与左侧相加项数的关系，
项数与分母中2的指数一致，分母中指数前边系数比项数多1，
合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．
∴an＝1＋2＋3＋…＋n，即an＝，
【例3】?数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N)．证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.
在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．(1)由等比数列的定义及Sn与an的关系证明；(2)由(1)可推得．
∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，
…
又2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，
4．(2011·江西)观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()．
A．3125B．5625C．0625D．8125
二维图形中类比为三维图形中的，
(3)∵210＝1024,211＝2048,1024<2013<2048，
∴2013在第11行，该行第1个数是210＝1024，
由2013－1024＋1＝9，知2013是第11行的第9个数．
即(7d＋1)q2＝，解得d＝2，q＝，所以bn＝2n－1，cn＝bnn－1＝，Sn＝＝(2n－1)·.
1．下面几种推理过程是演绎推理的是()．
A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人
B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝，由此归纳出{an}的通项公式
一般结论
各式相加得，
第二列的右端分别是12,32,62,102,152，与第一列比较可得结论
【命题研究】通过近三年的高考试题分析，合情推理重点考查归纳推理，主要以函数、数列、不等式等知识为背景，以选择题或填空题的形式进行命题，试题难度不大．
故是以1为首项，2为公比的等比数列．
＝.
1．(2013·烟台质检)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()．
A．使用了归纳推理
B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提错误
D．使用了“三段论”，但小前提错误
2．(2012·江西)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()．
A．28B．76C．123D．199
3．(2013·临沂二模)对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…，根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有________．
观察三个不等式发现∴f(x1)＞f(x2)
(2)
所以f(x)是奇函数．
＝
(1)对任意xR有－xR，
(1)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．
三角形的边长类比为四面体四个面的面积，
5．(12分)观察下表：
1，
2,3
4,5,6,7，
8,9,10,11,12,13,14,15，
……
答案2x－y－＝0
因此切线方程为y－＝2(x－)，
2．演绎推理
(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到的推理．
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
大前提——已知的一般原理；
小前提——所研究的特殊情况；
结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．
第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，
3．(2013·福州模拟)对一个边长为1的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何图形，其面积S1＝；第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2；依此类推，到第n步，所得图形的面积Sn＝n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn＝________.
解析对一个棱长为1的正方体进行如下操作：第一步，将它分割成3×3×3个小正方体，接着用中心和8个角的9个小正方体，构成新1几何体，其体积V1＝＝；第二步，将新1几何体的9个小正方体中的每个小正方体都进行与第一步相同的操作，得到新2几何体，其体积V2＝2；…，依此类推，到第n步，所得新n几何体的体积Vn＝n.答案n
＝4·(n≥2)，
∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.7．(12分)给出下面的数表序列：
其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，
第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都
等于它肩上的两数之和．
写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．
∴＞0.
解(1)∵第n＋1行的第1个数是2n，
∴第n行的最后一个数是2n－1.
将双曲线方程化为y2＝2(x2－1)，
由于P(，)，故切线斜率k＝＝2，
(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．
(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．
部分到整体、由个别到一般
类比
【试一试】已知下列不等式：
x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，
…则第n个不等式为________．
8．(13分)(2012·福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
从而得到左侧为∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.
＝4an(n≥2)，1＋＋＋＋＋<.
所给的不等式的左边的第一个式子都是x，不同之处在于第二个式子，当n＝1时，为；当n＝2时，为；当n＝3时，为；…….显然式子中的分子与分母是对应的，分母为xn，分子是nn，所以不等式左边的式子为x＋.显然不等式右边的式子为n＋1，所以第n个不等式为x＋≥n＋1，n∈N.答案x＋≥n＋1，n∈N
503,
∵x1＞x2，2x1＞2x2＞0，即2x1－2x2＞0.
(2)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．
特殊
×＋×＋×＋…＋×.
其他就好确定，
2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．
比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()．
A．289B．1024C．1225D．1378
解析观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{an}，则a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋n.∴a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)an＝1＋2＋3＋…＋n＝，观察正方形数：1,4,9,16，…，记该数列为{bn}，则bn＝n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225.答案C
6，3×2n－4＋11
an＝a1＋2＋3＋…＋n，其中a1＝1，
【例2】?在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．
n
由(1)可知∴Sn＋1＝4(n＋1)·第三个不等式左边为四式之和，且分母为四个连续整数的平方；右边为；
并且f(－x)＝
f(x1)－f(x2)＝－
2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()．A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)
＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)在R上为单调递增函数.得V四面体ABCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.
则y′＝，即过P的切线的斜率k＝，
(2)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)
＝＝3·22n－3－2n－2.
类比上述方法两边同时对x求导得2yy′＝4x，
【训练2】(201·长沙模拟)已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2＝2px两边同时对x求导，得2yy′＝2p，则y′＝，所以过P的切线的斜率k＝.类比上述方法求出双曲线x2－＝1在P(，)处的切线方程为________．
【训练1】(2012·青岛模拟)观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般结论为________．
【例1】?观察下列等式：
可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N，用含有n的代数式表示)．
注意发现其中的规律总结出共性加以推广，或将结论类比到其他方面，得出结论．
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
4．在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为________．
5．(2011·陕西)观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
照此规律，第n个等式应为________．
第一个不等式左边为两式之和，且分母为两个连续整数的平方；右边为；第二个不等式左边为三式之和，且分母为三个连续整数的平方；右边为；
3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则a－b＝0a＝b”类比推出“a，cC，则a－c＝0a＝c”；
“若a，b，c，dR，则复数a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，dQ，则a＋b＝c＋da＝c，b＝d”；
“若a，bR，则a－b>0a>b”类比推出“若a，bC，则a－b>0a>b”；
“若xR，则|x|<1－1
其中类比结论正确的个数有()．A．1B．2C．3D．4
a1＋a2＋…＋an≤
3．(201·福州模拟)对一个边长为1的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何图形，其面积S1＝；第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2；依此类推，到第n步，所得图形的面积Sn＝n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn＝________.
根据已知的不等式归纳两边式子的特征，找出其规律性．
(2)
三角形的面积类比为四面体的体积，
内切圆半径类比为内切球的半径．
(1)应用演绎推理证题时，大前提可省略，解题中应注意过程的规范性．
(2)当大前提和小前提正确时，得到的结论一定正确．可得右侧为1－，
1．(201·九江质检)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()．A．76B．80C．86D．92
4．(2012·湖南)设N＝2n(nN，n≥2)，将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1＝x1x3…xN－1x2x4…xN，将此操作称为C变换．将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2；当2≤i≤n－2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段作C变换，得到Pi＋1.例如，当N＝8时，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．
(1)当N＝16时，x7位于P2中的第________个位置；
(2)当N＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置．
解析(1)当N＝16时，P1＝x1x3x5x7x9…x16，此时x7在第一段内，再把这段变换x7位于偶数位的第2个位置，故在P2中，x7位于后半段的第2个位置，即在P2中x7位于第6个位置．
(2)在P1中，x173位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时在P2中x173位于四段中第一段的第44个位置上，再作变换得P3时，x173位于八段中第二段的第22个位置上，再作变换时，x173位于十六段中的第四段的第11个位置上，也就是位于P4中的第(3×2n－4＋11)个位置上．
答案63×2n－4＋11
1．合情推理
(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由的推理．
(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到的推理．
(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．
解(1)选择式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.
1．解析大前提是特称命题，而小前提是全称命题．答案C
2．解析记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.答案C
3．解析分解后是以1为首项，2为公差，项数为n的等差数列的和．
答案n2＝1＋3＋…＋(2n－1)
4．解析∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.答案1∶8
5．解析由前4个等式可知，第n个等式的左边第一个数为n，且连续2n－1个整数相加，右边为(2n－1)2，故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．
∴＝2·，
【训练3】已知函数f(x)＝(x∈R)．
(1)判定函数f(x)的奇偶性；(2)判定函数f(x)在R上的单调性，并证明．
5．(2013·山东省实验中学一模)以下是对命题“若两个正实数a1，a2满足a＋a＝1，则a1＋a2≤”的证明过程：
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.根据上述证明方法，若n个正实数满足a＋a＋…＋a＝1时，你能得到的结论为________________________________(不必证明)．
2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．
比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()．
A．289B．1024C．1225D．1378
解析A、D是归纳推理，B是类比推理；C运用了“三段论”是演绎推理．答案C
解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．答案D
解析类比结论正确的只有.答案B
解析∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125,510＝9765625，…
∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)
∴52011与57的末四位数字相同，均为8125.故选D.
解析依题意，构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，则有f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，Δ＝[－2(a1＋a2＋…＋an)]2－4n＝4(a1＋a2＋…＋an)2－4n≤0，即有a1＋a2＋…＋an≤.答案a1＋a2＋…＋an≤
解析按拼图的规律，第1个图有白色地砖3×3－1(块)，第2个图有白色地砖3×5－2(块)，第3个图有白色地砖3×7－3(块)，…，则第100个图中有白色地砖3×201－100＝503(块)．第100个图中黑白地砖共有603块，则将一粒豆子随机撒在第100个图中，豆子落在白色地砖上的概率是.
解析由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，故|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.故选B.
解析观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{an}，则a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋n.∴a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)an＝1＋2＋3＋…＋n＝，观察正方形数：1,4,9,16，…，记该数列为{bn}，则bn＝n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225.答案C
解析对一个棱长为1的正方体进行如下操作：第一步，将它分割成3×3×3个小正方体，接着用中心和8个角的9个小正方体，构成新1几何体，其体积V1＝＝；第二步，将新1几何体的9个小正方体中的每个小正方体都进行与第一步相同的操作，得到新2几何体，其体积V2＝2；…，依此类推，到第n步，所得新n几何体的体积Vn＝n.答案n
(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝
4．(2012·湖南)设N＝2n(nN，n≥2)，将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1＝x1x3…xN－1x2x4…xN，将此操作称为C变换．将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2；当2≤i≤n－2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段作C变换，得到Pi＋1.例如，当N＝8时，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．
(1)当N＝16时，x7位于P2中的第________个位置；
(2)当N＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置．
解析(1)当N＝16时，P1＝x1x3x5x7x9…x16，此时x7在第一段内，再把这段变换x7位于偶数位的第2个位置，故在P2中，x7位于后半段的第2个位置，即在P2中x7位于第6个位置．
(2)在P1中，x173位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时在P2中x173位于四段中第一段的第44个位置上，再作变换得P3时，x173位于八段中第二段的第22个位置上，再作变换时，x173位于十六段中的第四段的第11个位置上，也就是位于P4中的第(3×2n－4＋11)个位置上．答案63×2n－4＋11
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