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学案六变量与函数的概念
一、三维目标：
1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则；
2.能正确使用区间表示数集；
3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域；
二、学习重、难点：
重点：函数的概念，定义域的概念和求法；
难点：抽象函数的定义域的求法；
1、函数的定义：
设集合A是一个非空的实数集，对于A内，按照确定的对应法则f，都有
______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。
2、函数的定义域、值域：
函数的定义域对函数Axxfy??),(，其中x叫做，x的取值范围（数集A）
叫做这个函数的.
3、函数的值域：
如果自变量取值a，则由法则f确定的值y成为函数在a处的__________,记做_____,
所有函数值的集合}),(|{Axxfyy??叫做这个函数的.
3、函数的两要素：_______________________；
。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
①；
②；
5、区间的概念：
设a,b是两个实数，且a
（1）满足不等式bxa??的实数x的集合叫做闭区间，记作。
明确学习目标研究学习目标明确学习方向
课前自主预习自主学习教材独立思考问题
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（2）满足不等式a
（3）满足不等式bxa??或bxa??的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为
和；
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
x≥a：______________
x>a:________________
x≤a:_______________
x
题型一.函数概念
例1．给出四个命题中正确的是_________________；
①函数就是定义域到值域的对应关系。
②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。
③因5)(?xf这个函数值不随的变化而变化，所以5)0(?f也成立。
④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。
跟踪练习：
1、如图所示，能表示“y是x的函数”的是．
O
y
xx
y
OO
y
x
④③②
①
O
y
x
x
y
O1?1
1
(3).
1?
x
y
O1?
1?
1
1
(1).
典型例题剖析师生互动探究总结规律方法
⑤⑥⑦
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2、函数()yfx?的图象与直线1x?的公共点数目是（）
A．1B．0C．0或1D．1或2
3、判断以下是否是函数：
⑴245yx??；⑵yx??；⑶32yxx????；⑷229xy??
规律总结：如何判断两个变量具有函数关系？
题型二.函数的定义域
例2、求下列函数的定义域：
1.
236)(2???xxxf
2.xxxf2113)(????
3.14)(2???xxxf4.
xxxxf???
0)1()(
5(1)yxxx???
例3、已知??，，的定义域为41)(xfy?求)2(??xfy的定义域。
跟踪练习：1、若(2)yfx??的定义域是(1,3]，求()yfx?的定义域
2、已知函数(1)yfx??定义域是[2,3]?，则(21)yfx??的定义域是（）
A．5[0]
2，
B．[14]?，C．[55]?，D．[37]?，
题型三、判断函数是否是同一个函数
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例4、判断下列函数是否为同一个函数
（1）f（x）=2x，g（x）=33x；
（2）f（x）=x1x?，g（x）=2xx?；
（3）1)(?xf,0)(xxg?；
(4)2)(??xxf，24)(2???xxxg；
(5)xxf?)(，33)(xxg?；
(6)43)(??xxf，43)(??ttf；
规律总结：如何判断两个函数是否为同一个函数？
题型四、求函数值
例5、已知函数2()352fxxx???，求(1)f，)2(f1f
a??????
，(1)fx?；
跟踪练习：1.求函数
21()1fxx??
，()xR?，在0，1，a+1处的函数值。
1、下列四组函数中表示同一函数的是（）
A、2)(xxf?，2)()(xxg?B、xxf?)(，xxxg2)(?
C、xxxf????11)(，21)(xxg??D、xxf?)(，nnxxg?)(
2、函数24???xxy的定义域为______________
课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升
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3、已知函数qpxxxf???2)(满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（）
A、5B、-5C、6D、-6
4、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是（）
xO
y
x
x
x
y
y
y
O
O
O
（A）（B）（C）（D）
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