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学案八函数的表示方法
一、三维目标：
知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法;使学生掌握分段
函数及其简单应用。
过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的
函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。
情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学
生学数学用数学的意识。
二、学习重、难点：
重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。
难点：函数三种表示方法的选择及分段函数的表达和性质。
学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材P38--P43，通过对
教材中的例题的研究，完成学习目标。
学习过程：
1、函数的三种表示方法
（1）列表法：__________________________________________________。
举例：如：人口普查表（见课本P38）
优点：___________________________________________________________________.
（2）解析法：___________________________________________________________。
举例：___________________________________________________________。
优点：
??
?函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变
（3）图象法：__________________________________________________________。
优点：___________________________________________________________。
说出函数y=f(x)与其图像间的关系：__________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________.
课前自主预习自主学习教材独立思考问题
明确学习目标研究学习目标明确学习方向
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这是“数形结合”思想和方法的依据。
例1：某种笔记本的单价是5元，买x（{1,2,3,4,5}x?个笔记本需要y元,试用函数的
三种表示法表示函数()yfx?。
例2：设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关
系？如果是，画出这个函数的图像。
例3：作函数xxy1??的图像。
例4：作函数62???xxy
点拨：
典型例题剖析巩固所学知识加深问题理解
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○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断
一个图形是否是函数图象的依据；(见课本P39的思考与讨论）。
○2解析法：必须注明函数的定义域；
○3图象法：是否连线；
○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
3、分段函数：______________________________________________________________。
例5.已知函数()yfx?的定义域为区间【0,2】，当
??1,0?x
时，对应法则为y=x,当??2,1?x
时，对应法则为y=2-x，试用解析法和图像法分别表示这个函数。
例6．作出函数1yx??的图象，并分别求出函数的值域。
1．已知)(xf与)(xg分别由下表给出
x1234
)(xf4321
x1234
)(xg3142
那么?))3((gf
课堂练习巩固巩固所学知识加深问题理解
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2.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果购买
1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是（）
（A）820（B）840（C）860（D）880
3．设函数22(2)()
2(2)xxfxxx???????
，则(4)f??，若0()8fx?，则0x=。
1．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并
画出函数的图像。
2．已知1(0)()(0)
0(0)
xx
fxx
x
?
????
????
??
，则{[(1)]}fff?=。
3.在函数22(1)()(12)
2(2)
xx
fxxx
xx
?????
??????
??
中，若()3fx?，则x的值为。
4．如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，自点B（起点）沿着折线BCDA
向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数
解析式。并画出这个函数的图象。
DC
课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升
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