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学案十五函数的零点
知识与技能：结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根
的关系；
过程与方法：掌握求函数零点的方法，并能简单应用；
情感态度与价值观：通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。
二、学习重、难点：
函数的零点的概念及求法和性质。
学法指导：认真阅读教材P70—P71，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标。
1、问题情景
已知函数322???xxy，指出x取哪些值时，0?y？
2、问题解决
问题1、二次方程0322???xx实根在二次函数322???xxy中有什么意义？
问题2、从图形上看二次方程0322???xx的实根有什么意义？
问题3、根据以上讨论，完成下列表格（0?a）
acb42???0??0??0??
02???cbxax的根
cbxaxy???2的图像
课前自主预习自主学习教材独立思考问题
明确学习目标研究学习目标明确学习方向
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cbxaxy???2的零点
函数零点的定义：
小结：（1）函数零点的代数意义：
（2）函数零点的几何意义：
强调:1.函数的零点是一个实数，而不是一个点。
2．方程、函数、图象之间的关系：
方程f(x)＝0?函数y＝f(x)的图象
?函数y＝f(x)。
例1：求函数2223????xxxy的零点，并画出它的图象。
由上例函数值大于０，小于０，等于０时自变量取值范围分别是什么？
请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？
例2．函数1)(2???xaxxf仅有一个零点，求实数a的取值范围。
例3.关于x的二次方程01222????mmxx，若方程式有两根，其中一根在区间
)0,1(?内，另一根在(1,2)内，求m的范围。
总结提升：函数零点的性质：
（１）二次方程02???cbxax若有两个相等的实数根（重根），这是说二次函数
典型例题剖析巩固所学知识加深问题理解
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cbxaxy???2有_____个______的零点或说有______零点；
（2）当函数图像通过零点且穿过x轴时，函数值．
（3）在相邻的两个零点之间所有．
l．函数y＝x－1的零点是()
A．(1,0)B．(0,1)C．0D．1
2．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是________
3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()
A．a<1B．a>1C．a≤1D．a≥1
4．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()
A．0B．1C．－1D．不能确定
5.已知函数y=f(x)=x2－1，则函数f(x+1)的零点是：________.
6．若函数f(x)=x2－ax－b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2－ax－1的零点
是:_____________.
7．关于ｘ的方程２ｋ2x－２ｘ－３ｋ＝０的两根一个大于１，一个小于１，则实数的
取值范围．
8.讨论函数y＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点
课堂跟踪训练完善知识体系巩固补漏提升
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1.函数xxxf3)(3??的零点是
2、已知函数123)(???aaxxf在区间[-1,1]上有零点，则a的取值范围是
3、若二次函数3)(2????mmxxxf有两个不同的零点，则实数m的取值范围是
４．已知函数)(xfy?是Ｒ上的奇函数，其零点1x，2x……2007x，则200721xxx????
＝。
５．一次函数mmxxf???1)(在［０，１］无零点，则m取值范围为
６．函数mxmxxf?????5)2()(2有两个零点，且都大于２，求m的取值范围。
7、已知一个二次函数)(xfy?，当2?x时有最大值16，它的图象截x轴所得的线段
为8．（1）求该函数的解析式；（2）求出该函数的零点．
8.方程x2+(m－2)x+5－m=0.
(1).两根都大于2,求m的取值范围.
课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升
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(2).一根大于2,另一根小于2,求m的取值范围.
(3).两根分别在区间(2,3)和之间(3,4)，求m的取值范围.
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