卷14第三章单元检测
(时间45分钟，满分100分)
一、选择题(每题3分，共12分)
1．抛物线y=ax2—2ax+a(a≠0)一定具有的性质是()
(A)开口向上；．(B)顶点在y轴上；
(C)顶点在x轴上；(D)关于直线x=-1对称．
2．若将抛物线y=x2+mx+n先向左平移2个单位，再向上平移8个单位，此时顶点平移到达原点，则m、n的值分别为()
(A)m=4，n=7；(B)m=4，n=1；(C)m=-4，n=7；(D)m=-4，n=—1．
3．若点A(2，y)、B(3，y)是二次函数Y=2(x-1)2—1图像上的两点，则y1与y2大小关系是
(A)y1y2；(D)不能确定．
4．一涵洞呈抛物线形，中间高3米，底部宽6米．若在两边各立一根高度相等的支撑，两根支撑相距3米，则每根支撑的高度为()
(A)2米；(B)2．25米；(C)2．5米；(D)2.75米.
二、填空题(每题3分，共36分)
5．二次函数y=-图像最高点的坐标是．
6．抛物线y=mx2-2mx-3(m≠0)的对称轴是．
7．抛物线y=x2+2x上纵坐标相同的两点关于直线对称．
8．若抛物线y=mx2+4x+m的顶点在z轴上，则m的值为．
9．若某二次函数图像与x轴交点为(-1，0)、(3，0)，其形状、开口大小与抛物线y=-2x2相同，则二次函数的解析式为．
10．已知函数y=x2+2x+1，当x时y随x的增大而减小．
11．若抛物线y=-+kx+1的对称轴是直线x=-2，则它的顶点坐标是．
12．若抛物线y=(n+1)x2-ax-a经过点(2，0)，则该抛物线的顶点坐标是．
13．如图，拱桥跨AB为24米，高OC为6米，在离桥堍(B)3米处的墙体EF的高度为米．
14．如图，一条河道的截面呈抛物线形，河宽24米，中间水深9米，若水面下落5米，则河面宽度为米．
15．如图，∠B=∠D=∠AEC=90°，AB=2，BD=7，设BE=x，CD=y，则y关于x的函数解析式为．
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BC=45°，BC=10．若AB=x，△ACD的面积为y，则y关于x的函数解析式为，定义域是
三、解答题(第17至20题各10分，第21题12分，共52分)
17．公园草地的中间装了一个喷水龙头OP，喷水口P离地面1．5米，喷出的水流成抛物线形，在离喷头所在位置水平距离6米的M处到达离地2米的最高点．水流最远能喷多远？
18．已知直线y=+3与x轴、y轴的交点分别为A、C，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过A、C及另一点(1，1)．．
(1)求这个二次函数的解析式及顶点P的坐标；
(2)若该二次函数的图像与x轴有另一个交点B，求四边形ACBP的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(3，0)、B(2，3)、C(0，3)．
(1)求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；
(2)联结AB、AC、BC，求△ABC的面积；
(3)求∠BAC的正切值．
20．已知矩形ABCD的边BC在x轴上，点A、D在抛物线y=上，AD∥x轴．
(1)若矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的区域内(如图)，设点A的横坐标为x(点A在第一象限内)，求四边形ABCD的周长P关于x的函数解析式，并写出定义域；
(2)当四边形ABCD为正方形时，求该正方形的边长．
21．如图，已知抛物线y=ax2—4x+c经过点A(0，-6)和B(3，-9)，
(1)求抛物线的表达式，并写出对称轴方程及顶点坐标．
(2)若第=象限的点P(m，m)在抛物线上，求点P的坐标．
(3)根据(2)中的结论，试判断△OAP与△AOB、△OPB与△ABP是否存在相似关系?证明你的结论
2015/8/3
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