九年级数学试题2015.5
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合要求的）
1．的是
A． B． C． D．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是A．B．C．D．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了边的折线图，符合这一结果的实验最有可能的是A．在“石头、剪、布”的游戏中，小明随机出的是“剪”
B．中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中是黄
C．
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，点数是6如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40°，则BOD=（）
A．20° B．40°C．50° D．80°7.已知P(x1,1)，Q(x2,2)是一个函数图像上的两个点，其中x1
8.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∽△DCE；②CE平分∠DCF；③点B、C、E、F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题9．在百度中，搜索“数学改革”关键词，约有40600条结果，把数字40600写成科学计数法是▲
10．若代数式有意义，则x的取值范围是．如图，O跷跷板AB的中点，支柱O地面垂直为，OC=50cm，当的一端B着地时，另一端A离地面的高度为cm.
13．关于x的一元二次方程如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是
15．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校体育锻炼时间，结果如下表所示：
一周在校体育锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 5 6 2 这15名一周在校参加体育锻炼的时间的是小时．ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相
交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝▲°．
17．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是：，将该抛物线向左并向上平移，使顶点Q的对应点是Q′，抛物线与轴的右交点P的对应点是P′，点P′、Q′都在坐标轴上，则抛物线
（第16题）(第17题)（第18题）
三、解答题(本大题共10题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19..（本题满分分）
(2)解不等式组：
20．（本题满分分）先化简分式，取一个合适的值代入，求原分式的值本题满分分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；
（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）
本题满分分）3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些
球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是▲；
（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
23.（本题满分分）某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．
本题满分分）
25.（本题满分分）
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形中，，，，，求的长．
小红发现，延长与相交于点，通过构造Rt△，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
（1）请回答：的长为▲．
（2）参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，，，
，，求和的长．
26．（本题满分分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
本题满分分）水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56m3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过tmin池中有水ym3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像．
时间 池中有水（m3） 12:00 20 12:04 12 12:06 a 12:14 b 12:20 56
（1）每个出水口每分钟出水▲m3，表格中a＝▲；
（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；
（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3？本题满分分）已知标系中一次函数（m为实数）的图象为直线l，l分别交x，y于A，B两点B点坐标▲（用含m的代数式表示）▲°
若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2.
①是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
②当=时，求m的值.
(图1)（图2）（操作用图）
九年级数学答题纸
选择题（本题满分24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
填空题（本题满分30分）
题号 9 10 11 12 13 答案 题号 14 15 16 17 18 答案
解答题
19.（本题满分10分）
（1）计算：
(2)解不等式组：
20.（本题满分8分）先化简分式，取一个合适的值代入，求原分式的值（1）本次调查共抽取了_天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为_°；3的球的概率是；
（2）
23.（本题满分8分）
（本题满分10分）
（1）
（2）
25.（本题满分10分）
（1）的长为．
解决问题：
（1）（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a＝；点坐标（用含m的代数式表示）104 x2 19 100 1 题号 14 15 16 17 18 答案 15 7 50
解答题
19.（本题满分10分）
（1）计算：
原式=································································3分·································································5分
由①得：·············································2分·············································4分原不等式组的解集是·············································5分先化简分式，取一个合适的值代入，求原分式的值········································6分（·均可答案不唯一）················8分（1）本次调查共抽取了_天的空气质量检测结果进行统计；······················2分
（2）补全条形统计图；
·········4分（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为_°；············分
365×＝219天··········································8分3的球的概率是；······2分游戏规则对双方公平．（分）
（注：学生只用一种方法做即可）·························分由图（或表）可知，P（小明获胜）=，P（小获胜）=P（小明获胜）=P（小获胜），游戏规则对双方公平．··························8分解：设指导前平均每秒撤离的人数为x人，························分由题意得：，解得：x=1，························6分经检验：x=1是原方程的解，························分答：指导前平均每秒撤离的人数为1人························8分□ABCD
点E是DC的中点
CE=DE
且
△ADE和△CEF的面积相等………..5分□ABCD
AD=BC
AD=CF
AD=BC=CF
且AB=2AD
AB=2BC=BF
又
即AF是∠BAD的平分线………………………………...10分的长为．………………………………...分
解决问题：
如图，延长与相交于点．
∵，
∴．
∴，．………………….………………….分
设，则，，．
在Rt△中，，
∵，
∴．
即∴．…………….………..8分经检验是所列方程的解，且符合题意．
∴，，．
∴．………………………………………………...分（1）分别交y轴、x轴于A、B两点，A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）将x＝0，y＝2代入y＝－x2+bx+c得c＝2，将x＝4，y＝0代入y＝－x2+bx+c得0＝－16+4b+2，解得b＝∴抛物线解析式为：y＝····················4分（2）垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．2－),N(t,)
∴MN＝yN―ME＝－（2－）＝－t2+4t，··················8分
∴当t＝2时，MN有最大值4．········································10分（1）每个出水口每分钟出水m3，表格中a＝；···········4分设进水口每分钟进水xm3，由题意得：
8+（x－1）（14－6）+x（20－14）＝56
解得x＝4·····································································6分
所以b＝8+（4－1）×8＝32m3············································7分
在0~6分钟：y＝20－2t
当y＝16时，16＝20－2t，··························································解得t＝2·············································································9分
在6~14分钟：y＝kt+b（k≠0）把（6，8）（14，32）得：
解得
即y＝3t－10
当y＝16时，16＝3t－10，t＝·······················································11分
则t＝2和t＝水池有水16m3．···············································12分点坐标（用含m的代数式表示）∵=∴EB=，EN=EO=，EG=
∴EG:EN=1：4∴NG:EN=-----10分
易证：△PHN∽△NGE,可知，NG:EN=PH:PN
∴：2=解之m=
---------12分
C
D
A
B
E
F
学校_________________班级______________姓名___________________考试号______________
...………………………………………装…………………………………………….订…………………………………….线………………………………..............
C
D
A
B
E
F
D
C
B
A
O
第8题
5
左视图
4
主视图
俯视图
a
●
A
B
C
E
F
D
O
空气质量等级天数统计图
空气质量等级天数占所抽取天数
百分比统计图
C
D
A
B
E
F
图3
6
12
A
B
a
t/min
y/m3
O
4
14
20
20
b
56
D
C
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