第二章方程(组)与不等式(组)第一节一元一次方程与二元一次方程组第二节分式方程第三节一元二次方程第四节一元一次不等式(
组)重难点突破二方程(组)与不等式(组)的应用第二章方程(组)与不等式(组)第一节一元一次方程与二元一次方程组
知识点1:等式的性质知识点2:一元一次方程1.含有的等式叫做方程.使方程两边相等的
叫做方程的解.?2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是,且等式两边都是的
方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式.?未知数未知数的值1整式3.解一元一次方程的一般步
骤是:①去分母,②去括号,③,④,⑤
.?移项合并同类项系数化为1知识点3:一次方程(组)及解法1.二元一次方程:含有两个未知数,并且
的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.?2.二元一次方程的解:使二元一次方程
相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.?3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
4.解二元一次方程组的基本思想是,将二元一次方程组转化为一元一次方程.有消元法和
消元法两种.?未知数项左右两边消元加减代入【拓展】方程ax=b的解有以下三种情况:
(1)当a≠0时,方程有且仅有一个解;(2)当a=0,b≠0时,方程无解;
(3)当a=0,b=0时,方程有无穷多个解.知识点4:一次方程(组)的应用列一次方程(组)解应用题的
一般步骤是:①审:即审清题意,分清题中的已知量和;?②设:即设关键未知数;③列:即找出适当的等
量关系;?④解:即解方程(组);⑤检:即检查所得的值是否正确和是否
实际情况;?⑥答:即规范作答(包括单位名称).未知量列方程(组)符合二元一次方程组的解【解】②③④方程组的应用(
2013·东营)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨80
00元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费150
00元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批
产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?【分析】等量关系为:从A地到工厂公路运费+从工厂到B地公路运费=15000;从A地到
工厂铁路运费+从工厂到B地铁路运费=97200.【解】(1)设从A地购买了x吨原料,从工厂运了y吨产品到B地,由题意得出(2
)多出“300×8000-(400×1000+15000+97200)=1887800(元).答:(1)从A地购买
了400吨原料,运往B地的产品300吨.(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.【方法归纳】建立合
适的等量关系是解应用题的关键.第二节分式方程知识点1:分式方程及其解法1.定义:分母中含有的方程,叫
做分式方程.?2.解分式方程的步骤:分式方程→解
整式方程→验根→确定原方程的根.?3.分式方程的增根:去分母后整式方程的根,使分式方程分母为0的根不是
的根,叫做原分式方程的增根.?【注意】分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也
可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,并且使分式方程的分母为0的根.字母整式方程原分式方
程知识点2:分式方程的应用列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准,设出未
知数、最后还要注意求出的未知数的值,不但要是所列分式方程的,而且还要符合
.等量关系列出方程根实际意义分式方程的解法【分析】首先要确定最简公分母,然后根据等式的基本性
质去分母再解整式方程,最后验根.【方法归纳】分式方程整式方程验根;去分母时防漏乘.分式方程的解【方
法归纳】分式方程的解应代入最简公分母,使最简公分母不为0.分式方程的应用(2013·扬州)为了改善生态环境,防止水土流失,某村
计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?,
【方法归纳】解分式方程步骤:审题确定等量关系→设未知数→列方程→解方程→验根,判断根是否合理→确定根并作答.【分析】等量关系
:原计划时间-实际时间=4(天).第三节一元二次方程知识点1:一元二次方程的概念及解法1.一元二次方程:只含有个
未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是
.?2.一元二次方程的解法:解一元二次方程的基本思想是,将一元二次方程转化为
方程来解.主要有:①直接开平方法;②——
法;④法.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是:x=
.?21ax2+bx+c
=0(a≠0)降次配方公式一元一次因式分解知识点2:一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac.(1)Δ>0?方程有
;?(2)Δ=0?方程有;?(3)Δ<0?方程
.?知识点3:一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x
1,x2,则x1+x2=,x1x2=.?两个不相等的实根两个相等的实根没有实数根知识点4:
一元二次方程的应用步骤:①审;②设;③列;④解;⑤验;⑥答.【注意」列一元二次方程解应用题中，增长率(或下降率)和利润问题是
常考内容:(1)增长率等量关系:①增长率=增长量:基础量x100%;②设a为原来量，m为平均增长率
，n为增长次数，b为增长后的量，则a(l+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数时，则有a(l一m)n=
b.(2)利润等量关系:①利润=售价一成本;②利润率=利润/成本×100%一元二次方程的解法解方程(x-1)(2x-1)
=3(x-1).【分析】方程两边都含有因式x-1,如果在方程两边同时约去x-1,就会导致方程失去一个根x=1.本题可先移项,利
用因式分解法求解.【解】方程化为(x-1)(2x-1)-3(x-1)=0,即(x-1)(2x-1-3)=0,所以x-1=0或
2x-4=0,所以方程的解为x1=1,x2=2.【方法归纳】解一元二次方程时,不能随便在方程两边约去含未知数的代数式,否则,
可能导致方程失去一个根.一元二次方程的应用新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元
时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱
的定价应为多少元?【方法归纳】解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上,寻求问题中的等量关系,从而建立方程,本题采用灵活的间
接设未知数的方法.【分析】每件利润×每天的销售量=每天的利润.第四节一元一次不等式(组)知识点1:一元一次不等式1.不
等式的基本性质:不等式的性质1:若a>b,则a±cb±c.不等式的性质2:若a>b,c>0,则acb
c或??不等式的性质3:若a>b,c<0,则acbc或?2.解
一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.>>><<知识点2:一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的部分.?2.几种常见的不等式组的解集(a且a、b为常数):公共不等式组(其中a找不到x≥bx≤aa≤x≤b空集【注意】已知一元一次不等式(组)的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:①逆用不等式(组
)的解集确定;②分类讨论确定;③从反面求解确定;④借助于数轴确定.知识点3:一元一次不等式(组)的应用1.列不等式(组)解应
用题的关键是找题中的不等关系,将“不等关系”转化为“不等式(组)”.2.要着重抓住题中的关键词,如“大于”、“小于”、“不少于”
、“不多于”、“至少”、“最多”等;还应注意题中字母所表示的量的实际意义,不合题意的答案应舍去,如人数是正整数,时间不得为负数等.
不等式的性质若a错误的;根据不等式性质3,C选项是错误的;D选项中的字母c所代表的数正负不明确,故不能确定不等号方向.【解】A一元一次不等式
组的解法【分析】解一元一次不等式组时,一般是先分别求出每个不等式的解集,再借助数轴找出它们的公共部分,这样就可以确定出不等式组的
解集.【解】解不等式①,得x≥-1.解不等式②,得x<3.∴原不等式组的解集为-1≤x<3.解集在数轴上表示如下:【方法
归纳】解一元一次不等式组,先解出不等式组中的各个不等式,再根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”准确写出不等式组的解集.不等式组的应用学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车或30座小客车,若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.【分析】(1)由两个等量关系求出两种租车费.(2)由人数和总车费列出不等式组,可求出两种车辆数.【解】(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元,答:大、小车每辆的租车费各是400元、300元. |
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