第五章四边形第一节多边形与平行四边形第二节矩形、菱形、正方形重难点突破五多边形的变化与证明第五章
四边形第一节多边形与平行四边形1.多边形的内角和与外角和:任意n边形(n≥3)内角和等于
;外角和等于.?2.从n边形的一个顶点出发可以引条对角线,n边形对角线总条数为
条.?3.正多边形的定义:
多边形.4.正n边形每个内角为.?(n-2)·180°360°n-3各边都相等
,各内角都相等的知识点1:多边形的有关概念及性质1.定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如图,当四边形ABCD为
平行四边形时,(1)边的关系:AB∥CD,;AB=CD,.?(2)
角的关系:∠ABC=、∠BAD=;∠ABC+
=180°.?(3)对角线的关系:AO=CO,;?(4)是
对称图形.?2.根据上述结论写出平行四边形的判定:(1)若AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD为平行四边形;(2)若
AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD为平行四边形;(3)若AB=CD,,则四边形ABCD为平行四
边形;?(4)若∠ABC=、∠BAD=,则四边形ABCD为平行四边形;?
(5)若AO=CO,,则四边形ABCD为平行四边形.?AD∥BCAD=BC∠ADC∠BCD∠B
CDBO=DO中心AB∥CD∠ADC∠BCDBO=DO知识点2:平行四边形的性质和判定1.平行四边形的面积=
.?2.同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.3.过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形
的面积及
周长.底×高知识点3:平行四边形
的面积多边形的内角和与外角和定理(1)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是()A
.4B.5C.6D.7(2)若凸n边形的内角和为1260°,则该多边形的
对角线条数是________.【分析】(1)由多边形的内角和公式:180°(n-2)=720°,n=6.(
2)凸n边形对角线条数为:【解】(1)C(2)27【方法归纳】熟练掌握多边形内角和公式:180(n-2).灵活运用公式计算
多边形的内角和或已知内角和求边数.平行四边形的判定与性质综合运用【方法归纳】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理.平行四边
形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.第二节矩形、菱形、正方形知识
点1:矩形的性质与判定名称性质定义与判定矩形1.四个角都是?2.对角线相等3.既是
图形又是轴对称图形?4.S=ab(a、b表示长和宽)1.有一个角是的平行四
边形?2.有三个角是的四边形?3.对角线的平行四边形?直角
中心对称直角直角相等名称性质定义与判定菱形1.四条边都相等2.对角线互相垂直,并且每条对角线
一组对角?3.菱形的面积等于两条对角线乘积的?4.既是中心对称图形,又________
图形?1.有一组邻边________的平行四边形?2.四条边都相等的
?3.对角线互相垂直的?平分一半轴对称相等平行四边形平行四边形知
识点2:菱形的性质与判定名称性质定义与判定正方形1.四条边都相等,四个角都是?
2.对角线相等且互相___________.每条对角线平分一组对角?3.面积等于边长的_______1.有一
个角是直角,一组邻边相等的?2.一组邻边相等的_______3.一个角是直角的_
______4.对角线相等____________的平行
四边形?直角垂直平分平方平行四边形矩形菱形互相垂直平分知识点3:正方形的性质与判定【总结】平行四边形、矩形、菱形
、正方形之间的关系矩形、菱形的性质及判定正方形的判定和性质【方法归纳】寻找与正方形有关的线段之间关系常作辅助线构造全等形.
【分析】用正方形性质四边都相等、四角都是直角证三角形全等,可得到线段之间的关系.重难点突破五多边形的变化与证明矩形、菱形、
平行四边形与轴对称及动点的综合已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E
、F,垂足为O.(1)如图①所示,连接AF、CE.求证:四边形AFCE为菱形,并求AF的长.(2)如图②所示,动点P、Q分别从
A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.三角形的中位线与特殊四边形之间的关系 |
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