第八章统计与概率第一节统计及其应用第二节概率及其应用第八章统计与概率第
一节统计及其应用知识点1:数据的收集方式数据的收集方式有、
.知识点2:总体、个体、样本和样本容量1.所要考察对象的称为总体,而组成总体的
称为个体,从总体中抽取的叫做总体的一个样本,
样本中叫做样本容量.?2.用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确.3
.用样本估计总体实际调查中常常采用抽样调查的方式获取数据,用估计总体是统计的基本思想.??抽样调查全面调查
(普查)全体每一个考察对象一部分个体个体的数目样本知识点3:频数频率1.频数:对总的数据按某种标准进行分组,统计各
组内含有的叫做频数.?2.频率:每个小组的频数与数据总数的比值叫做这组数据的频率,即:频率=?
,频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量,所有频率之和等于.?知识点4:统计图1
.常见的统计图有:、、
,.?2.统计图的选择(1)条形图能够显示
;?(2)扇形图能够显示
;(3)折线图能够显示
;?(4)直方图能够显示.?数据的个数1条形统计图
折线统计图扇形统计图频数分布直方图每组中的具体数据部分在总体中所占的百分比数据的变化趋势数据的分布情况3.统计图表
中信息的获取条形统计图与扇形统计图是统计图综合考查的常见形式,它主要体现的是:频数、频率、总数三者之间的关系.从条形统计图中可
显示每组的具体数据(即频数);从扇形统计图中可以看出部分在总体中所占的百分比(即频率).知识点5:数据的分析(如表)平均数、众
数、中位数的意义及计算(1)(2013·滨州)如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计,他们的平均年龄是
.?年龄13141516人数1551(2)小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82
、91、85、84、85,则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为()A.91,88B.85,88C.8
5,85 D.85,84.5【分析】(1)按加权平均数的算法算出平均年龄.他们的平均年龄是:(13×1+14×5+15×5+1
6×1)÷12=14.5(岁).(2)在一组数据中,出现次数最多的数叫做这组数据的众数;若x1位数是;当n为奇数时,中位数是.所以选D.【解】(1)14.5岁(2
)D极差、方差、标准差的意义及计算(1)(2013·呼和浩特)一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平
均数为2,那么这个样本的方差为.?(2)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方
差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知()A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定【解】(1)(2)A【分析】(1)由众数为3,则a、b、c中,可能有两个数为3,再由平均
数为2,则第三个数为0,依方差公式可求方差为;(2)方差大则波动大,故选A.常见统计图的综合应用为扩大内需,国务院决
定在全国实施“家电下乡”政策.第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品.某县一家家电商场,今年一季度对以上四种产
品的销售情况进行了统计,绘制了如下的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)该商场一季度彩电销售的数量是台;?(2
)请补全条形统计图和扇形统计图.【分析】(1)由条形统计图可直接看出彩电销售的数量.(2)由手机200台、占总数的40%可求出四
种产品的销售总量为500台,从而求出冰箱数量及彩电和洗衣机占总数的百分比.【方法归纳】本题两个图是互补型的,由手机具体数量和占总
体百分比为突破口,其余问题便迎刃而解.【解】(1)150(2)条形统计图和扇形统计图结果如图.频数分布直方图的应用济南以“
泉水”而闻名,为造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉”活动.宁宁利用课余时间对某小区200户居民的用水情况进行了统计,发现5月份
各户居民的用水量均比4月份有所下降,宁宁将5月份每户居民的节水量绘制成不完整的统计图表,如下图所示:节水量(米3)频数(户数)
频率1500.251.5x0.12.580y30.25合计200【分析】(1)由频率=
,可求得x=20和节水量3米3的户数为50,由频率之和等于1,得y=0.4.(2)由中位数概念得.(4)由平均数公式可得
.【解】(1)200.4(2)2.5(3)略(4)2.15【方法归纳】各小组频数之和=数据总数;各小组频率之和等于1;
频率=.??(1)频数分布表中的x=,y=;?(2)200户居民5月
份节水量的中位数是米3;?(3)补全频数分布直方图;(4)该小区200户居民5月份平均每户节约用水米3.第二节
概率及其应用知识点1:事件的分类1.确定事件:在一定条件下,有些事件发生与否可以事先,这样的事件叫做确定事件,其中
发生的叫做必然事件,发生的叫做不可能事件.?2.随机事件:在一定条件下,可能也可能
的事件,称为随机事件.知识点2:概率1.在随机现象中,一个事件发生的大小叫做这个事件的概率.?2.必然
事件发生的概率为,不可能事件发生的概率为,随机事件发生的概率介于与之间.??确定一定
不可能发生不发生可能性1001知识点3:概率的计算一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能
性都,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=知识点4:用频率估计概率1.一般地,在大量重复试
验中,如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近,那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值,事件A的概率记作
P(A)=?2.频率与概率的关系:一个事件发生的频率接近于概率,还需有的实验次数,只有重复试验时
的频率,才能作为事件发生的,但不能说频率等于,频率是通过试验得到的数据,
而概率是理论上事件发生的可能性.?大量大量概率的近似值概率相等知识点5:几何概率用面积求概率:当随机事件的概率大小与
几何图形的面积有关时,往往利用面积求概率,计算公式为:P(A)=.知识点
6:用列表法或画树状图求概率1.概率的理论计算方法有:(1)树状图;(2)列表法.2.用这两种方法求概率时务必使各种情况出现
的.?3.列表法与树状图法的选取当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为
了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.当一次试验要涉及三个或更多个因素时,为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果
,通常采用树状图法.列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果,在很多问题中,二者是共通的.4.在列举第二步可
能结果的时候,需要注意是放回情形还是不放回情形.可能性相等知识点7:概率的应用1.用计算概率来评判游戏是否公平.2.评
判哪种方式更合算.事件的分类下列事件中,为必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.打开电视,正在播放广告C.抛掷一枚硬币,正面向上D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球【分析】“购买一张彩票,中奖”是随机事件;“打开电视,正在播放广告”是随机事件;“抛掷一枚硬币,正面向上”是随机事件;“一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球”是必然事件.【解】D |
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