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3.3圆周角和圆心角的关系(1)圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.
练习：圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小
有什么关系?.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠A
OC的大小关系.圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半.练习：拓展化心动为行动1.如图(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.结束寄语盛年
不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.一、旧知回放:1.圆心角的定义?.OBC答：相等.答:顶点在圆
心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?B3、下列命题是真命题的是()①垂直弦的直径平分这条
弦②相等的圆心角所对的弧相等③圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A①②B①③C②③
D①②③课前热身11、如图，⊙O中，∠AOB=100o，则的度数为______，的度数为__
____。AOB?n100o260o√××××2、判断题：(1)相等的圆心角所对的弧相等
。(2)等弦对等弧。(3)等弧对等弦。(4)长度相等的两条弧是等弧。(5)平分弦的直径垂直于弦
。AB⌒AnB⌒圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?探索1:二、探索新知：A.OBC.思考：三个图
中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？..AOBC.OBC
A.●OBACBAC思考：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？圆周角探索:
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义
:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不
是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠
OAC∠ABO∠CBO∠ABC圆周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.●O
BACBACBACBACBACBACBACDEDE为了解决这个问题,我们先探
究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.●O●O●OABCABCABC提示:注意圆心与圆周角的位
置关系.如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆
心与圆周角的位置关系.ABC●OABC●O●OABC圆周角和圆心角的关系解:∵∠AOC是△ABO的外角
，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AO
C.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会
怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD圆周角和
圆心角的关系∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会
怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况
?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
.D●OABC圆周角和圆心角的关系∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,提示:圆周角定理是承上启下的知识
点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.DD圆心在角的边上圆
心在角外圆心在角内例1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠B
AC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC证明：规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找
出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理⌒分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=
∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒∠ACB
=∠AOB∠BAC=∠BOC2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBA
O.70°x1.求圆中角X的度数130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB的半
圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25o做做看，收获知多少？一、判断1
、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。×√.O36o或144°2、如图，已知
圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半径为R的圆中，有一弦
分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。二、计算130o50o一、这节课主要学
习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方
法和分类讨论的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。2.如图(2),在⊙O
中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?●OCAB
D(1)●OBACDE(2)●OABC(3)∠B=∠D=∠E∠C=130o∠C=90o
5、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。⌒⌒4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使
AD=AB，如果∠ADB=35o，求∠BOC的度数。解∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB=35o∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70o∴∠BOC=2∠BAC=140o解:连接CD∵∠BOC=84o∴∠BAD=∠BOC=42o∵BC=2DE∴DE为42o的弧∴∠DCE=42o×=21o∴∠A=∠BDC-∠DCE=42o-21o=21o⌒⌒⌒作业:第185页:15、16题下课了!