15．甲乙两人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”，胜者向前走3米，负者后退2米，平局两人个向前走1米。玩了15局后，甲距离出发点
17米，乙距离出发点2米，甲胜了次。7解：若为有胜负的局，则两人之间的距离会缩短1米，若平局，则两人之
间的距离应缩短2米。（1）若两人的最终结果都是后退，则15局之后两人的距离变大，矛盾；（2）若两人的最终结果都是“一人
前进，一人后退”，如果乙前进，甲后退，则两人之间距离增大，矛盾；所以只可能是甲前进，乙后退。这时两人之间的距离缩短了15
米，15局缩短15米，说明这15局都是胜负局。假设这15局都是甲胜，则甲前进45米，每把一次“胜者”换成“负者”，则他会
少前进5米。45减去多少个5都不会是17，这种情况不成立。（3）若两人的最终结果都是前进，则15局后两人之间的距离缩短了19米，
假如两人之间的15局都是胜负局，则距离缩短15米，把其中的4个胜负局变为平局，则有11个胜负局4个平局，距离缩短了19米
。4个平局中甲前进了4米，17–4=13，若剩下的11局都是甲胜，则甲应该前进了33米，其中每负1局
，就会少前进5米，33–13=20，20÷5=4，即其中有4局是乙胜甲负。所以甲胜利7局，负了4局，平局是4
局。16．红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻两球之间的距离是1厘米，每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝
球，左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213米。那么左数第100个蓝球和和右数第100个蓝球之间的距离为
厘米。提示：由题意知，1红、1黄、2蓝所出现的规律都是以4为周期，即如果第3个是红球，则第7、11、15等都是
红球，其它的也一样。1615解：每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球，所以红球与红球之间的距离都为4，黄
球与黄球之间的距离也为4，第1个蓝球和第3个蓝球之间的距离为4，第2个蓝球与第4个蓝球之间的距离也为4，左数第100个
红球和右数第100个黄球之间的距离是1213米。按四个一组分，左数第100个红球在第100组，右数第100黄球在第404
组，他们之间间隔303组，有1212个球，即红球在（397，398，399，400）中，黄球在（1613，1
614，1615，1616）中，所以左数第100个红球是第400号，右数第100个黄球在第1613号，
即每4个球中黄球为第1个，红球为第4个，蓝球在中间2个，左数第100个蓝球在第50组中，排号为第
199号，右数第100个蓝球在第454组，排号为1814，所以两球之间的距离为1814–199=16
15(厘米)。17．四年级（1）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每个同学买一本相册，某批发兼零售文具店规定：购相册5
0本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售。批发价比零售价每本便宜2元。班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给
任课老师，可按批发价结算，也恰好只要m元。那么该班有名同学。42解：由题意知该班同学人数只能在38~
50之间，按原价每个同学买1本，则钱正好用完，若多买12本，则总数大于等于50，可以按批发价购买。
此时每个同学的相册多出2元，多出来的钱数是2×人数，而恰好可以买12本，12÷2=6，所以
人数一定是6的倍数，在38~50之间，是6的倍数只有42与48，如果有48人，48×2÷12=8（元），
则相册的原价为每册10元m=48×10=480元>400，舍去。所以只能是42人，42×2÷12=
7（元），原价为每册9元，9×42=378元，符合条件。所以该班有42名同学。18．古时候有
两位贩卖家畜的商人把题目共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数。他们把所得的钱买来一群羊，每只羊10文钱，钱的零头又
买了1只小羊。他们平分了这些羊，结果第一个人多得了1只大羊，第二个人得到了那只小羊，为了公平，第一个人应该补给第二个人
文钱。2解：由已知，大羊的数目为奇数，小羊的价钱小于10文，他们分羊时，每次可以看做是分2只大羊，即20
文，……，最后剩1只大羊和一只小羊，即11~19文也就是这些钱数除以20所得的余数是大于10的。
设牛的头数为10a+b（05a2+ab)+b2.所以b2除以20的余数是大于10的。取b=1、2、3、4、5、6、7、8、9，
只有b=4和b=6时，b2除以20的余数是16，其余的不符合题意。在这两种情况下，小羊的价格为6文，所以第一个人
应该补给第二个人2文。19．芳子参加录取数学、语文、自然、英语四科考试，她得的分数都是整数，也没有得0分得科目。各科的满分都是1
00分。芳子的成绩是：数学和自然的分数之和是语文和英语分数之和的4倍；数学和英语的分数之和是语
文和自然分数之和的3倍；数学和语文的分数之和是自然和英语分数之和的2倍；问：（1）芳子4科的总成绩是多少分？
（2）芳子的数学成绩是多少分？12073解：显然分数从高到低是数学、自然、语文、英语，设数学
、自然、语文、英语的成绩分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=5(c+d)=4(b+d)=3(b+c)，
所以a+b+c+d是3、4、5的公倍数，也是60的倍数，设a+b+c+d=60x，则b
+c=20x，b+d=15x，c+d=12x，2(b+c+d)=47x，所以b+c+d=23.5x，b=11.5x，c
=8.5x，d=3.5x，a=36.5x，又a是小于100的正整数，所以x=2，即a=73，a+b+c+d
=120。下课了！第十讲应用题综合二1．有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈。如果
让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组，如果让原本男生和男生放开手时，分成了个小组。提示：60
人手拉手，有60对手拉在一起，其中男生与女生手拉手的有18对，其余的是男生与男生或女生与女生，
这两种情况应该一样多。21解：原来60名学生手拉手，有60双手是相互牵着的（其中有男生和女生；男生和男生；女生和女生），
现在60–18=42（对）是男生和男生之间或女生和女生之间拉着手。而男生和女生的数目是相等的，机会也一样多
，所以男生和男生有21对相互牵着手，放开时成了21个小组。2．四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果，如
果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元，已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了
元。152提示：买芒果11千克和2千克奶糖，则钱正好用完。或者买1千克芒果和14千克奶糖，钱也正好用完，10
千克芒果与12千克奶糖的价钱一样.解：买芒果13千克，还差4元，而每千克芒果比奶糖贵2元，所以买芒果11千克和
2千克奶糖，则钱正好用完。或者买1千克芒果和14千克奶糖，钱也正好用完，因此，10千克芒果与12千克奶糖的价钱一
样，而每千克芒果比奶糖贵2元，所以10千克奶糖+20元的和等于12千克奶糖的价钱。所以每千克奶糖为
20÷2=10（元）辅导员老师带了10×15+2=152（元）钱。3．下面是小波和售货员阿姨的一段对话：
小波：“阿姨，您好！”售货员：“同学，你好，想买点什么？”小波：“我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和1
5本笔记本。”售货员：“好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请拿好，再见。”根据这段对话，则钢笔每支
元，笔记本每本元。53解：每支钢笔比每本笔记本贵2元，10支钢笔和15本
笔记本的总价是100–5=95元，把10支钢笔换成10本笔记本加上20元，所以25本笔记本的价钱是95–20=
75（元）每本笔记本是75÷25=3（元）。钢笔是3+2=5（元）。4．老师买了同样数目的田格本、横线本和练
习本。他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。这时横线本还剩24个，那么田格本个练习本共剩了
个。提示：横线本的总数是田格本和练习本的和的一半，发下去的横线本也是田格本和练习本和的一半，所以剩余的
横线本也是田格本和练习本的一半。48解：发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。也就是横线本的数目
=(田格本数目+练习本数目)÷2，而田格本和练习本的总数也是横线本的2倍横线本剩下24本，
所以田格本和练习本共剩下48本。5．一个书架上有语文、数学、英语、历史四种书共35本，且每种书的数量各不相同，其中数
学书和英语书共有16本，语文书和英语书共有17本，有一种书恰好有9本，这种书是书。提示：语文和英语书共
有17本，即数学书和历史书共18本，这两种都不会是9本，不然矛盾。如果语文书9本，那么英语书8本，那么数学书也是
8本，矛盾。所以只可能是英语书有9本。英语解：四种书一共35本，语文书和英语书共有17本，所以
数学和历史书一共18本，18是9的倍数，即9×2=18，说明数学和历史书都不能有9本（否则它们都有9本，
矛盾），若语文书有9本，则英语书有8本（语文书和英语书共有17本），数学书有8本（数学书和英语书共有16本
）这样产生矛盾（两种都是8本），所以只能是英语书为9本。6．有9张纸牌，分别写着1~9，A、B、C、D
四人取牌，每人取2张，已知A取的两张牌之和是10，B取的两张牌之差是1，C取的两张牌之积是24，D取的两张牌之商是3，剩下的一张牌
是。7提示：先从2数的乘积是24开始，只有2种可能。若这两数为4、6，再考虑商为3的两数，…。如
果这样有矛盾，再考虑3×8=24的情况。解：因为C取的两张牌之积是24，只有两种可能，即3×8和4×6，若C取的是4
，6，那么D只能取9，3，剩下1、2、5、7、8，于是A取8和2，B无法再取数了。所以C只能取3，8。
C取的是3，8，那么D只能取6，2，剩下1、4、5、7、9，于是A取1和9，B取5和4，剩下的是7
.7．丁丁和爸爸、妈妈在公园里玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的丁丁和妈妈坐在跷跷板的另一端，这
时，爸爸坐的一端依然着地；丁丁借来一个重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果丁丁这一端着地。如果丁丁的体重是整数千克，那么
丁丁的体重是千克。提示：妈妈相当于2个丁丁，所以72>3个丁丁，72－6<3个丁丁，
22<丁丁的体重<24，23解：由题意，3个丁丁的重量小于72千克，所以丁丁的重量小于72÷3=
24千克，又3个丁丁的重量大于72–6=66千克，所以丁丁的重量大于66÷3=22千克，
所以丁丁的重量只能是23千克。8．猴王带着一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王开始分配，若每只大猴分5个，每只小猴分
3个，猴王可以留10个，若每只大小猴都分4个猴王能留下20个。在这群猴子中（不包括猴王），大猴比小猴多只
。提示：在第一种分法下，大猴子分得5个，小猴子分得3个，若都给4个桃子，并且大小猴子的数量一样多，那么分的桃
子应该还是剩10个，现在剩20个桃子，说明大小猴子相差10个。10解：由题意，在第一种方法下，大猴子分得5个，小猴子
分得3个，若都给4个桃子并且大小猴子的数量一样多那么分的桃子应该还剩下10个，而第二种分
配方案说明剩下的桃子多了10个即大猴子比小猴子多了10只。9．小甜甜的妈妈给小甜甜买了一包糖，小甜甜每天都要吃掉一
部分糖，每天都会吃掉比前一天多的糖，5天一共吃了31颗糖，若第五天吃的糖是第一天吃的3倍，那么他第四天能吃颗糖。
8提示：若小甜甜第1天吃1颗糖，那么第5天吃3颗糖，不合题意，舍去。若小甜甜第1天吃2颗糖，那么第5天吃6颗糖，第2
、3、4天最多吃3、4、5颗糖，舍去。若小甜甜第1天吃4颗糖，第5天吃12颗糖，即使第2、3、4天吃5、6、7颗糖，也超过31了
。所以第1天只能吃3颗糖。解：若小甜甜第1天吃1颗糖，那么第5天吃3颗糖，不合题意，舍去。若小甜甜第1天吃2
颗糖，那么第5天吃6颗糖，第2、3、4天最多吃3、4、5颗糖，其中2+3+4+5+6=20，不合题意，舍去。
若小甜甜第1天吃4颗糖，那么第5天吃12颗糖，第2、3、4天最少吃5、6、7颗糖，其中4+5+6+7+12=32，不合题意，舍去
。所以小甜甜第1天吃3颗糖，那么第5天吃9颗糖，31=3+5+6+8+9=3+4+7+8+9。所以第4天，小甜
甜可以吃到8块糖。10．一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头，1只脚）、双头龙（2个头，4只脚）、三脚猫（1个头，3只脚
）、和四脚蛇（1个头，4只脚）。如果草坪上的动物共有58个头，160只脚。且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有
只。提示：四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，2只四脚蛇和1个双头龙和在一起有4个头和12只脚，相当于
4个三脚猫。于是相当于草坪上只有三脚猫和独脚兽，下面用鸡兔同笼的办法来解决。7解：四脚蛇的数量恰好是双头
龙的2倍，2只四脚蛇和1个双头龙和在一起有4个头和12只脚，相当于4个三脚猫。于是相当于草坪上只有三脚猫
和独脚兽，用鸡兔同笼的办法研究：现在有58个头，若全是三脚猫，应该有58×3=174只脚
，现在只有160只脚，174–160=14，把7只三脚猫的两只脚砍掉，有7×2=14。
所以有7（只）独脚兽。11．A、B、C、D、E坐在一起聊天，小明想知道这五个人的年龄和，可五人都没有直接回答。E说
：“A、B、C、D四个人的年龄和是101岁。”。D说：“B、C、E三人的年龄和是105岁。”C说：“A、B、D、E四人的年龄和是1
15岁”。B说：“A、D、E三个人的年龄和是80岁”。A说：“A、C、D三个人的年龄和是66岁”。请问：五人的年龄和是
岁。143解：将五个人说的话列成表：ABCDE年龄和11111011111051
111115111801116643343从整体上看：A用了4次，B用了3次，C用了
3次，D用了4次，E用了3次，将B、C、E再补上1次，A、B、C、D、E就都用了4次，所以101+
2×105+115+80+66=572，572÷4=143.即五个人的年龄和是143岁。12．大小箱子共6
2个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨，现要用一辆卡车运走这些箱子，如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子。如果先装小
箱子，小箱子装完后恰好还可以装15个大箱子，那么这些箱子中，大箱子有个。27解：由已知，所有的大箱子
+15个小箱子的重量=所有的小箱子+15个大箱子的重量，如果去掉15个大箱子和15个小箱子，剩下62–3
0=32个箱子，得到所有的大箱子–15个大箱子的重量=所有的小箱子–15小箱子的重量。剩余的大箱子的重量=
剩余的小箱子的重量，而小箱子5个一吨，大箱子3个一吨，大小箱子的重量比是3：5，所以剩余的小箱
子是32÷(3+5)×5=20个，而剩余的大箱子是12个。原来大箱子是12+15=27（个）。13．一只
小蜜蜂发现了一处蜜源，它立刻回巢招来10个同伴，可还是采不完，于是，每只蜜蜂回去分头各招来10只蜜蜂，大家再接着干，还是剩下很多蜜
蜜源采。于是蜜蜂们又回去叫同伴，每只蜜蜂又各叫来10个同伴，但仍然采不完。蜜蜂们再回去，每只蜜蜂又各叫来10个同伴，这一次，终于把
这一片蜜源采完了。你来算一算，采这块蜜源的蜜蜂一共有只。提示：1只蜜蜂招来10个同伴，连同它自己是11
只蜜蜂，所以每次都是原来的11倍11×11×11×11=14641.14641解：1只蜜蜂招来10个同伴，连同它自己是11只蜜蜂，所以每次蜜蜂招来的同伴连同本身是原来的11倍。一共有四次：所以1×11×11×11×11=14641（只）蜜蜂。14．甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字，前后共打了50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字，文稿一共字。提示：前25分钟比后25分钟少打640个字，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字，所以后面多打的640个字,用时为640÷32=20（分钟）。前面所用的时间为50–20=30（分钟）。3840解：前25分钟比后25分钟少打640个字，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字，所以后面多打的640个字用时为640÷32=20（分钟）。前面所用的时间为50–20=30（分钟）。前面30分钟所打的字数=后20分钟所打的字数所以这640个字是前面10分钟内所打的。即前面的速度是每分钟64个字，30分钟打了640×3=1920字，整篇文稿的字数是1920×2=3840（字）。 |
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