第十三讲追及问题1．有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米/秒，哥哥奔跑速度为5米/秒，现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同
一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了秒。40提示：速度差是4米/秒，
第二次追上，即距离差是160米。解：哥哥第二次追上弟弟，说明哥哥比弟弟多跑了80×2=160（米）。
两人的速度差是5–1=4（米/秒），所以用时为160÷4=40（秒）。2．甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小
时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发小时后能追上乙车。提示：在相同的距离下，两车所用时间之比
是2：3，设此时甲车走了x小时，则乙车走了x+3小时，它们的比是2：3，所以3x=2(x+3)，6
解：由题意知，在相同的距离下，两车所用时间之比是2：3，乙车先走3小时，当甲车追上乙车时，设
此时甲车走了x小时，则乙车走了x+3小时，它们的比是2：3，即3x=2(x+3)，解得x=6（
小时）。3．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车
尾开始算，26秒后快车超过慢车。快车长米，慢车长米。提示：速度差是9米/秒，
第一种情况是快车多走了一个快车长，第二种情况是快车多走了一个慢车长，207234解：车头对齐时，快车
超过慢车，则快车多走一个快车的长，两车的速度差是31–22=9（米/秒），所以23×9=207
（米），这是快车的长。车尾对齐时，快车超过慢车，则快车多走一个慢车的长，即26×9=234（米
），这是慢车的长。4．狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米，狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始狗离狐狸有
300分米，那么狗跑分米才能追上狐狸。450提示：狗跳4次的距离比狐狸跳2次的距离多40分米。
300÷40=7.5，60×7.5=450分米。解：狗跳4次的时间的距离是15×4=60分米狐狸条2次的距离是2
0分米，距离差是60–20=40（分米），300÷40=7.5（次），所以狗跳60×7.
5=450(分米)才能追上狐狸。5．在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以1
08千米/小时的速度行驶，后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变），在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车，在这辆车鸣笛时两车相
距米。25提示：把单位千米/小时换算成米/秒，速度差是5米/秒，所
以5×5=25（米）。解：先换算单位：90×1000÷3600=25（米/秒）108×1000÷3600=
30（米/秒），速度差是5米/秒，两车间的距离是5×5=25（米）。6．甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，
两人从同一地点出发，甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度再追乙，再经过小时甲
能追上乙。3提示：开始的速度差是1千米/小时，3小时后，两者之间的距离为9–3=6千米，后来的速度差是5–3
=2千米/小时，6÷2=3（小时）。解：开始的速度差是1千米/小时，3小时后，两者之间的距离为9–
3=6千米，后来的速度差是5–3=2千米/小时，6÷2=3（小时）。所以再过3小时，甲能追上
乙。7．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是
米/秒；乙的速度是米/秒。75提示：甲跑5秒钟的距离等于乙跑7秒钟的距离，甲跑6秒钟的距离
等于乙跑6秒钟的距离加上12米，即甲跑1秒钟的距离等于乙跑1秒钟的距离加2米，甲跑5秒钟的距离等于乙跑5秒钟的距离加10米，
解：甲跑5秒钟的距离等于乙跑7秒钟的距离，甲跑6秒钟的距离等于乙跑6秒钟的距离加上12米，即甲跑1秒钟的距离等于乙跑1秒钟的距
离加2米，甲跑5秒钟的距离等于乙跑5秒钟的距离加10米，所以乙2秒钟跑了10米，乙的速度是10÷2=
5米/秒，甲的速度是7米/秒。8．AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时
40千米的速度从B地出发，两车同时同向而行，经过小时，两车相距30千米。1.5或4.5
提示：速度差是50–40=10（千米/小时），两车相距30千米，有两种情况，当沿AB方向跑时，需多跑45千米；(
2)当沿BA方向跑时，需多跑15千米。解：速度差是50–40=10（千米/小时），两车相距30千米，有两种情况，
（1）若沿A到B的方向，则甲追了15千米后，再超过乙30千米，需要用(30+15)÷10=4.5(小时)。
（2）若沿B到A的方向，则甲需要再拉开乙15千米，需要用15÷10=1.5（小时）。9．小明和小刚清晨来到学
校操场练习跑步，学校操场是400米环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑得快”。于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次
从背后追上了小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟140米，那么当小明第三次从背后追上小刚时，小刚一共跑了
米。3000提示：小明10分钟多跑了400米，所以速度差是40米/秒，所以小刚的
速度是100/分。解：10分钟后，小明第一次追上小刚，速度差是400/10=40（米/分），小明的
速度是140米/分，所以小刚的速度是100米/分，小明第三次追上小刚时，时间是10×3=
30（分钟），所以小刚一共跑了100×30=3000（米）。10．有两列火车，甲车长200米，每秒行13米，乙车长
150米，每秒行8米，现在两车在两条平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相当，当乙车车尾离开隧
道时，甲车车头刚进入隧道，则秒后，两车车头平行。提示：两车的车头相差200+150=350（米），
两车的速度差是13–8=5（米/秒），所以经过350÷5=70（秒）后，两车头平行。70解：乙车车尾离开隧道
时，甲车车头刚进入隧道，所以两车的车头相差200+150=350（米），两车的速度差是13–8=5（米/秒），
所以经过350÷5=70（秒）后，两车头平行。11．早晨，小张骑车从甲地出发去乙地，下午1点，小王开车也从甲地出发，前
往乙地。下午2点时，两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时，小王到达乙地，晚上7点时，小张到
达乙地。小张是早晨点出发。10提示：从2点到3点，距离差是30千米，所以速度差是30千米
/小时，小王4点到乙地，这时小张离乙地45千米，晚上7点到达，所以小张的速度是15千米/小时。解：下
午2点时，两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，即他们的速度差是30千米/小时，小
王到乙地的时间是下午4点，此时小张落后小王应该是15+30=45（千米），而小张是晚上7点到达乙地，
所以他3小时骑车走了45千米，速度是15千米/小时。小王的速度是15+30=45（千米/小时），小王
开车用了3小时，所以甲乙两地相距45×3=135（千米）。小张需要用135÷15=9（小时），小张从
甲地出发的时间是19–9=10（点钟）。12．亮亮骑自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前
进，当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站出发，已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出
分钟后能追上亮亮。提示：速度差是600–400=200（米/分钟），4分钟后，距离缩短了200×4=
800（米）汽车停1分钟，这时亮亮又前行400米，按5分钟一共周期，计算2个周期后再研究。13解：速度差是
600–400=200（米/分钟），4分钟后，距离缩短了200×4=800（米）汽车停1分钟，亮亮又前行了
400米，即5分钟后自行车与汽车之间的距离为1400–800+400=1000（米），再
过5分钟，即10分钟后两者之间的距离是1000–400=600，再过600÷200=3
（分钟），即13分钟后汽车能追上亮亮。13．乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如图所示，AB=600米，BC=
1000米，乌龟可以游泳且无论水陆都可以选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子的速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟游泳的速度
比陆地速度快。若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论。答案：终点设在AE上或AD
上距A小于400米的位置上即可解：若终点设在AE上，最远为A点，此时兔子跑得距离300+1000+
600+1000=2900（米），而乌龟只需跑300（米），所以一定是乌龟先到达终点；如果终点设在AD上某一点F处，则乌龟从池中游泳取直线到达终点最合适，设AF=x，AE=300，而兔子跑得距离是2900–x，由勾股定理知，当AE=300，AF=400时，EF=500，此时由于AF=400，所以兔子跑得距离是2900–400=2500，恰好是乌龟的5倍，也就是终点在F处时，乌龟与兔子同时到达。下课了！ |
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