第十四讲基本方法求面积1．若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上，使两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半，占正方形面积的三分之
二，那么这个三角形的面积是平方厘米。48提示：边长为6厘米的正方形的面积是36平方厘米，它的三分之二是2
4平方厘米，所以三角形面积是24×2=48平方厘米。解：边长为6厘米的正方形的面积是36平方厘米，
它的三分之二是24平方厘米，所以三角形面积是24×2=48平方厘米。2．
正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。提示：以正方形对角线为边长的正方形的面积是
原来的正方形面积的2倍。84.5解：以正方形的对角线为边做出的新正方形的面积是原来正方形面积的2倍，所以边长为13
的正方形的面积是13×13=169（平方厘米），原来正方形的面积是169÷2=84
.5（平方厘米）。3．一块由一个三角形和一个平行四边形组成的玉米地，其形状如图所示（单位：米），它的面积是
平方米。提示：87解：三角形的底边长为8，高为7，所以三角形的面积是8×6÷2=24
(平方厘米)，平行四边形的面积是9×7=63（平方厘米），所以图形的面积是24+63
=87（平方厘米）。4．如图所示，四边形ABCD、DEFG均为正方形，C，D，E三点在同一直线上，已知CE=14厘米，AG=2厘
米，那么这两个正方形的面积之和是平方厘米。100142提示：CE=CD+DE=14，AG=A
D–DG=CD–DE=2。解：CE=CD+DE=14厘米，AG=AD–DG=CD–DE=2厘米，
所以CE=8厘米，DE=6厘米，两个正方形的面积和是64+36=10
0（平方厘米）。5．如图所示，BC=10厘米，EC=6厘米，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5平方厘米，那么长方
形ABCD的面积是平方厘米。10635提示：三角形BCE的面积可求，再加上三
角形ABF与三角形DEF之间的差，得到长方形的面积解：BC=10厘米，EC=6厘米，所以三角形BCE的面
积是10×6÷2=30（平方厘米）。又直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的面积小5平方厘米，
所以正方形ABCD的面积=四边形BCDF的面积+三角形ABF的面积=四边形BCDF的面积+三角
形EDF的面积+5平方厘米=30+5=35（平方厘米）。6．如图所示，正方形ABCD与长方
形BEFG中，AG=CE=2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大平方厘米。22
4提示：正方形ABCD与长方形BEFG的面积差是长方形AGHD与长方形CEFH的面积差。解：正方形ABCD与长
方形BEFG的面积差是长方形AGHD与长方形CEFH的面积差。长方形AGHD的面积=GH×AG，长方形CE
FH的面积=CH×CE，因为AG=CE，GH–CH=CD–CH=HD=AG，长方形AGHD与长方形CEFH
的面积差是AG×CE=4（平方厘米）。所以正方形ABCD与长方形BEFG的面积差是4平方厘米。
7．如图所示，在图中，甲的面积比乙的面积大平方厘米。8提示：把甲和乙都加上下面的三角形，得到两
个大一点的三角形。解：如图，图形甲的面积+下面三角形的面=6×8÷2=24（平方厘米）。
图形乙的面积+下面三角形的面积=4×8÷2=16（平方厘米）。所以甲的面积
比乙的面积大8平方厘米。8．如图所示，将2006个边长为8的正方形纸片，每4厘米错开排列起来，那么这2006张纸片覆盖的面积是
平方厘米。96304提示：大正方形–小正方形=64－16=48，2006×48
+16=96304解：这2006张纸片错开放，面积是2006个（大正方形–小正方形），再加上1个小正方形，
大正方形的面积是8×8=64（平方厘米），小正方形的面积是4×4=16（平方厘米），所以整个图形是
2006×(64–16)+16=96304（平方厘米）。9．E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，BE把正方形分成一
个梯形和一个三角形，梯形的周长比三角形的周长大8厘米，正方形ABCD的面积是平方厘米。36提示：梯
形与三角形的边长之差是(AB+DE)－EC是正方形边长的一又三分之一倍。解：梯形的周长减去三角形的周
=(AB+BE+ED+DA)–(BC+CE+EB)=ED+BA–EC，也就是正方形边长+边长的三
分之一=8厘米，所以正方形边长为6厘米，所以正方形ABCD的面
积是36平方厘米。10．如图，是回字形的长方形草地（单位：厘米），阴影部分的面积是平方厘米。428提示
：阴影部分面积是大长方形面积减去小长方形面积。解：大的长方形的面积是30×18=540（平方厘米），
小长方形的长是30–16=14（厘米），宽是18–10=8（厘米），所以小正方形的面积是
14×8=112（平方厘米），阴影部分的面积是540–112=428（平方
厘米）。11．如图，其中大正方形中的阴影部分的面积是平方厘米。3提示：阴影部分的面积等于大
正方形的面积减去小正方形的面积，再减去两个小三角形的面积。解：大正方形的面积是4×4=16（平方厘米），小正方
形面积是3×3=9（平方厘米），两个三角形的面积和是4×1=4（平方厘米），
所以阴影部分的面积是16–9–4=3（平方厘米）。12．如图所示，四边形ABCD是梯形，上底是8
厘米，下底是16厘米，点E在BC边上任意一点，如果三角形AED的面积是30平方厘米，那么梯形ABCD的面积是
平方厘米。90提示：用三角形AED的面积求出三角形的高，也就是梯形的高。F解：作过E点的三角形ADE的高为EH，
三角形AED的面积是30平方厘米，所以AD×EH÷2=30，AD=8，所以EH=
7.5（厘米），所以平行四边形的面积=(8+16)×7.5÷2=90（平方厘
米）。13．如图所示，将图1中的等腰直角三角形的两端如图2那样折起，在对折后可得到图3那样的图形，请问：图3中的阴影部分的面积是
多少平方厘米？答案：9.375解：图1中正方形的面积是5×5=25（平方厘米）图2中两个虚线小三角形的面积和2.5×2.5=6.25（平方厘米），剩余部分的面积是25–6.25=18.75，所以图3中阴影部分的面积是18.75÷2=9.372（平方厘米）。下课了！ |
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