解：图形的总面积为8平方厘米，所以要去掉8–3.5=4.5（平方厘米），如图，三个小三角形的面积分别为1、1.5、
2平方厘米，所以得到的中间的三角形的面积是3.5平方厘米。11.52下课了！第十五讲分
割方法求面积1．公园要建一个正方形花坛，并在花坛四周铺上2米宽的草坪，草坪的面积是96平方米，花坛和草坪的面积总和是（
）平方米。（A）204（B）190（C）196（D）100C提示：将草坪分割一下
.得到四个小正方形和四个长方形。解：如图所示，我们把草坪分成了4个小正方形和4个长方形，小正方形的面积和是
2×2×4=16（平方米），所以四个长方形的面积和是96–16=80（平方米），
每个长方形的面积是80÷4=20（平方米）。长方形的宽是2米，所以长方形的长是10米，所以大正方形的边长是10
+2+2=14（米），花坛和草坪的面积是14×14=196（平方米）。2．如图所示，正十二边形的面积是60平方米，点O
是正十二边形的中心，那么阴影三角形的面积是平方米。5提示：十二边形中有12个三角形与三角形OAB相
等，三角形OBC与三角形OAB的面积相等（等底等高）.解：如图，三角形OAB的面积是十二边形面积的十二分之一，阴影部
分的面积与三角形OAB的面积相同，所以阴影三角形的面积是60÷12=5（平方米）。3．比较图中两个阴
影部分I和II的面积，它们的大小关系是。提示：图形I可以是从6个小方格中去掉3个小三角形得
到，计算每个小三角形的面积，同样方法考虑图形II的大小。相等所以阴影I和II的面积相等。4．下图中的“小猫”是用七巧板拼
成的，“小猫”尾巴的面积是8平方厘米，“小猫”的面积是平方厘米。提示：将七巧板还原，找图形间的关系。64
解：还原七巧板得到一个大正方形，尾巴是其中的平行四边形，平行四边形的面积与其中的中三角形的面积相同。
中三角形是一个等腰直角三角形，两条直角边都是大正方形边长的一半，所以大正方形的面积是中三角形
面积的8倍，得到大正方形的面积=8×8=64（平方厘米）。5．如图所示，每一个正六边形的面积均为6平方厘米，那么
阴影部分的面积是平方厘米。12提示：把每个六边形分成6个相同的三角形，观察分割后剩余的三
角形的数目。解：如图，把每个正六边形分成六个相同的三角形，于是原图中阴影部分是3个正六边形面积–
6个三角形面积=2个正六边形的面积，所以阴影部分的面积=2×6=
12（平方厘米）。6．如图所示，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若三角形PBC、三角形PEF的面积分别为3平
方米和4平方米，则正六边形ABCDEF的面积是平方米。21提示：按下面两个图分割六边形，观察阴影三
角形与六边形的关系解：由图1，知道三角形ABF的面积是整个六边形面积的六分之一，所以在图2中，矩形BFEC的面积是
六边形面积的三分之二，而三角形PBC的面积=BC×P点到BC的高÷2，三角形PEF的面积=EF×P点到EF
的高÷2，所以阴影部分的面积等于矩形BCEF面积的一半，也就是六边形面积的三分之一。所以阴影部分的面积
=3×(3+4)=21（平方厘米）。7．如图所示，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样大的小六边形，阴
影面积是平方厘米。18提示：如图把大六边形分割成24个小三角形，每个小三角形的面积相等
，解：如图，把大六边形分成了24个小三角形，于是每个小三角形的面积都是1平方厘米。所以阴影部分的面积
=24–6=18（平方厘米）。8．如图所示，正六边形的面积是24平方米，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的
三等分点，阴影部分的面积是平方米。5提示：与上题相仿，把六边形分成24个小三角形。再把阴影部分分成
4个小三角形。解：如图所示，将六边形分成24个小三角形，每个小三角形的面积为1平方米，将阴影部分分成四个三角形，其中三角形O
MD的面积为1，三角形OAD的面积等于三角形OND的面积=1(同底等高)，三角形MRD的面积等于三角形MBD的面积=1（同
底等高），三角形OAR的面积等于三角形OPR的面积=2，（同底等高），所以阴影部分的面积=1+1+1+2=5（平方米）。R
9．如图所示，它们是大小相同的五个正六边形，若其阴影部分的面积依次记为a、b、c、d、e，那么a、b、c、d、e的大小关系是
。提示：把六边形分成6个等边三角形或24个小三角形研究。c=e>a=b=d
解：将六边形分成6个小三角形或24个小三角形来研究，图中，a，b，d的面积相同，都等于六边形面积的一半。
c的面积等于六边形面积的三分之二，e的面积也等于六边形面积的三分之二，所以c=e>a=b=d。10．
如图所示，3个相同的正方形纸片按相同方向叠放在一起，顶点A和B分别于正方形中心点重合，如果所构成的图形的周长是48厘米，那么这个图
形覆盖的面积是平方厘米。90提示：把每个正方形分成4个小正方形，则周长是16条小正方形的边长
。所以小正方形的边长是3。解：如图将每个大正方形分成4个小正方形，则构成的图形的周长是小正方形边长的16倍，
所以小正方形的边长是48÷16=3（厘米），图形覆盖的面积是10个小正方形的面积，
即10×3×3=90（平方厘米）。11．如图所示，25个点分5行5列放置，每行相邻的两个圆点相距1厘米，每列相邻的两个圆点也
相距1厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米。提示：图中阴影正方形的对角线长是2，所以阴影正方形的面积是2.
8解：图中阴影小正方形的对角线的长是2，所以每个小正方形的面积是2×2÷2=2（平方厘
米），一共有4个小正方形，所以阴影面积是4×2=8（平方厘米）。12．正方形ABCD与等腰直角三
角形BEF放在一起（如图），M、N为AD、DC的中点，阴影部分的面积是14平方厘米，三角形BEF的面积是
平方厘米。18提示：如图，将正方形分割成若干个小三角形，看阴影部分占几个小三角形。解：由于M，N是中点，如图所切
割得到的小三角形的面积都相等，因为阴影部分由7个小三角形，且阴影部分的面积是14，所以一个小三角形的面积是
14÷7=2（平方厘米），三角形BEF中有9个小三角形，所以三角形BEF的面积是18（平
方厘米）。13．定义：A☆B表示线段AB的中点，例如图1中，C=A☆B，在图2中，正方形ABCD的面积是2012平方厘米，已知：
M=(A☆B)☆(A☆D)；N=(A☆B)☆(B☆C)；P=(B☆C)☆(C☆D)；Q=(C☆D)☆(D☆A)，那么，四边形M
NPQ的面积是平方厘米。503解：由题意画出M、N、P、Q的位置，并且按图画出方格线，这
些线把正方形ABCD分成了16个面积相等的小正方形，正方形MNPQ占其中4个小正方形的面积，是大正方形面积
的四分之一，所以正方形MNPQ的面积等于2012÷4=503（平方厘米）。14．如图所示，已知三
角形ABC的面积是12平方厘米，以正六边形的边长为正方形的边长向外做了6个正方形，最后以正方形的边长为等边三角形的边长，做了6个小
等边三角形，这六个小三角形的面积之和是平方厘米。24提示：最外边小三角形的面积与内部正六边形中以中
心为顶点的三角形面积相同。解：由六边形中面积的关系知道，中间三角形ABC的面积等于六边形面积的一半，把最外面一圈六个正三角形往里挪，使得一条边与正六边形的一条边重合，并且翻转使得顶点向内恰好与正六边形的中心重合。则这六个小三角形的面积等于正六边形的面积。所以六个小正方形的面积等于三角形ABC面积的2倍，即24平方厘米。15．下图是由8个边长为1厘米的正方形所组成，共有15个格点，请以这15个格点中的3个位顶点作一个面积为3.5平方厘米的三角形。答案 |
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