解：图中红花面积加上黄花面积等于长方形面积的一半，又红花和黄花的面积相等，所以红花面积=18×12÷4=54（平方米
）。16．如图所示，5×5的方格中，每个小方格的边长为1厘米，A、B两点在小方格的顶点上，现在要在小方格的顶点上确定一点C，连接
AC、BC后，使得三角形ABC的面积最大，请在图中标出C点，并求出最大面积为多少？C提示：AB的长度不变，所以C点离AB越远
，三角形ABC的面积越大。答案：4平方厘米解：要使三角形ABC的面积最大，因为AB的长固定，那么就是要求AB边上的高尽可能大，
显然当另外一点在左上或右下方的两个顶点时面积会大一些。若C点在右下角，则三角形的面积是3×3的正方形中去掉三个小三角形
，面积是3×3–3×1÷2–2×1÷2–3×2÷2=3.5（平方厘米），
若C点在左上角，则三角形的面积是3×4的长方形中去掉三个小三角形，面积是3×4–3×2÷2–2×1÷2–4×2÷2
=4（平方厘米），17．用1、2、3、4、5、6、7、8这八个数作为下图图形的八条边的长（
单位：米），不同的组成有不同的面积，那么这个图形的最大面积是平方米。50提示：将图中线段标为a、
b、c、d、e、f、g、h，显然a+b+c=d，d=8，h=7，dcbahgfe解：如图
，将图中线段标为a、b、c、d、e、f、g、h，显然a+b+c=d，要使图形面积尽可能大，则取d=8，h=7，补足7×8的
长方形，应该使得阴影部分的面积尽可能小，即a×(g–f)+b×f尽可能小，取g–f=1，a和b取2和1，
g=4，f=3，g–f=1，如图组成所示的图形，面积为7×8–2×1–1×4=50（平方米）。12
34567818．如图所示，有A、B、C、D四块大小一样的正方形纸片放在一个大正方形纸盒中，它们之间互相叠合，已知露在
外面的部分中，A的面积是144平方厘米，B的面积是96平方厘米，D的面积是84平方厘米，那么C露出部分的面积是
平方厘米。解：首先向左移动正方形B，使它有两边与大正方形的边重合（如图1），图1此时正方形B与正方形D露出的
部分相等，均为(96+84)÷2=90(平方厘米)，所以此时正方形C露出的部分90×90÷14
4=56.25（平方厘米），再计算图2中，H部分的面积是90–84=6，图2E、F两部分的和是
90平方厘米，所以G、H两部分的和是144–90=54（平方厘米），所以E部分
的面积是90÷(54÷6)=10(平方厘米)所以C露出的部分的面积是
56.25–10=46.25（平方厘米）。图219．桌面上放有四张大小不同的正方形纸片，边长分别为2米、3米、4米、5米，若分
别取走边长为2米、3米、4米、5米的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2平方米、3平方米、4平方米、5平方米，
那么四张纸片覆盖的面积为平方米。解：四张纸片的面积分别是4、9、16、25平方米，每张纸片与其他
纸片重叠部分的面积是4–2=2、9–3=6、16–4=12、25–5=20，由于2+6+12=20，
所以只能是前三张纸片分别于第四张纸片分别重叠，而没有三张纸片重叠的部分。所以总面积是4+9+16+25–20=
34（平方米）。下图为其中的一种重叠方式。下课了！第十六讲其他方法求面积1．如图所示，长方形倍分成面积相等的四部分
，x=厘米。提示：最上面的长方形的面积是32，又四部分的面积都相等，所以下面三部
分的面积是96.6解：最上面的长方形的面积是16×2=32（平方厘米），又四个部分的面积都相等，
所以下面三个面积的和是32×3=96（平方厘米），所以x=96÷16=6（厘米
）。2．如图所示，把一个长方形分成6个正方形，其中最小的一个面积是1平方厘米，那么这个长方形的面积是
平方厘米。解：如图所示，把6个正方形分别标上①、②、③、④、⑤、⑥，①②③④⑤⑥则②、③面积相等
，记⑥的边长为a，则⑤的边长为a–1，④的边长为a–2，②、③的边长为a–3，从长
方形的两条长比较得到a+a–1=a–2+a–3+a–3，解得a=7，所以长方形的长为7+6=13（厘米），
宽为7+4=11（厘米），所以长方形的面积是13×11=143（平方厘米）
。3．如图所示，长方形被两条直线切割成四部分，其中三部分的面积分别为28、12、6平方厘米，阴影部分的面积是
平方厘米。14提示：设长方形内部的四条线段的长分别为a、b、c、d，则a×c=28，a×d=12，b×d=6，ab
cd解：如图，设长方形内部的四条线段的长分别为a、b、c、d，则a×c=28，a×d=12，b×d=6，
所以(a×c)×(b×d)÷(a×d)=b×c，即阴影部分面积为b×c=28×6÷12=14(平方
厘米)。4．一个长方形被分割成8个小长方形，其中有五个小长方形的面积如下图所示（单位：平方分米），那么这个大长方形的面积是
平方分米。240提示：左下方的长方形的面积是35×21÷15=49（平方分米），然后再用同样方
法就是其余两个长方形的面积。494220解：由上题中的结论知道，左下方的长方形的面积是
35×21÷15=49（平方分米），面积为30的长方形下面那个长方形的面积是30×21÷15=42（平方分米），
右上方的长方形的面积是30×28÷42=20（平方分米），所以大长方形的面积
35+15+30+20+49+21+42+28=240(平方分米)5．如图所示，在一块长24米，宽16米的长方形绿地上
，有一条款2米的小路，请你列式计算出这条小路的面积。提示：把内部的小路移到边上来。小路的长是24+16－2.76平方米解
：阴影部分的面积等于路长乘以路宽，路宽为2米，路长等于长+宽–2米=16+24–2=38，
所以阴影部分的面积=38×2=76（平方米）。6．如图所示（单位：米），在大长方形中阴影部分的每个小
长方形的长相等，宽也相等，则空白部分的面积是平方米。576提示：把内部的小长方形的长和宽设为a和b，
则2a+4b=42，2a+b=24,解：观察图形，可以得到小长方形的长与宽的关系，其中2长+4宽=42米，2
长+1宽=24米，所以3个宽等于18米，宽=6米。所以2个长=24–6=18（米），长=9米，
小长方形的面积是54（平方米），大长方形的面积是42×24=1008（平方米），剩余部分的面积是1008–8×
54=576（平方米）。7．已知两个正方形的边长和为25厘米，大正方形面积比小正方形面积大125平方厘米，那么大正方形的面积是
平方厘米。ab提示：在两个正方形中间放入四个大小一样的长方形，设长方形的长为b，宽为a，则大
正方形的边长为a+b，小正方形的边长为b－a。225解：如图，在两个正方形之间放入4个长方形，长方形的长为b，宽为a，
所以(a+b)+(b–a)=25，所以b=12.5，又4×a×b=125，所以a=2.5，大正方形
的边长是12.5+2.5=15（厘米），所以大正方形的面积是15×15=225（平方厘米）。8．
正方形ABCD的边长为6米，E是BC的中点，四边形OECD的面积为平方米。15提示：连接DE，设
三角形OBE的面积为1份，O点到AB、BE的距离相等,所以三角形ABO的面积为2份，三角形OED的面积与三角形ABO的面积也
相等。122解：连接DE，因为E是BC的中点，设三角形OBE的面积为1份，O点到AB、BE的距离相等，所以三角
形ABO的面积为2份，三角形ABO的面积+三角形OBE的面积=三角形DEO的面积+三角形OBE的面积，
所以三角形OED的面积为2份，三角形DEC的面积=三角形ABE的面积为3份，所以三角形BCD的面积
是1+2+3=6（份），这六份为正方形面积的一半，为18平方米，所以每份是3平方米，所以四边形OECD的面
积是3×5=15（平方米）。9．如图所示，三角形ABC和三角形EFD是面积为2004平方厘米的全等的直角三角形，AB=EF，BC
=FD，∠ABC=∠DFE=90°，点B在DE边上，点F在AC边上，形成长方形GBHF，长方形ADEC的面积是
（平方厘米）。4008提示：连接BF，三角形ADB的面积=三角形FDB的面积，三角形FGB的面积=三
角形AGD的面积解：连接BF，因为三角形ADB的面积=三角形FDB的面积（同底等高），所以三角形FGB的面积=三角形A
GD的面积，同理，三角形ECF的面积=三角形BCF的面积，所以三角形ECH的面积=三角形BFH的面积，
于是长方形ADEC的面积=三角形ABC的面积+三角形EDF的面积=4008（平方厘米）。1
0．如图所示，一大一小两个正方形拼在一起，若阴影部分的面积是10平方米，小正方形的面积是平方米。2
0提示：连接BF，BF与AC平行，所以三角形ACF的面积=三角形ABC的面积，解：连接BF，则BF与AC平
行，所以三角形ACF的面积=三角形ABC的面积，所以小正方形的面积
是2×10=20（平方米）。11．如图所示，AB=24厘米，长方形BDEF中EF=15厘米，阴影三角形面积是
60平方厘米，则三角形DCE的面积是平方厘米。提示：连接AD，三角形ACD的面积=三
角形BCE的面积=60平方厘米由面积和高可求出DC=5，BC=10，再由面积和BC求出高DE的长。30解：连接A
D，三角形ADE的面积=三角形BED的面积，所以三角形ACD的面积=三角形BCE的面积=60平
方厘米，又三角形ACD的面积=CD×AB÷2，其中AB=24厘米，所以CD=60×2÷24=5（厘米
），又EF=15厘米，所以BC=10厘米，所以DE=60×2÷10=12（厘米），三角形DCE的面积
=12×5÷2=30(平方厘米).12．如图所示，梯形ABCD中上底AB的长度是10厘米，梯形的高BE的长度是12厘米，且E是C
D的中点，BF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，那么BF的长度是厘米。提示：取AB的中点G，连接E
G，GAG+DE=BG+CE，所以EG也把梯形分成面积相等的两部分，三角形BEG的面积=三角形BEF的面积13解：取A
B的中点G，连接EG，因为E、G分别为上、下底的中点，所以AG+DE=BG+CE，所以EG也
把梯形分成面积相等的两部分，所以三角形BEG的面积=三角形BEF的面积，即EF=BG，在直角三角形BEF中
，EF=5厘米，BE=12厘米，根据勾股定理BF的长的平方等于122+52=169
所以BF=13厘米。13．如图所示，ABCD是边长为18厘米的正方形，M、N分别是AB边和BC边上的点，已知AM=2BM，CN
=2NB，AN和CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是平方厘米。提示：连接OB，AM=2BM，C
N=2NB，所以三角形AMO的面积=2×三角形MBO的面积.18AMO的面积=四边形MBON的面积=18
×6÷2÷2=27243解：连接OB，由于AM=2BM，CN=2NB，所以三角形AMO的面积=2×三角形MBO的面积，
三角形MBO的面积=三角形NBO的面积，所以三角形AMO的面积=四边形MBON的面=
18×6÷2÷2=27（平方厘米），同样三角形CNO的面积=27平方厘米，所以四边形AOCD的面积=
正方形ABCD的面积–27×3=18×18–81=243（平方厘米）。14．如图所示，甲
、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是4厘米、6厘米、8厘米，乙的顶点在甲的中心点上，丙的一个顶点在乙的中心点上，并且甲和丙没有交集，这三个正方形的覆盖面积是平方厘米。提示：由于乙的一个顶点在甲的中心，所以甲与乙重合的部分是甲的面积的四分之一.103解：由于乙的一个顶点在甲的中心，所以甲与乙重合的部分是甲的面积的四分之一，即4×4÷4=4（平方厘米）。同样乙与丙重合的部分是乙的面积的四分之一，即6×6÷4=9（平方厘米）。于是覆盖的面积是4×4+6×6+8×8–4–9=103（平方厘米）。15．校园有一块长方形的地，长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图所示（除长方形四个顶点外，其余各点均为各边中点），那么其中红花的面积是平方米。提示：绿草的面积等于红花和黄花的面积和。54 |
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