第十九讲抽屉原则1．某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中至少有人获奖，才能保证在获奖的同学中一定有4名
同学同班。解：三个班为三个抽屉，有3×3+1=10。102．某超级市场有128箱苹果，每箱至少有120个，至多有144个，装
苹果个数相同的箱子称为一组，其中数量最多的一组的箱子的个数为n，那么n的最小值是。解：144–120
+1=25，所以有25种装苹果的箱子，128÷25=5……3，所以n的最小值为5+1=6。63．有61只乒乓球
，将它们放在20个盒子中，不允许有空盒子，每个盒子最多放5只乒乓球，那么最少有个盒子里的乒乓球数量相等。解：放乒
乓球的个数从1到5，有5种放法，1+2+3+4+5=15，61÷15=4……1，4+1=5，所以
至少有5个盒子里乒乓球队数量相等。54．一副扑克牌有54张，至少抽取张，方能使其中至少有两张牌有
相同的点数。解：取“大王”和“小王”，再从1到13张各取1张，然后再取1张牌，一定有两张相同的点数的牌。
即2+13+1=16。165．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张牌，从中任意抽牌，最少要抽张牌
，才能保证有4张牌是同一花色？解：4种花色中都取3张，再任取1张牌，能保证有4张牌是同一花色。即3×4+1=
13。136．有一叠包有20张红色、20张黄色、20张绿色及10张蓝色的纸牌，至少要抽取张纸牌，才能保证其中有
12张纸牌的颜色相同。解：把10张蓝色的都取出来，其他三种颜色的纸牌各取11张，最后再取1张牌，保证其中
有12张纸牌的颜色相同。即10+11×3+1=44。447．袋子里有大小相同的彩色球，其中有红球3个，黄球5个和绿
球10个，现在要一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中，至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出的球的个数至少是（
）。A．5个B．8个C．12个D．13个解：取3个红球、4个黄球和4个绿球，
再任取1球，能保证至少有5个球手同色的。即3+4×2+1=12，选C。C8．口袋里有70只球，其中20只是红球，20
只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球，从中任意取出只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。
解：把10只白球和黑球都取出来，然后取9只红球、9只黄球和9只绿球，再任取1球，保证取出的球中至少有10只
同色的球，即10+3×9+1=38。389．一个不透明的袋中放有黑、黄、红、绿颜色的手套各8只，不许用眼看，则至少要
从袋中取出只手套，才能保证配成5双（一双是指颜色相同的两只手套，不分左右手）。解：考虑最不利的情况：是四种颜色的
手套都取出了3只，即配成一双后还富裕一只单个的手套。最后任取1只即可配成5双。即3×4+1=13。1
310．从1到20中，最多能取个数，使任意两个数不是3倍的关系。解：三倍关系有（1、3）,（2、6）,
（3、9）,（4、12）,（5、15）,（6、18）,共涉及10个数，把其余10个数都取出来，再从这6组中各
取1个（注意不取3和6），这16个数使得其中任意两数之间的关系都不是3倍的关系。所以10+6=16。161
1．新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同。只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不
到颜色），结果发现总有两个人取得球相同，由此可知，参加取球的人至少有人。解：若两球同色，则有5种取法，
若两球颜色不同，则有10种取法，再增加1个人，一定有两个人取得的球是相同的，5+10+1=16。
1612．有红、黄、蓝、白、黑五种形状大小完全一样的小球若干，每人必须从中选3只小球，要使有2人得到的球的颜色完全一样，至少有
人参加选球。解：若三个球的颜色都相同，则有5种取法；若取得的三个球中有两个颜色相同，则有
5×4=20种取法；若三个球的颜色都不同有10种取法。再多1人，则至少有2人得到的球完全一样。即5
+20+10+1=36。3613．有足够多的苹果、橘子、香蕉三种水果，最少要分成堆（每堆都有苹果、橘子和香
蕉三种水果），才能保证找得到这样的两堆，把这两堆合并后，这三种水果的个数都是偶数。解：若合并后水果的个数都是偶数，则合并前这两堆
中水果的个数应该是奇偶相同，对每一堆水果，按奇偶性分，有2×2×2=8种不同的分法。所以分成8
+1=9堆后，一定有两堆，合并后水果的个数都是偶数。914．一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子中随意抽
取卡片，如果要求取出的卡片纸至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出张卡片。解：考虑最不利的情况，取
（1、2、3、4、5）；（11、12、13、14、15）；（31、32、33、34、35）；……，（91、92、93、94、95）
；这50个数，然后再随便取1个数，就会出现标号之差为5的情况。所以50+1=51。5115．一次测验共有1
0道题，每道题完全答对可以得5分，答对一半可以得3分，答错或不答不得分，至少有人参加比赛才能保证有3人的得分
相同。解：最高得分为50分，最低得分为0分，其中1、2、4、7、49、47分得不到，一共可以得到51–6
=45种分数，45×2+1=91。9116．图书馆中有科技书、故事书、美术书。让五（1）班同学去借书，不能不借，最
多借3本，要确保有3名同学借书的类型和数量完全一样，那么五（1）班至少有名同学。解：若各借1本书，有3种方
法；若各借2本书且书的类型相同，有3种方法，若类型不同，有3种方法；一共有6种方法；若
各借3本书，且类型相同，有3种方法，若恰有两本书是同一类型，有3×2=6种方法，若3本书的类型都不同，有1种方法，共有10种方法。综上所述一共有3+6+10=19种借书的方法，根据抽屉原则，19×2+1=39。即至少有39名同学，确保有3名同学借书的类型和数量完全一样。下课了！ |
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