第3章检测题
时间：120分钟满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是(D)
A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km
2．若＝，则的值是(D)
A.B．－C．4D．－4
3．如F是ABCD的CD上一BF交AD的延E，C)
①＝；＝；＝；＝.
A．1个B．2个C．3个D．4个
,第3题图),第4题图),第6题图)
4．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离为3m，则点P到AB的距离是(C)
A.mB.mC.mD.m
5．如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为(B)
A．9∶4B．3∶2C．2∶3D．81∶16
6．某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)．则小三角形上的顶点(a，b)对应大三角形的顶点坐标为(A)
A．(－2a，－2b)B．(2a，2b)C．(－2b，－2a)D．(－2a，－b)
7．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是(D)
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
,第7题图),第8题图),第9题图)
8．如ABCD中，ECD的中AE交BD于O，S△DOE＝12cm2，S△AOB等于(C)
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2
9．如ABC的三，下列ABC与△DEF是位似，则此三角形移动的距离AA′是(A)
A.－1
B.
C．1
D.
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．已知2，3，5，x是成比例线段，则x＝__7.5__．
12．(2014·黔南州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则的值为____．
,第12题图),第13题图),第14)
13．如ABCD中，F是AD延BF交DC于E，在不添加DEF∽△CEB__．
14．如20米，甲20米，小明站在距甲10米的AA与甲，乙B，C＝＝＝，且△ABC与△DEF的周长之差为10cm，则△ABC的周长为__25__cm.
16．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约__7.00__cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果．(精确到0.01cm)
17．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝__3__．
,第17题图),第18题图)
18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9，0)__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，△ABC以点O为位似中心的图形是△A′B′C′，已知点A′的位置如图所示，求点B′和点C′的坐标．
解：B′(8，2)C′(2，－8)
20．(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m(如图所示)，求旗杆AB的高度．
解：根据题意知△ECG∽△EAH，∴＝，∴AH＝＝＝11.9m，AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝13.5m
21．(10分)(2014·岳阳)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
解：(1)根据题意知∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF(2)∵△BEF∽△CDF，∴＝，∵AB＝130cm，AE＝60cm，∴BE＝70cm，∴＝，∴CF＝169cm
22．(10分)如图，是一个照相机成像的示意图．
(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？
(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
解：(1)根据题意有△MNO∽△BAO，∴＝，4.9m＝4900mm，∴＝，∴OF＝7000mm＝7m，即：拍摄点离景物7m(2)仍有＝，2m＝2000mm，4m＝4000mm，∴＝，∴OE＝70mm，即焦距应调整为70mm
23．(10分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积．
解：在Rt△ABC中，BC＝＝24.∵点D是AB的中点，∴BD＝AB＝15.∵∠BDE＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，∴＝，∴DE＝，∴S四边形ADEC＝S△ABC－S△BDE＝×18×24－××15＝131
24．(10分)如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：变短了．∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴＝，即＝.解得MA＝5.同理由△NBD∽△NOP可求得NB＝1.5.MA－NB＝5－1.5＝3.5(米)．即小明的身影变短了3.5米
25．(12分)如图，平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动时间为t秒．
(1)求直线AB的表达式；
(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则有，∴，∴AB的表达式为y＝－x＋6(2)ⅰ)若∠APQ＝∠AOB，则有＝，AB＝＝10，即：＝，解得t＝秒ⅱ)若∠APQ＝∠ABO，则有＝，即＝，解得t＝秒，∴t＝秒时或t＝秒时，△APQ与△AOB相似
|
|
