第4章检测题
时间：120分钟满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(A)
A.B.C.D.
,第1题图),第2题图),第4题图),第5题图)
2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(D)
A.B.C.D.
3．计算sin30°·tan45°的结果是(A)
A.B.C.D.
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(D)
A．sinA＝B．tanA＝C．cosB＝D．tanB＝
5．如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为(D)
A.米B.米C．6·cos52°米D.米
6．米B．6米
C．12米D．24米
7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值是(C)
A.B.C.D.
8．海里B．6海里
C．6海里D．4海里
9．如图，为测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为(B)
A．100米B．50米C.米D．50米
,第9题图),第10题图)
10．(2014·深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高(B)
A．(600－250)米B．(600－250)米
C．(350＋350)米D．500米
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3，AB＝5，那么cosB的值是____．
12．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是____．
13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为__7tanα__米．(用含α的代数式表示)
,第13题图),第14题图),第16题图),第17题图)
14．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝，则△ABC的面积是__12__cm2.
15．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝__75°__．
16．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__(2－2)__m.
17．(2014·襄阳)如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为__(5＋5)__m．(结果保留根号)
18．(2014·宜宾)规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.
据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)
①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.
三、解答题(66分)
19．(8分)计算：
(1)sin230°＋cos245°＋sin60°·tan45°；
解：
(2)＋sin245°.
解：
20．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，c＝20，解这个直角三角形．
解：∠A＝30°，∠B＝60°，b＝10
21．(8分)如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米．求∠ACD的余弦值．
解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝15千米，在Rt△ACD中，cos∠ACD＝＝＝，∴∠ACD的余弦值为
22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．
解：∵在Rt△ABC中，BC＝8，tanB＝，∴AC＝4.设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得(8－x)2＋42＝x2.解得x＝5.∴cos∠ADC＝＝
23．(10分)(2014·常德)如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．(结果精确到1米)
解：根据题意知BD＝400－160＝240米，CB2＝1000－400＝600米，在Rt△ADB中，sin30°＝，∴AB＝＝480米，在Rt△BB2C中，sin45°＝，∴BC＝＝600米，AB＋BC＝(480＋600)米≈1329米
24．(10分)如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m的高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(≈1.73)
解：∵OA＝1500×tan30°＝500，OB＝OC＝1500，∴AB＝1500－500≈1500－865＝635(m)
25．(12分)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌AB，放置在教学楼的顶部(如图所示)．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM＝17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75)
解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上．设AB＝x米，则AN＝x＋(17－1)＝x＋16(米)，在Rt△AEN中，∠AEN＝45°，∴EN＝AN＝x＋16，在Rt△BCN中，∠BCN＝37°，BM＝17，∴tan∠BCN＝＝0.75，∴＝，解得x＝1≈1.3.经检验：x＝1是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.3米
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