第十七讲数字谜1．A、B、C各代表不同的数字，要使下面的式子成立，A=。AAABBB+CCCCBBC答案：
8；解：由竖式的个位看，A+B=10，向十位进1，再看十位和百位的加法，知道B=C+1，所以C=1，B=2，所以A=8.2．如下
图所示的竖式中，相同的图形表示相同的数字，不同的图形表示不同的数字，则△+○+□=。答案：10；解：从竖式的最高位看，△=1，而
在百位的相加中，○+△=○+1，要进位，所以○=9，把○=9代入到个位，○+○=18，再看十位，8+□+1=9或19（19不可能，
舍去），所以□=0，则△+○+□=1+9+0=10.3．在下列的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数最大是。答案：1
056；解：从竖式的最高位相加知道，陈=9，要=0，我=1，要使“参”表示的数字最大，可以让“比”和“省”分别是8和7，于是“参”
=5或6，如果“参”=6，那么“赛”和“身”最大只能是5和4，它们相加不会进位，所以“参”≠6.所以“参”最大等于5，而“赛”和“
身”相加不能进位，其中没有用过的数字只剩6、4、3、2，要得到一个不进位的加法式子，只能是4+2=6.所以最大是1056.4．下面
的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，如果：巧+解+数+字+谜=30，你们“数字谜”所代表的三位数是。答
案：465或965；解：从个位相加看，“谜”只能是5或0，若“谜”=0，则十位中三个“字”相加等于10，矛盾。所以“谜=5”。并向
十位进2，在十位中三个“字”相加再加上2正好等于10或20，只有“字”=6，向百位也进2，“数”等于4或9，若“数”=4，则向千位
进1，“解”=9，取“我”=2，“巧”=3，此时“数字谜”代表的是465；若“数”=9，则向千位进2，“解”=8，取“我”=2，
“巧”=3，此时“数字谜”代表的是965；5．下面的乘法算式中，只知道一个数字“8”，请你补全，这个算式的积最小是。答案：106
8；解：8乘上被乘数是两位数，它的个位数字乘上被乘数是三位数，所以乘数是89，8乘上两位数不进位，而9乘上这个两位数需进位，所以这
个两位数大于11，最小是12，即最小是12×89=1068.6．在算式中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G
=.答案：30；解：由式子看出A=1，D+G=10，进到十位，C+F=10，再看百位B+E=9，所以A+B+C+D+E+F+G
=1+10+10+9=30.7．在下面的乘法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，被乘数等于。答案：142
857；解：乘积的个位数字是1，所以E=7，D×3+2的个位数字等于7，D=5，C×3+1的个位数字等于5，C=8，B×3+2的个
位数字等于8，B=2，A×3的个位数字等于2，A=4.所以被乘数等于142857.8．在下面的□中填上合适的数字后，所得的积是。
答案：8820；解：□4□×6=1□□0，由乘积的个位是0，可知□4□的个位是5，百位不是1，也不会大于等于3，只能是2，于是被乘
数是245，6×245=1470，对于乘数□6中，□×245=□□5，乘积应该是六百多或七百多，只有3×245=735符合要求，所
以乘数是36，所以245×36=8820.9．是个六位数，每个不同的汉字代表不同的数字，符合下列竖式的这个六位数是。答案：142
857；解：观察个位数字“运”=3或7，若“运”=3，则999999÷3=333333，矛盾。所以“运”=7，999999÷7
=142857.10．在□内填入适当的数字，下列竖式成立，被除数等于。答案：1116或1152；解：由竖式中的8知道，商的十位数
字只能是3或8，若十位数字为8，则被除数至少是16，8×16=128，矛盾了，所以商的十位数字是3，被除数的十位数字也是3，即3×
36=108，商的个位数字可以是1或2，若商的个位数字是1，则36×31=1116，即1116÷36=31；若商的个位数字是2，则
36×32=1152，即1152÷36=32；所以被乘数是1116或1152.11．下面竖式中，“学理科到学而思”的每一个汉字表示
0~9这十个数字钟的一个，相同的汉字表示相同的数字，四位数“”的最大值是。答案：2961；解：“学理科”最大为987，987×3
=2961，正好符合要求，所以乘积的最大值是2961.12．请在下图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。答案：；解：给
空格处标上字母，如图所示，，g=7，所以a=9，所以b只能为7，978×8=7824，，经试算，只有c=5才能满足要求。所以可得。
13．在下图方框中填入适当的数字使竖式成立，其中较大的乘数为。答案：296；解：设上面的乘数是，下面的乘数为，这两个数的个位数字
一个是奇数一个为偶数，不妨设的个位数字是奇数，首先排除5，也不可能是1，否则=432，而3乘以是四位数，4乘以是三位数，矛盾；再看
若c=3，只能是3×4=12，3×1=3，3×8=24，即=318，矛盾；当c=7时，6×7=42，9×7=63，2×7=14，即
=296，符合要求，同样可排除c=9。又×6是三位数，所以a=1，b≤6，<166，所以较大的乘数是296。14．在下面算式中，a
、b、c分别代表0~9中的三个不同的数字，那么数字b是。答案：0；解：首先列成竖式：由个位看，c×a=1，c一定是1，所以上式
为：再由b×的个位一定是0，所以b=0，竖式成为：最后看a×a乘积的个位数字为9，a=3或7，经验证，a=3.即103×301=3
1003.数字b=0。15．电子数字0~9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，
并将它写成横式形式。答案：28×8=224；解：被乘数的十位只可能是2、6、8，被乘数的个位可能是1、2、3、4、7、8、9、0
，乘数可能是2、6、8，积的百位可能是2、8，十位可能是2、3、5、6、8、9，个位可能是1、3、4、7、8、9、0，显然乘积的百
位不可能是8，只能是2，这样乘数不能是2（否则乘积不会是三位数），于是乘数只能是6或8，逐一试算，得28×8=224.16．下面的
算式中，每个汉字代表0~9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字，美+妙+数+学+花+园=。答案：39；解：从式子中可以看出“花
”ד学”的个位数字为0，故“花”与“学”之中必有一个数字为0或5，“学”不能为0否则“妙”也为0，矛盾；若“学”为5，由中间“学
”、3、“好”三个字的关系看，“好”只能是8或9，那么“数”在0~9中任一数字都不可能，所以“学”也不是5，“花”不能为0，所以只有“花”=5。逆向计算“美妙数学”等于42380÷5=8476，所以“美”=8，“妙”=4，“数”=7，“学”=6，再看加法，得“真”=2，所以“园”=9，符合题意，因此美+妙+数+学+花+园=8+4+7+6+5+9=39。 |
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