2015年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（四）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，比﹣2小的是（）
A．﹣1B．0C．﹣3D．π
2．函数y=中，自变量x的取值范围（）
A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4
3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）
A．（﹣，0）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣2，﹣2）
4．下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队．
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．
③任取两个正整数，其和大于1
④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列计算正确的是（）
A．x2?x=x3B．x+x=x2C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
6．下列运算正确的是（）
A．=±2B．=﹣4C．（）2=2D．（2）2=6
7．分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图
8．近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分﹣﹣100分；B级：75分﹣﹣89分；C级：60分﹣﹣74分；D级：60分以下）．根据图中提供的信息可知：若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有（）
A．980人B．1700人C．85人D．1600人
9．如图，已知：MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．6B．12C．32D．64
10．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）
A．B．5C．3D．6
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．
12．据2014年4月2日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约为1320000辆，1320000这个数用科学记数法表示为．
13．如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．
14．甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的．已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示．而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水升．
15．如图，点A、B在双曲线y1=（k＞1，x＞0）上，点C、点D在双曲线y2=（x＞0）上，ACBD∥x轴，若=m，则△OCD的面积为．（用含m的式子表示）
16．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为秒．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．已知，直线y=kx+3经过点A（﹣2，5），求关于x的不等式kx+3≥0的解集．
18．如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CFAB，AE=EC．
求证：AD=CF．
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣7，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．
（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为；
（3）将Rt△A1B1C1绕点Q旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点Q的坐标为．
20．6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．
（1）补全条形统计图．
（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．
（1）求证：AB是O的切线；
（2）若PC=2，OA=5，求O的半径和线段PB的长．
22．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）…30405060…
销售量y（万个）…5432…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
23．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，ABC=α，过点A作BC的平行线与ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：AC=AD；
（2）点G为线段CD延长线上一点，将GC绕着点G逆时针旋转β，与射线BD交于点E．
①如图1，若β=α，DG=2AD，试判断BC与EG之间的数量关系，并证明你的结论；
②若β=2α，DG=kAD，请直接写出的值（用含k的代数式表示）．
24．如图，抛物线C1：y=ax2+2ax+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M为此抛物线的顶点，若△ABC的面积为12．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．
①直接写出点P所经过的路线长为；
②点D与B、C不重合时，过点D作DEAC于点E，作DFAB于点F，连接PE、PF、EF，在旋转过程中，求EF的最小值；
（3）将抛物线C1平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点为N，与直线AC交于E、F两点，若EF=AC，求直线MN的解析式．
2015年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（四）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，比﹣2小的是（）
A．﹣1B．0C．﹣3D．π
考点：实数大小比较．
专题：应用题．
分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．
解答：解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，
分析选项可得，只有C符合．
故选C．
点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单．
2．函数y=中，自变量x的取值范围（）
A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4
考点：函数自变量的取值范围．
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：解：根据题意得，4﹣x≥0，
解得x≤4．
故选D．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）
A．（﹣，0）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣2，﹣2）
考点：位似变换；坐标与图形性质．
分析：首先利用正方形的性质得出B点坐标，进而利用位似图形的性质，将B点横纵坐标都乘以﹣得出即可．
解答：解：正方形OABC，点A的坐标为（1，0），
B点坐标为：（1，1），
正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，
E点的坐标为：（﹣，﹣）．
故选：C．
点评：此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出E点与B点坐标关系是解题关键．
4．下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队．
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．
③任取两个正整数，其和大于1
④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：随机事件．
分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①错误；
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②错误；
③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③正确；
④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件，故④正确．
综上可得只有③④正确，共2个．
故选：B．
点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
5．下列计算正确的是（）
A．x2?x=x3B．x+x=x2C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．
解答：解：A、正确；
B、x+x=2x，选项错误；
C、（x2）3=x6，选项错误；
D、x6÷x3=x3，选项错误．
故选A．
点评：本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
6．下列运算正确的是（）
A．=±2B．=﹣4C．（）2=2D．（2）2=6
考点：算术平方根．
分析：先根据算术平方根，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．
解答：解：A、=2，故本选项错误；
B、=4，故本选项错误；
C、（）2=2，故本选项正确；
D、（2）2=12，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了对算术平方根的应用，能根据算术平方根定义求出每个式子的值是解此题的关键，难度不是很大．
7．分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图
考点：简单组合体的三视图．
专题：几何图形问题．
分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断即可．
解答：解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意；
从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，符合题意；
从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，1，不符合题意；
故选C．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键．
8．近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分﹣﹣100分；B级：75分﹣﹣89分；C级：60分﹣﹣74分；D级：60分以下）．根据图中提供的信息可知：若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有（）
A．980人B．1700人C．85人D．1600人
考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
分析：先根据D组有5人，占5%求出总人数，再求出A级和B级的学生所占百分比，然后利用样本估计总体的思想，用全校学生数×安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比列式计算即可．
解答：解：总人数是：5÷5%=100（人），
安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比：×100%=85%，
安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有：2000×85%=1700（人）．
故选B．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
9．如图，已知：MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．6B．12C．32D．64
考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
专题：压轴题；规律型．
分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
解答：解：A1B1A2是等边三角形，
A1B1=A2B1，3=∠4=∠12=60°，
2=120°，
MON=30°，
1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又3=60°，
5=180°﹣60°﹣30°=90°，
MON=∠1=30°，
OA1=A1B1=1，
A2B1=1，
A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
11=∠10=60°，13=60°，
4=∠12=60°，
A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2B2A3，
1=∠6=∠7=30°，5=∠8=90°，
A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故选：C．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
10．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）
A．B．5C．3D．6
考点：相似三角形的应用．
分析：小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设O的半径为r米．先利用平行投影的性质和相似的性质得到=，于是可求出GH=8米，再根据垂径定理得到点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米，然后根据勾股定理得到r2=（r﹣2）2+16，再解方程即可．
解答：解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r米．
=，
=，
解得EF=12，
GH=12﹣3﹣1=8（米）．
MN为弧GH的中点到弦GH的距离，
点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
OG2=OM2+GM2，
即r2=（r﹣2）2+16，
解得：r=5．
答：小桥所在圆的半径为5米．
故选B．
点评：此题主要考查了相似三角形的应用，勾股定理以及垂径定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：a3﹣2a2b+ab2，
=a（a2﹣2ab+b2），
=a（a﹣b）2．
点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．
12．据2014年4月2日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约为1320000辆，1320000这个数用科学记数法表示为1.32×106．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将1320000用科学记数法表示为1.32×106．
故答案为：1.32×106．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．
考点：几何概率．
分析：根据两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出白色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
解答：解：两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，
P（飞镖落在白色区域）==；
故答案为：．
点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
14．甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的．已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图1所示．而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水150升．
考点：一次函数的应用．
分析：根据函数图象1，可以求出进水管的工作效率为600÷10=60升/分，设出水管的工作效率为x升/分，根据条件求出x的值，然后设乙容器原来有水a升，由图2建立方程求出其解就可以得出结论．
解答：解：由函数图象图1，得
进水管的工作效率为：600÷10=60升/分，
设出水管的工作效率为x升/分，由图象，得
600﹣20（x﹣60）=0，
解得：x=90；
设乙容器原来有水a升，由题意及图象得：
a+60×5=15（90﹣60），
解得：a=150．
故答案为：150．
点评：本题考查了工程问题中的注水问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时先求出进水管和出水管的工作效率是关键．
15．如图，点A、B在双曲线y1=（k＞1，x＞0）上，点C、点D在双曲线y2=（x＞0）上，ACBD∥x轴，若=m，则△OCD的面积为．（用含m的式子表示）
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征可设C（a，），D（b，），再由A，B是函数y=在第一象限图象上的两个点，ACBD∥x轴，得出A（ak，），B（bk，），那么根据，得出a=bm．过点C作CMy轴于点M，作CNx轴于点N，过点D作DPx轴于点P，则△COD的面积=矩形ONCM的面积+梯形PDCN的面积﹣△COM的面积﹣△DOP的面积，由反比例函数系数k的几何意义，可知矩形ONCM的面积=1，△COM的面积=△DOP的面积=，所以△COD的面积=梯形PDCN的面积，根据梯形的面积公式即可求解．
解答：解：C，D是函数y=上两点，
可设C（a，），D（b，），
A，B是函数y=在第一象限图象上的两个点，ACBD∥x轴，
A（ak，），B（bk，）．
，
=m，
由图可知k≠1，
a=bm．
如图，过点C作CMy轴于点M，作CNx轴于点N，过点D作DPx轴于点P，
则S△COD=S矩形ONCM+S梯形PDCN﹣S△COM﹣S△DOP
=1+（+）?（b﹣a）﹣﹣
=（+）?（b﹣bm）
=．
故答案为．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，有一定难度．运用数形结合的思想，准确地设出点的坐标是解题的关键．
16．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为2.4或1.5秒．
考点：相似三角形的判定；矩形的性质．
专题：动点型．
分析：由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACDMNA与△ACDNMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解即可．
解答：解：当△ACDMNA时，
则，即，
36﹣12t=3t．
t=2.4秒．
当△ACDNMA时，则，即．
6t=18﹣6t．
t=1.5秒．
答：以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为2.4秒或1.5秒．
故答案为2.4或1.5．
点评：主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元一次方程的运用．要掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．已知，直线y=kx+3经过点A（﹣2，5），求关于x的不等式kx+3≥0的解集．
考点：一次函数与一元一次不等式．
分析：把点（﹣2，5）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=﹣x+3，然后解不等式﹣x+3≥0即可．
解答：解：把点（﹣2，5）的坐标代入直线解析式y=kx+3中，
﹣2k+3=5，
解得：k=﹣1，
则直线的函数解析式为：y=﹣x+3，
由﹣x+3≥0，得：x≤3．
点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的求解，根据点在直线上，把点的坐标代入直线解析式求出k的值是解题的关键．
18．如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CFAB，AE=EC．
求证：AD=CF．
考点：全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：首先根据平行线的性质可得到A=∠ACF，ADE=∠CFE，再证明△ADECFE即可得到AD=CF．
解答：证明：CF∥AB，
A=∠ACF，ADE=∠CFE．
在△ADE和△CFE中，，
ADE≌△CFE（AAS）．
AD=CF．
点评：此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ADECFE．
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣7，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．
（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为（﹣1，1）；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为2π；
（3）将Rt△A1B1C1绕点Q旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点Q的坐标为（0，4）．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．
分析：（1）由点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，得到三角形ABC向右移动6个单位得到Rt△A1B1C1，画出相应的图形，找出A1坐标即可；
（2）以B为旋转中心，将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，画出图形，点A到A2运动路线的长度为弧AA2的长，利用弧长公式求出即可；．
（3）在图形中找出P（0，4），可将Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合
解答：解：（1）根据题意得：Rt△ABC向右平移6个单位得到Rt△A1B1C1，作出图形，如图所示，点A1的坐标为（﹣1，1）；
（2）如图所示，Rt△A2B2C2为所求的三角形，
ABA2=90°，AB=4，
点A到A2运动路线的长度为弧AA2的长l=；
（3）如图所示，当P（0，4）时，Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合．
故答案为：（1）（﹣1，1）；（2）2π；（3）（0，4）．
点评：此题考查了作图﹣旋转变换、平移变换，作出正确的图形是解本题的关键．
20．6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．
（1）补全条形统计图．
（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
专题：计算题．
分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
解答：
解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示；
（2）列表如下：
男男女女女
男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）
男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）
女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）
所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，
则P恰好是一名男生和一名女生=．
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
21．如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．
（1）求证：AB是O的切线；
（2）若PC=2，OA=5，求O的半径和线段PB的长．
考点：切线的判定．
分析：（1）连接OB，根据等腰三角形性质得出ABC=∠ACB，OBP=∠OPB，求出ABC+∠OBP=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）延长AO交O于D，连接BD，设O半径为R，则AP=5﹣R，OB=R，根据勾股定理得出方程52﹣R2=（2）2﹣（5﹣R）2，求出R即可．求出AC=AB=4，△DBPCAP，得出=，代入求出BP即可．
解答：（1）证明：
连接OB，
OA⊥直线l，
PAC=90°，
APC+∠ACP=90°，
AB=AC，OB=OP，
ABC=∠ACB，OBP=∠OPB，
BPO=∠APC，
ABC+∠OBP=90°，
OB⊥AB，
OB过O，
AB是O的切线；
（2）解：
延长AO交O于D，连接BD，
设O半径为R，则AP=5﹣R，OB=R，
在Rt△OBA中，AB2=52﹣R2，在Rt△APC中，AC2=（2）2﹣（5﹣R）2，
AB=AC，
52﹣R2=（2）2﹣（5﹣R）2，
解得：R=3，
即O半径为3，
则AC=AB=4，
PD为直径，OA直线l，
DBP=∠PAC，
APC=∠BPD，
DBP∽△CAP，
=，
=，
PB=．
点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
22．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）…30405060…
销售量y（万个）…5432…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
考点：二次函数的应用．
专题：压轴题．
分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；
（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．
解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，
设解析式为：y=ax+b，
则，
解得：，
故函数解析式为：y=﹣x+8；
（2）根据题意得出：
z=（x﹣20）y﹣40
=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40
=﹣x2+10x﹣200，
=﹣（x2﹣100x）﹣200
=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200
=﹣（x﹣50）2+50，
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．
如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．
而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．
23．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，ABC=α，过点A作BC的平行线与ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：AC=AD；
（2）点G为线段CD延长线上一点，将GC绕着点G逆时针旋转β，与射线BD交于点E．
①如图1，若β=α，DG=2AD，试判断BC与EG之间的数量关系，并证明你的结论；
②若β=2α，DG=kAD，请直接写出的值（用含k的代数式表示）．
考点：相似形综合题．
分析：（1）利用平行线的性质得出1=∠3，进而利用等腰三角形的性质得出AC=AD即可；
（2）利用已知得出GDE=∠BDC=90°﹣α，进而得出DEG=∠AHB=90°，则△DEGAHB，进而利用相似三角形的性质得出答案；
（3）利用（2）得出AHB=∠DFG=90°，进而利用角平分线的性质以及相似三角形的判定与性质得出即可．
解答：解：如图1（1）证明：BD平分ABC，
1=∠2．
AD∥BC，
2=∠3．
1=∠3．
AB=AD．
AB=AC，
AC=AD．
（2）如图2证明：过A作AHBC于点H．
由题意可得：AHB=90°．
AB=AC，ABC=α，
ACB=∠ABC=α．
BAC=180°﹣2α．
由（1）得AB=AC=AD．
点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上．
BDC=∠BAC．
GDE=∠BDC=90°﹣α，
G=β=α=∠ABC，
G+∠GDE=90°．
DEG=∠AHB=90°．
DEG∽△AHB．
GD=2AD，AB=AD，
DG=2AB，
==2，
BC=2BH，
BC=GE；
（3）如图3，．
理由：解：过A作AHBC于点H，作DGE的平分线GF，
由①得，DGF+∠GDE=90°，
AHB=∠DFG=90°．
又ABC=∠DGF=α，
DFG∽△AHB．
又AB=AD，
，
，
又S△ABC=S△BCD，S△DEG=S△BGD，
．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，得出△ABHDGF是解题关键．
24．如图，抛物线C1：y=ax2+2ax+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M为此抛物线的顶点，若△ABC的面积为12．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．
①直接写出点P所经过的路线长为；
②点D与B、C不重合时，过点D作DEAC于点E，作DFAB于点F，连接PE、PF、EF，在旋转过程中，求EF的最小值；
（3）将抛物线C1平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点为N，与直线AC交于E、F两点，若EF=AC，求直线MN的解析式．
考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．
专题：综合题．
分析：（1）根据抛物线的解析式可求出OC长，根据△ABC的面积可求出AB的长，易得抛物线的对称轴为x=﹣1，根据抛物线的对称性可求出点A、点B的坐标，然后把点B（或点A）的坐标代入抛物线的解析式就可解决问题；
（2）①易得点P运动的路径是△ABC的中位线P1P2，只需运用勾股定理求出BC长，然后运用三角形中位线定理就可解决问题；②根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PE=PA=PD=PF，由此可得点A、E、D、F在以点P为圆心，AD为半径的圆上，根据圆周角定理可得EPF=2∠EAF．易得EAF=45°，则有EPF=90°，根据勾股定理可得EF=PE=AD．根据“点到直线之间垂线段最短”可得当ADBC时，AD最小，此时EF最小，然后只需运用面积法求出此时AD的值，即可得到EF的最小值；
（3）运用待定系数法可求得直线AC的解析式为y=x+4，由EF=AC可得MNAC，从而可设直线MN的解析式为y=x+t，然后只需求出抛物线的顶点M的坐标，把点M的坐标代入y=x+t即可解决问题．
解答：解：（1）当x=0时，y=4，
则点C的坐标为（0，4），OC=4．
S△ABC=AB?OC=12，AB=6．
抛物线C1：y=ax2+2ax+4的对称轴为x=﹣=﹣1，
点A（﹣1﹣，0）即（﹣4，0），点B（﹣1+，0）即（2，0），
把B（2，0）代入y=ax2+2ax+4，得4a+4a+4=0，
解得a=﹣，
抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4；
（2）①在Rt△BOC中，
BC===2．
点D是线段BC一点，P是线段AD的中点，
点P运动的路径是△ABC的中位线P1P2，如图1，
则P1P2=BC=．
故答案为；
②如图2，
DE⊥AC，DFAB，P是线段AD的中点，
PE=PA=PD=PF，
点A、E、D、F在以点P为圆心，AD为半径的圆上，
EPF=2∠EAF．
OA=OC=4，AOC=90°，
CAO=∠ACO=45°，
EPF=90°，
EF==PE=AD．
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：
当ADBC时，AD最小，此时EF最小，
此时，S△ABC=BC?AD=×2?AD=12，
解得：AD=，
此时EF=×=，
则EF的最小值为；
（3）如图3，
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则有，
解得：，
直线AC的解析式为y=x+4．
由EF=AC可得MNAC．
可设直线MN的解析式为y=x+t．
点M是抛物线y=﹣x2﹣x+4的顶点，
点M的坐标为（﹣，）即（﹣1，），
把M（﹣1，）代入y=x+t，得
﹣1+t=，
解得t=，
直线MN的解析式为y=x+．
点评：本题主要考查了抛物线上点的坐标特征、抛物线的对称性、运用待定系数法求抛物线及直线的解析式、四点共圆的判定、圆周角定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、两平行直线之间的关系、点到直线之间垂线段最短等知识，有一定的综合性，运用圆周角定理得到EPF=2∠EAF=90°是解决第2②小题的关键，把EF=AC转化为MNAC是解决第3小题的关键．
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