数学命题中的“拿来主义”当思量
大家都知道，命题活动是一件严肃且重要的工作，是一项艰苦的、创造性的脑力劳动.一份好的试题，它除了承载着认定教师教学质量外，还担负着学生学习效果反馈之功能，更重要的是还引导着教学的价值走向.
命题中若是简单的“拿来主义”，会严重影响试卷有效考查学生的真实水平的目的，降低了试卷的效度；会带来新的不公平，给投机钻营者、机械训练者、押题猜题者带来上乘的收益；会加剧“题海”之战，误导教学的价值走向.
为此提出自己的几点想法，与大家一题探讨数学命题中如何“拿来主义”，以便更好地服务于教与学、更好地关注学生的可持续发展，使数学命题发挥更大价值.
一、研读课标，明确导向
课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础.体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定了课程的性质、目标、内容框架，提出教学建议和评价建议.是规范教学工作的带有指导性的文件，是教学的根本依据.我们必须认真地、反复地学习好课程标准，从而明确教学的性质与任务，理解教学的目的与要求，了解教学的内容与编排，认识所教内容的地位与作用，把握教学中应注意的问题.
例1(2015杭州卷21)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.
（2）用直尺和圆规作出三边满足a
评析：我们都知道，尺规作图题是考查学生几何直观能力的题日，是落实三类语言(文字、符号、图形)转换及图形变换的优质载体，是实现图形运动的极佳手段，尤其是2011年版的新课程标准，对尺规作图做了调适，恢复了它的应有地位，可以说实至名归，较之课改初对尺规作图的要求提高了；同时，将“几何直观”正式列为“课程内容”的核心概念，增加了多处有关借助于几何图形了解或理解概念，以及运用几何作图解决问题的内容目标．对课标有深入解读，才能更好地编拟写出符合要求的试题.
重视教材，以本为本
数学教材是课程专家根据《数学课程标准》规定的教学目标、教学内容、教学要求以及学生的年龄特征和认知水平，按照数学学科的科学性、系统性、严密性、实用性、教育性以及教学法的要求，为在校学生编写的数学学习的专门用书.它是教师备课、上课、布置作业和检查学生学业成绩的基本材料，是学生自主学习的基本材料，是学校师生教与学的主要依据.它是经全国中小学教材审定委员会严格审核通过的，具有很强的指导性和权威性.重视教材，用好教材，才能改变当前存在的忽视教材、脱离教材的状况，达到事半功倍的教学效果.教师只有深入挖掘教材，透彻理解教材，明确教材的编写意图，才能做到基于教材、超越教材，创造性地设计出符合学生学习规律、体现数学学科特点的教学过程，让学生在经历知识发生、发展的过程中学习数学知识，感悟数学思想，积累数学活动经验，逐渐由学会数学向会学数学转变.只有这样，学生在面临新的数学情境、新的数学问题时，才能从容淡定、应对自如.
例2（2013绍兴卷13）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？．，也可解方程组，还可解方程组，不同的解法是不同想法的体现，是不同学习水平的反应．对解答问题所花时间“成本”是完成不同的.此题源于课本但高于课本，没有对课本的深入挖掘与透彻理解很难编制此类试题.
例3（2014衢州卷23）提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
综合运用：
（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积.
评析：本题第(1)小题是由浙江教育出版社义务教育教科书，数学八年级下册第五章《特殊平行四边形》5.3正方形(2)一节的作业题第4题改编而来，起点较低，体现基础性．课本原题如下：
如图5，已知：正方形ABCD中E、F分别是BC、CD上的点，AE⊥BF求证：AE=BE
第(2)小题中的FE、GH就是(1)小题中FE、DH平移后的像．通过平移，改变图形位置，将其改编成探究题，体现过程性，旨在引导学生进行类比探究，从中领悟其数学本质；第(3)小题是在(2)小题的基础上进行拓展延伸，体现发展性.通过探索阴影部分面积的求法，考查学生综合运用知识分析和解决问题的能力.本试题第一小题是特殊情形，第二小题和第三小题是一般情形，引导学生由易到难，由简到繁，由浅入深.问题设计入口浅，坡度缓，渗透特殊到一般的数学思想，一般情形的探究过程．思考方法与特殊情形类似，无形之中渗透了类比思想，而任何解决问题的过程就是不断转化的过程，又渗透了另一重要数学思想——转化思想．由此可知，一道课本作业题的改编设计颇为精妙和深远，昭示着教学不能脱离教材，又不能照搬教材．
把握核心，重视思想
数学核心内容、思想方法是初中数学学科体系的灵魂.在初中阶段，数学学科涉及的知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”.一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，数学核心内容是“明河流”的主要交汇点，它是构成初中数学学科的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成初中数学学科的“血脉”和灵魂.有了数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再孤立、零散.因为数学思想能将“游离”状态的知识点凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，组成一个有机整体.教师在教学中只有抓住数学核心内容、思想方法这一主线，才能高屋建瓴，取得更大的教学效益.学生只有真正把握了数学核心内容和重要的数学思想方法，才能跳出题海，走出就题论题的小路，走上以题论“法”、以题论“道”的大道.这里的“法”就是以核心内容为载体的解决数学问题的基本方法，这里的“道”就是数学思想方法.
例4（2014温州卷22）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90°，证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，，，
，
，
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90°.
.
证明：连结▲
∵▲
又∵▲
∴▲
∴.
评析：此题主要考查勾股定理的证明，较于教材上的内容，“原材料形状不同”，但是却同样渗透着重要的数学“面积割补”思想，让学生在动手“玩”图的过程中进行有效的思考，是对日常教学内容的补充和延伸．初中几何中的勾股定理是一核心内容，它是初中几何定量计算中的典范.而从勾股定理的根源人手，探究它的证明方法，这在往年的考试中并不常见．源于教材，取题教材，进行改编和再造，使其回归到对数学本质的研究．这仅通过“题海”战术很难解决问题，需要有数学思想方法为指导.
例3(2013年杭州卷23)如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．
（1）求证：APE=∠CFP；
（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．
2015/8/28
|
|
