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课题：指数式与对数式
考纲要求：
1.理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；
2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质．
教材复习
1.n次方根的定义及性质：n为奇数时，nna?，n为偶数时，nna?.
2.分数指数幂与根式的互化：nma?，1
nma?
(0a?,,mnN?，且1n?
零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.
3.指数的运算性质：rsaa?，??rab?（其中,0ab?，,rsR?）
4.指数式与对数式的互化：baN???logaNa?，logNaa?.
5.对数的运算法则：如果0,1,0,0aaNM????有
log()aMN?；logaMN?；
lognaM?；lognaM?
6.换底公式及换底性质：
??1logaN?(0a?,1a?，0m?,1m?,0N?)奎屯王新敞新疆
??2logab?，??3loglogabbc??，??4lognmab?
7.指数方程和对数方程主要有以下几种类型：
??1()fxab??；log()afxb??（定义法）
??2()()fxgxaa??；log()log()aafxgx??（同底法）
??3()()fxgxab??(两边取对数法)
??4log()log()abfxgx??log()afx?(换底法)
??52loglog0aaAxBxC???（??20xxAaBaC???）（设logatx?或xta?）（换元法）
基本知识方法
1.重视指数式与对数式的互化；
2.根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；
3.不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；
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4.运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．
5.指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决.
典例分析：
题型一：指数式的化简与求值
问题1．计算：??1（2013浙江）已知
yx,
为正实数，则
.Alglglglgy222xyx???.B??lglglgy222xyx??
.Clglglglgy222xyx??.D??lglglgy222xyx?
??2)0,0(3224????baabba；??3??????
311
2
1233
2
41
40.1
ab
ab
??
??
?????
??
；
??4(08重庆)若0x?，则131311424222(23)(23)4xxxxx????????????；
??5已知11223xx???，求2233
22
2
3
xx
xx
?
?
??
??
的值.
题型二：对数式的化简与求值
??1（2013陕西文）设,,abc均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是
.Alogloglogaccbba?.Blogloglogaccbab?
.C??logloglogaaabcbc?.D??logloglogaaabcbc???
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??2(2010四川)552log10log0.25??.A0.B1.C2.D4
??3（07湖南文）若0a?，2349a?，则2
3loga?
??43
27
log8log4?.A3.B4.C6.D9
??52(lg2)lg2lg50lg25???；
??6已知nymxaa??log,log，求434logaxay???????；
题型三：解指数、对数方程
问题3．（2010辽宁文）设25abm??，且112ab??，则m?
.A10.B10.C20.D100
问题4．??1（2013上海春）方程28x?的解是
??2（2012上海）方程14230xx????的解是
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??3（02上海）方程??3log12321xx????的解x?
??4（06辽宁文）方程22log(1)2log(1)xx????的解为
题型四：指数、对数综合问题
问题5．设1x?，1y?，且2log2log30xyyx???，求224Txy??的最小值．
课后作业：
1.设0a?，则23aaa???.A1112a.B712a.C65a.D67a
2.(2011蚌埠模拟)若1a?，0b?，且22bbaa???，则bbaa??的值为
.A6.B2或2?.C2?.D2
3.若????2332ababb????，则有
.Aab?.Bab?.Cab?.Dab?
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4.设12x??，则??2412x??
.A12x?.B12x??.C12x?.D21x?
5.已知32()logfxx?，则(8)f?.A1.B2.C8.D12
6.52log3log352?的值为.A2.B23.C39?.D33?
7.化简3lg2lg5log1??的结果是.A10.B2.C1.D12
8.化简3458log4log5log8log9???的结果是.A1.B32.C2.D3
9.已知??2lg2lglgxyxy???，则xy的值为.A1.B4.C1或4.D41或4
10.设lg525x?，则x的值是.A0.01.B10.C100.D1000
11.若239103xx???，那么21x?的值为.A1.B2.C5.D1或5
12.如果方程??2lglg7lg5lglg7lg50xx??????的两根为?、?，则??的值是
.Alg7lg5?.Blg35.C35.D
351
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13.设1
51
1
21)3
1(log)31(log????x，则x属于区间
.A??2,1??.B??1,2.C??3,2??.D??2,3
14.若3log21x?，则44xx???
15.方程lg2102000x??的根为x?
16.若3log2a?，12log3?
17.已知：234x??，则x?；若21log3x?，则x?
18.112333812849????????????????
19.若3128xy??，则11xy??
20.已知11223aa???，求下列各式的值：??11aa????222aa??
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21.求值或化简：??1142log2112log487log222???=
)2(2342lglg8lg757???
22.方程??3lglg2lg2???xx的解是
23.求551log272log2325?的值.
24.若3log41x?，求332222xx????的值；
25.设,518,9log18??ba，求45log36.
走向高考：
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1.（2009湖南文）2log2的值为.A2?.B2.C12?.D12
2.（2012安徽文）????23log9log4?.A14.B12.C2.D4
3.（2010上海）若0x是方程31)21(xx?的解，则0x属于区间
.A2,1
3??????
.B12,
23??????
..C11,
32??????
.D10,
3??????
4.（2012北京）已知函数()lgfxx?，若()1fab?，22()()fafb??
5.（07上海文）方程9131??x的解是
6.（04全国Ⅲ文）解方程012242????xx
7.（07上海）方程96370xx????的解是
8.（2013上海）方程1313313xx????的实数解为
9.（04北京）方程??lg42lg2lg3xx???的解是
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10.（06上海文）方程233log(10)1logxx???的解是
11.（07上海春）若1x、2x为方程11122xx?????????的两个实数解，则12xx??
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