Gothedistance
不会学会，会的做对.“数学是思维的体操.”(苏联教育家加里宁).229
课题：三角函数的图象
考纲要求：1.掌握正弦、余弦、正切、余切函数的图象2.会用“五点法”画正弦、余弦
函数和函数sin()yAx????的简图.3.了解sin()yAx????的物理意义，了解参数
,,A??对函数变化的影响.
自主学习
1.用五点法画sin()yAx????一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：
x
x???02??32?2?
y0A0A?0
即五点的横坐标总由???x＝????22320、、、、来确定.
2.函数sinyx?的图象变换得到sin()yAx????的图象的步骤：
由于xysin?的图象得到)sin(????xAy的图象主要有下列两种方法:
①xysin?（相位变换）?(周期变换)?(振幅变换)?；
②xysin?(周期变换)?（相位变换）?(振幅变换)?.
3.当函数sin()yAx????(0,0A???，x???0,??表示一个振动时，A叫做振幅，
2T???叫做周期，1fT?叫做频率，x???叫做相位，?叫做初相．
基本知识方法
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1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx????的简图，五个特殊点通常都是取
三个平衡点，一个最高、一个最低点；
2.给出图象求sin()yAxB?????的解析式的难点在于,??的确定，本质为待定系数
法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考
察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，
进而确定?；③“对应点法”．
3.对称性:??1函数sin()yAx????对称轴可由2xk?????????kZ?解出；对称
中心的横坐标是方程xk???????kZ?的解，对称中心的纵坐标为0.(即整体代换法)
??2函数??cosyAx????对称轴可由xk???????kZ?解出；对称中心的纵坐标是
方程2xk?????????kZ?的解，对称中心的横坐标为0.(即整体代换法)
正、余弦函数在对称轴处（最值处）的导数值为零.
??3函数??tanyAx????对称中心的横坐标可由2kx???????kZ?解出，对称中心的
纵坐标为0，函数??tanyx????不具有轴对称性.
4.0A?时，??sinyAx????，当22xk?????????kZ?时，有最大值A，
当2
2xk?????????kZ?
时,有最小值A?；0A?时，与上述情况相反.
典例分析：
考点一：利用“五点法”作图
问题1．已知函数3sincos22xxy????xR?.
??1用“五点法”画出它的图象；??2求它的振幅、周期和初相；
??3说明该函数的图象可由sinyx?的图象经过怎样的变换而得到.
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考点二：利用图像求三角函数解析式
问题2．??1（2013四川）函数()2sin()fxx????
(0,)22????????的部分图象如图所示，则,??的值
分别是.A2,3??.B2,6??.C4,6??.D4,3?
??2(05天津文)函数sin()yAx??????20,,xR??????
的部分图象如图所示，则函数表达式为
.A)48sin(4?????xy.B)48sin(4????xy
.C)48sin(4?????xy.D)48sin(4????xy
考点三：三角函数的图像变换
问题3．??1将函数5sin(3)yx??的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3?，
得到图象对应解析式是.A335sin()22xy???.B735sin()102xy???
.C5sin(6)6yx???.D35cos2xy?
y
xO2?
4
4?
6
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??2（07山东文）要得到函数sinyx?的图象，只需将函数cosyx??????????的图象
.A向右平移??个单位；.B向右平移??个单位；
.C向左平移??个单位；.D向左平移??个单位
??3（04山东）为了得到函数6sin(2)yx???的图象，可以将函数xy2cos?的图象
.A向右平移6?个单位长度.B向右平移3?个单位长度
.C向左平移6?个单位长度.D向左平移3?个单位长度
考点三：三角函数的图像对称性的考查
问题4．??1(07福建)已知函数()sin(0)fxx??????????
???
的最小正周期为?，则
该函数的图象.A关于点0?????
???，
对称.B关于直线x???对称
.C关于点0????????，对称.D.关于直线x???对称
??2（05山东）已知函数)12cos()12sin(?????xxy，则下列判断正确的是
.A此函数的最小正周期为?2，其图象的一个对称中心是,0
12???????
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.B此函数的最小正周期为?，其图象的一个对称中心是,0
12???????
.C此函数的最小正周期为?2，其图象的一个对称中心是,0
6???????
.D此函数的最小正周期为?，其图象的一个对称中心是,06???????
考点四：三角函数的图像的综合应用
问题5．（07陕西）设函数()fxab??，其中向量(cos2)amx?，，(1sin21)bx??，，
xR?，且()yfx?的图象经过点π24??????，．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小
值及此时x值的集合．
课外作业：
1.要得到xxy2cos2sin??的图象，只需将xxy2cos2sin??的图象
.A向左平移8π.B向右平移8π.C向左平移4π.D向右平移4π
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2.如果函数sin2cos2yxax??的图象关于直线8x???对称，则a?
3.函数tancosyxx?的部分图象是
4.（2013昆明调研）已知aR?，则函数()cosfxaax?的图象可能是
.A.B.C.D
5.（2013浙江六校联考）函数??()sin04fxx????????????与函数??()cos2gxx???，
（?≤2?的对称轴完全相同，则?的值为.A4?.B4??.C2?.D2??
走向高考：
6.（05天津）要得到函数xycos2?的图象，只需将函数)42sin(2???xy的
图象上所有的点的
.A横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8?个单位长度
.A.B.C.D
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.B横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4?个单位长度
.C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4?个单位长度
.D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8?个单位长度
7.（06江苏）为了得到函数Rxxy???),63sin(2?的图像，只需把函数Rxxy??,sin2的
图像上所有的点
.A向左平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）
.B向右平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）
.C向左平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
.D向右平移6?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
8.(07安徽)函数()3sin2fxx??????????的图象为C，
①图象C关于直线1112x??对称；②函数()fx在区间5???????
??????，
内是增函数；
③由3sin2yx?的图象向右平移??个单位长度可以得到图象C．
以上三个论断中，正确论断的个数是.A0.B1.C2.D3
9.（06安徽）将函数sin(0)yx????的图象按向量
,06a?????????平移，平移后的图象如图所示，
y
xO
1
1?
712?
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则平移后的图象所对应函数的解析式是
.Asin()6yx???.Bsin()6yx???
.Csin(2)3yx???.Dsin(2)3yx???
10.（05福建）函数sin()yx????(,0xR???,
02????)的部分图象如图，则
.A4,2??????.B6,3??????
.C4,4??????.D45,4??????
11.（07广东文）已知简谐运动ππ()2sin32fxx?????????????????的图象经过点(01)，，则
该简谐运动的最小正周期T和初相?分别为
.A6T?，π6??；.B6T?，π3??；.C6πT?，π6??；.D6πT?，π3??
12.（2011辽宁）已知函数??()tanfxAx????
0,2???????????，()yfx?的部分图像如下图，
则
24f????????
________.
13.(07海南)函数πsin23yx????????在区ππ2???????，的
简图是
1
13O
y
x
y
x
1
1?2
??
3??
O6??
.A
y
x
1
1?2
??3??O6??
.B
yy
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13.（2013湖北）将函数
??3cossinyxxxR???
的图像向左平移
??0mm?
个长度
单位后，所得到的图像关于
y
轴对称，则m的最小值是.A
12?
.B
6
.C
3?
.D
56?
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