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不会学会，会的做对.书籍是青年人不可分离的生命伴侣和导师——高尔基
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课题：简单几何体的面积和体积
考纲要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式
教材复习
1.2Srl??圆柱侧，Srl??圆锥侧，??12Srrl???圆台侧，Sch?直棱柱侧，
12Sch??正棱锥侧，??12Scch????正棱台侧
2.VSh?柱体，13VSh?锥体，??13VSSSSh????下下台体上上
3.球的体积公式：343VR??球，表面积公式：24SR??球；
4.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长.
基本知识方法
1.解决有关球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算的关键认清几何体的类别，然后按
有关公式计算；2.组合几何体及有关几何体的切、接问题关键是弄清切、接的几何元素
的位置关系和数量关系.3.体积的计算五种方法：直接、转换、分割、补形和几何体体积
间的关系.
典例分析：
考点一简单几何体的表面积
问题1．??1一个长方体全面积是202cm，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.
??2一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，求这个长方体对角线的长.
考点二简单几何体的体积
问题2．??1如图，三棱柱111ABCABC?中，若E、F分别
为AB、AC的中点，平面11EBC将三棱柱分成体积
为1V、2V的两部分，那么1V：2V?
AB
C
E
F
1A
1B
1C
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??2如图所示，在棱长为4的正方体1111ABCDABCD?中，P是11AB上一点，且
11114PBAB?
，则多面体11PBCCB?的体积为
问题3．如图所示，三棱锥PABC?中，PAa?，
2ABACa??，60PABPACBAC???????，
求三棱锥PABC?的体积（要求用四中不同的方法）.
P
A
B
C
P
A
B
C
P
A
B
C
P
A
B
C
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考点三组合体的表面积和体积
问题3．??1正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球的表面积为_____
??2（2010届高三黑龙江双鸭山一中期中文（在长方体1111ABCDABCD?中，棱
1,,ABADAA的长度分别为3,2,1，若长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积
为
考点四几何体表面折线段长的最值
问题4．（08江西）如图，在直三棱柱111ABCABC?中，底面为直角三角形，
90ACB???,6AC?，12BCCC??，P是1BC上一动点，则1CPPA?的最小值
是
B
AC
1A
1B
1C
P
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课后作业：
1.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为214，则这个长方体的
体积是
2.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是32cm.
??1求三棱台的斜高；??2求三棱台的侧面积和表面积.
3.三棱锥一条侧棱长为16cm，和这条棱相对的棱长是18cm，其余四条棱长都是17cm，
求棱锥的体积.
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走向高考：
1.(2012新课标全国)已知三棱锥SABC?的所有顶点都在球O的求面上，ABC?是边
长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC?；则此棱锥的体积为
.A26.B36.C23.D22
2.（2013江苏）如图，在三棱柱ABCCBA?111中，
FED，，分别是1AAACAB，，的中点，设三棱
锥ADEF?的体积为1V，三棱柱ABCCBA?111的
体积为2V，则?21:VV
3.（09陕西）若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的
体积为高.考.资.源..A26.B23.C33.D23
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4.(07天津）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分
别为1,2,3，则此球的表面积为
5.（09江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，
类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为
6.（09江西文）体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积
等于
7.（08宁夏）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都
在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为
8.（08福建）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是
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9.（2012北京）某三棱锥的三视图如图所示，
该三梭锥的表面积是
.A2865?.B3065?
.C56125?.D60125?
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