Gothedistance
不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德343
课题：空间中的平行关系
考纲要求：①以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、
垂直的有关性质与判定定理.
②能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
教材复习
1.直线与平面平行的判定和性质
判定定理性质定理
图形语言
文字语言若一条直线与此的
一条直线平行，则该直线与此平面平
行.
如果与一个平面平行，那么过该直线的
任意一个平面与已知平面的
与该直线
符号语言
l
??????????
???????????
?????????
∥?b????????????????????
??????????
∥l
2.平面与平面平行的判定和性质
判定定理性质定理
图形语言
文字语言
如果一个平面内有两条直线都
平行于另一个平面，那么这两个平面
平行.
如果两个平行平面都和第三个平面
那么它们的交线
?
l
a
?
l
b
?
?
?
a
bA
?
a
b
?
?
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不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德344
符号语言?
???????
???????
??
????????
???????
?
????????
∥?
b
??????????
???????????
?????????
∥a
3.垂直于同一个平面的两直线；垂直于同一条直线的两平面.
基本知识方法
1.线线平行的证法：
①常常借助中位线、比例线段、平行四边形等方法证明线线平行；
②公理4（a∥b，c∥b?a∥c）.
③线面平行的性质定理(a?,?∥?,b???a?∥b)；
④面面平行的性质定理(?∥?,a???,b???a?∥b)；
⑤线面垂直的性质定理(a??,b??a?∥b)；
⑥两直线的方向向量共线证明.
2.线面平行的证法：
①线面平行的定义（无公共点）；
②线面平行的判定定理（a?，b?，a∥ba?∥?）；
③面面平行的性质定理（?∥?，a?a?∥?）；
④面面平行的性质（?∥?，a?，a?，a∥?a?∥?）；
⑤证明直线的方向向量与平面的法向量垂直并且该直线不在此平面内.
3.面面平行的证法：
①面面平行的定义（无公共点）；②面面平行的判定定理；③垂直于同一条直线的两个平
面平行；④平行于同一个平面的两个平面平行；⑤“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”
的相互转化.⑤证明两平面的法向量平行.
典例分析：
考点一线线平行
问题1．(2013山东)如图所示，在三棱锥PABQ?中，PB?平面ABQ，
BABPBQ??，,,,DCEF分别是,,,AQBQAPBP的中点，2AQBD?，PD与EQ
交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.??1求证：AB∥GH；??2略.
BGH
EF
P
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不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德345
考点二线面平行
问题2．(2013新课标Ⅱ)如图，直棱柱
111ABCABC?
中，
,DE
分别是
1,ABBB
的
中点，
122AAACCBAB???
．??1证明：
1//BC
平面
1ACD
;??2略．
问题3．(2009海南高考改编)如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD?中，
60ABC???，PAACa??，2PBPDa??，点E在PD上，且:2:1PEED?，
在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
ABCD1A1C1BE
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不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德346
考点三面面平行
问题4．(2013江苏)如图，在三棱锥ABCS?中，平面?SAB平面SBC，
BCAB?，ABAS?，过A作SBAF?，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的
中点.求证：??1平面//EFG平面ABC；??2略.
课后作业：
1.（2010届高三浙江温州二中期中文）如图，已知四棱锥ABCDP?中，PA⊥平面
ABCD，ABCD是直角梯形，BCAD//，BAD??90?o，ADBC2?．
??1求证：AB⊥PD；??2在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD，
若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.
A
B
C
S
G
F
E
C
D
P
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不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德347
2.（2010届高三福建师大附中期中文）如图1,在直角梯形ABCD
中,90ADC???,//CDAB,4,2ABADCD???.将ADC?沿AC折起,使平面
ADC?平面ABC,得到几何体DABC?,如图2所示.（Ⅰ）若E为AD的中点，试在线
段CD上找一点F，使EF∥平面ABC，并加以证明；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略.
3.（2010届高三福建师大附中期中文）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直
角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ECAC?，EF∥AC，2AB?，1EFEC??
AB
C
D
图2
BA
CD
图1
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不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德348
??1求证：//EC平面BFD；??2略；??3略；??4略.
4.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD?中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且
2ABCD?，在棱AB上是否存在一点F，使平面1CCF∥平面11ADDA？若存在，求点
F的位置；若不存在，请说明理由．
走向高考：
1.（06北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD?中，
ABAC?，PA?平面ABCD，且PAAB?，点E是PD的中点.
C
DA
F
E
B
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不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德349
??1略；??2求证：PB∥平面AEC；??3略.
2.（07山东文）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD?中，
已知122DCDDADAB???，ADDCABDC⊥，∥．
??1求证：11DCAC⊥；??2设E是DC上一点，试确定
E的位置，使1DE∥平面1ABD，并说明理由．
3.（2012北京文）如图1，在RtABC△中，90C???，D，E分别为AC，AB的中
点，点F为线段CD上的一点，将ADE△沿DE折起到1ADE△的位置，使1AFCD?，
如图2.??1求证：DE∥平面1ACB；??2略.??3略.
P
AB
CD
E
B
CD
A
1A
1D1C
1B
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不会学会，会的做对.人生就像奕棋，一步失误，全盘皆输.——弗洛伊德350
4.(2011安徽)如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在
线段AD上，1,2,OAOD??OAB△,OAC△，ODE△，ODF△都是正三角形；
??1证明直线BC∥EF；??2求棱锥FOBED?的体积.
A
B
E
DO
C
F
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