考点知识精讲首页上一页下一页中考典例精析首页上一页下一页考点训练首页上一页下一页举一反三首页上一页下一页考点知识精讲中考典例精析实数的运算及大小比较考点训练举一反三考点一实数的运算在实数范围内运算顺序是:先算_____________,再算______,最后算_____,有括号的先算括号内的.同一级运算,从左到右依次进行计算.考点二零指数、负整数指数幂考点三实数大小比较1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数___;两个负数比较,绝对值大的反而___.2.设a、b是任意两个数,若a-b>0,则a___b;若a-b=0,则a___b;若a-b<0,则a___b.乘方(或开方)乘除加减1大小>=<温馨提示1.注意零指数、负整数指数幂的意义,遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算.2.三个重要的非负数a(a≥0)、|a|、a2.>>=<【解答】(1)A(2)B【点拨】实数的运算,一定要把握运算种类和运算顺序,注意:a0=1(a≠0).答案:D答案:D答案:B答案:B答案:B答案:B答案:A7.用“”定义新运算,对于任意实数a、b,都有ab=b2+1,例如:74=42+1=17,那么53=____.答案:110(训练时间:60分钟分值:100分)实数的运算及大小比较【答案】A4.(2010中考变式题)下列运算结果等于1的是()A.(-3)+(-3)B.(-3)-(-3)C.-3×(-3)D.(-3)÷(-3)【解析】(-3)÷(-3)=1.【答案】D6.(2010中考变式题)某年哈尔滨市一月份的平均气温为-18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高()A.16℃B.20℃C.-16℃D.-20℃【解析】2-(-18)=2+18=20(℃).【答案】B7.(2010中考变式题)下列计算正确的是()A.(-1)-1=1B.(-3)2=-6C.π0=1D.(-2)6÷(-2)3=(-2)2【解析】因为a0=1(a≠0),所以π0=1.【答案】C8.(2010中考变式题)如图,若点A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是()A.a<1<-aB.a<-a<1C.1<-a 3.实数大小比较的特殊方法:开方法:如3>2,则;作商比较法:已知a>0、b>0,若>1,则ab;若=1,则ab;若<1,则ab.③近似估算法;中间值法;平方法;倒数法.
4.n个非负数的和为0,则这n个非负数同时为0.
如:若|a|+b2+=0,则a=b=c=0.
(1)(2011·新疆)将(-)0、(-)3、(-cos30°)-2这三个实数按从小到大的顺序排列,正确的顺序是()
A.(-)3<(-)0<(-cos30°)-2
B.(-cos30°)-2<(-)0<(-)3
C.(-)0<(-)3<(-cos30°)-2
D.(-cos30°)-2<(-)3<(-)0
(2)(2010·毕节)若|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为()
A.-4B.-1C.0D.4
【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较.(1)(-)0=1,(-)3=-3<0,(-cos30°)-2=(-)-2==.(2)因为|m-3|≥0,且(n+2)2≥0,又因为|m-3|+(n+2)2=0,所以m-3=0且n+2=0.所以m=3,n=-2,所以m+2n=3+2×(-2)=-1.
(1)(2011·株洲)计算:|-2|-()0+(-1)2011.
(2)(2011·荆州)计算:-()-1-|2-2|.
(3)(2011·成都)计算:2cos30°+|-3|-(2010-π)0+(-1)2011.
【解答】(1)原式=2-1+(-1)=0.
(2)原式=2-2-(2-2)=2-2-2+2=0.
(3)原式=2×+3--1=2.
1.下列各数中,最大的数是()
A.-2B.0C.D.3
2.下列计算正确的是()
A.30=0B.-|-3|=-3
C.3-1=-3D.=±3
3.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()
A.ab>0B.a-b>0
C.a+b>0D.|a|-|b|>04.-23×(-2)2+2的结果是()
A.18B.-30C.0D.34
5.下列计算正确的是()
A.=3B.(π-3.14)0=1
C.()-1=-2D.=±4
6.设a=20,b=(-3)2,c=,d=()-1,则a、b、c、d按由小到大的顺序排列正确的是()
A.c<a<d<bB.b<d<a<c
C.a<c<d<bD.b<c<a<d
8.计算:(1)()-1-(-2)0+-(-2)2·;
答案:2-
(2)+(-)-1-sin45°+(-2)0.
一、选择题(每小题3分,共45分)
1.(2011·江西)下列各数中,最小的是()
A.0B.1C.-1D.-
【解析】1>0>-1>-,-最小.
【答案】D
2.(2011·南充)下列计算不正确的是()
A.-+=-2B.(-)2=
C.|-3|=3D.=2
【解析】-+=-(-)=-1≠-2,故A不正确.
【答案】A
3.(2011·黄冈)计算-22+(-2)2-(-)-1的正确结果是()
A.2B.-2C.6D.10
【解析】-22+(-2)2-(-)-1=-4+4-(-2)=2.
5.(2010中考变式题)比较2,,的大小,正确的是()
A.2< C.<2 【解析】7<8,<,即<2.而4<5,<,即2<,故<2<.
【答案】C
9.(2010中考变式题)若+(y+3)2=0,则x-y的值为()
A.1B.-1C.7D.-7
【解析】由题意得,解得,x-y=4-(-3)=4+3=7.
【答案】C
10.(2010中考变式题)如×()=1,则“”内应填的实数是()
A.B.C.-D.-
【解析】1÷(-)=-1×=-.
【答案】D
【解析】-(-2)-(-3)=2+3=5>0,A错;(-2)×(-3)=6>0,B错;(-2)-2=>0,C错;故选D.
12.(2012中考预测题)若(a+)2与|b+1|互为相反数,则a-b的值为()A.+1B.-1C.1-D.--1
【解析】由题意知:(a+)2+|b+1|=0,,解得,a-b=--(-1)=-+1=1-.
14.(2012中考预测题)计算(--)×36时,为了避免通分而使运算简化,可应用()
A.加法交换律B.加法结合律
C.乘法结合律D.分配律
15.(2012中考预测题)下列运算正确的是()
A.=±3B.|-3|=-3
C.-=-3D.-32=9
【解析】=3,A错;|-3|=3,B错;-32=-9,D错.
【答案】C
二、填空题(每小题3分,共21分)
16.(2011·沈阳)计算:-(-1)2=________.
【解析】-(-1)2=5-1=4.
【答案】4
17.(2011·铜仁)0.0010+(-)-2-tan45°=________.
【解析】原式=1+-1=.
【答案】
【解析】sin30°-|-2|=-2=-.
【答案】-
19.(2010中考变式题)若x、y为实数,且|x+2|+=0,则(x+y)2011的值为________.
【解析】由题意得,解得,(x+y)2011=(-2+3)2011=1.
三、解答题(共34分)
23.计算题.(每小题4分,共12分)
(1)(2011·桂林)计算:(+1)0-2-1-tan45°+|-|.
(2)(2011·莆田)计算:(π-3)0+|3-2|+.
(3)(2011芜湖)计算(-1)2011-()-3+(cos68°+)0+|3-8sin60°|.
【答案】解:(1)原式=1--×1+=.
(2)原式=1+3-2+2=4.
(3)原式=-1-8+1+|3-8×|=-8+.
24.(2010中考变式题)计算.(每小题4分,共8分)
(1)-(-1)2-(1-0.5)×-[2-(-3)2];
(2)()-1-(-2)0-4cos30°+2.
【答案】解:(1)原式=-1-×-(2-9)=-1--(-7)=-1-+7=5.
(2)原式=3-1-4×+2=2.
25.(2012中考预测题)计算.(每小题4分,共8分)
(1)+2(π-2011)0-4sin45°+(-1)3;
(2)|2-tan30°|-(π-3.14)0+(-)-2+.
【答案】解:(1)原式=2+2×1-4×-1=2+2-2-1=1.
(2)原式=2--1+4+×2=5+.
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