Gothedistance
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课题：直线与直线的位置关系与距离公式
考纲要求：
①能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
②能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
③掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
教材复习
1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)
①若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，
另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.
平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交.
当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定
斜截式一般式
方程1l：11ykxb??
2l：22ykxb??
1l：1110AxByC???
2l：2220AxByC???
相交
12kk?12210ABAB??
垂直
121kk??12120AABB??
平行
12kk?且12bb?1221
2112
00ABABBCBC??????
?
或1221
1221
00ABABACAC??????
?
重合
12kk?且12bb?12212112ABABBCBC????12210AAC??
2.几个公式
①已知两点),(),,(222111yxPyxP,则?||21PP
②设点),(00yxA，直线,0:???CByAxl点A到直线l的距离为?d
③设直线11:0,lAxByC???2212:0(),lAxByCCC????则1l与2l间的距离?d
5.直线系
①与直线0???CByAx平行的直线系方程为
②与直线0???CByAx垂直的直线系方程为
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③过两直线0:,0:22221111??????cybxalcybxal的交点的直线系方程为
基本知识方法
1.在判断两条直线的位置关系时的分类讨论,要防止因考虑不周造成的增解与漏解,关键
是要树立检验的意识.
①要考虑斜率存在与斜率不存在两种情形;②要考虑两条直线平行时不能重合;
2.在分析题意,寻找解题思路时,要充分利用数形结合思想,将问题转化,化繁为简,有效降
低运算量.
3.在使用点到直线的距离公式和两条直线的距离公式时,应先将直线方程化为一般式,使
用两条直线的距离公式,还要使两直线方程中的yx、的系数对应相等
4.处理动直线过定点问题的常用的方法:①将直线方程化为点斜式；②化为过两条直线的
交点的直线系方程；③特殊入手，先求其中两条直线的交点，再验证动直线恒过交点；
④从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立.
2.当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系.
3.两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的
个数.
典例分析：
考点一两直线的垂直与平行
问题1．??1（2012浙江）设aR?，则“1a?”是“直线1l：210axy???与直线
2l：(1)40xay????平行”的
.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件
??2（09上海春）已知直线1l：????3410kxky?????与2l：??23230kxy????
平行，则k的值是.A1或3.B1或5.C3或5.D1或2
??3（2011浙江）若直线250xy???与直线260xmy???互相垂直，则实数m?
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??4已知两条直线1l：40axby???和2l：??10axyb????，求满足下列条件的,ab
值：??112ll?，且1l过点??3,1??；??212ll∥，且坐标原点到这两条直线的距离相等.
问题2．已知ABC△三边的方程为：AB：3260xy???，AC：23220xy???，
BC：340xym???.??1判断三角形的形状；??2当BC边上的高为1时，求m的值.
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考点二运用直线系求直线方程
问题3.??1（2010安徽）过点??1,0且与直线220xy???平行的直线方程是
.A210xy???.B210xy???.C220xy???.D210xy???
??2（04全国Ⅱ）过点??1,3?且垂直于直线032???yx的直线方程为
.A012???yx.B052???yx.C052???yx.D072???yx
??3（2013银川一中月考）求过直线1:3210lxy???和2:5210lxy???的交点
且垂直于直线3l3560xy???的直线方程.
问题4.已知直线0)()2(:??????baybaxbal及点)4,3(P.
??1证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；
??2当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程.
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考点三点到直线的距离问题
问题5.??1（06浙江）点??1,1?到直线10xy???的距离是
.A12.B32.C22.D322
??2已知??00,Pxy，直线l：??2200AxByCAB?????.
求证：点P到直线l的距离是00
22
AxByCdAB????.
??3已知51260xy??，则22xy?的最小值是
??4已知一直线l被两直线1l：3470xy???和2l：3480xy???截得的线段长为154，
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且l过点??2,3P，求直线l的方程.
考点四对称问题
问题6.??1点??2,3关于直线10xy???的对称点是.
??2(2012南京调研)与直线3450xy???关于x轴对称的直线方程为
.A3450xy???.B3450xy???.C3450xy????.D3450xy???
??3求直线1l23yx??关于直线l：1yx??对称的直线2l的方程
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课后作业：
1.已知直线1l：????2350mxmy?????和直线2l：??6215xmy???，求满足下列
条件的实数m的取值范围或取值：??11l与2l相交；；
??21l∥2l：；??312ll?；；??41l与2l重合；
2.（07届高三北京海淀第一学期期末练习）若直线??120xmym?????与直线
280mxy???平行，则实数m的值为.A1.B2?.C1或2?.D1?或2?
3.（98上海）设,,abc分别为ABC△所对边长，则直线sin0xAayc???与直线
sinsin0bxyBC???的位置关系是：.A平行.B重合.C垂直.D相交但不垂直
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4.过点P??1,2?且与点A??2,3和B??4,5?距离相等的直线l的方程是
5.已知：a、bR?，且2ab??，求证：????22ab???≥2
6.若两平行线3460xy???与680xyk???之间的距离为2，则k?
走向高考：
7.（97全国）如果直线220axy???与直线320xy???平行,那么系数a?
.A3?.B6?.C32?.D23
8.（98全国）两条直线1110AxByC???，2220AxByC???垂直的充要条件是：
.A12120AABB??.B12120AABB??.C12
121
AABB??.D12
121
BBAA?
9.（05北京）“12m?”是“直线??2310mxmy????与直线????2230mxmy?????
相互垂直”的
.A充要条件；.B充分而不必要条件；.C必要而不充分条件；.D既不充分也不必要条件.
10.（00京皖春）直线??323xy???和直线??232xy???的位置关系是
.A相交不垂直.B垂直.C平行.D重合
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11.(05全国Ⅲ)已知过点(2,)Am?和(,4)Bm的直线与直线210xy???平行，则m
的值为.A0.B8?.C2.D10
12.（07天津文）“2a?”是“直线20axy??平行于直线1xy??”的
.A充分而不必要条件.B必要而不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件
13.（03全国）已知点??,2a（0a?）到直线l：30xy???的距离为1，则a等于
.A2.B22?.C21?.D21?
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