Gothedistance
不会学会，会的做对.时间抓起来说是金子，抓不住就是流水.435
课题：抛物线
考纲要求：①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题
中的作用.②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.
③理解数形结合的思想.④了解圆锥曲线的简单应用.
教材复习
标准方程22ypx?（0p?）22ypx??
（0p?）
22xpy?
（0p?）
22xpy??
（0p?）
图形
范围x≥0，yR?x≤0，yR?y≥0，xR?y≤0，xR?
焦点,02p??????,02p???????0,2p??????0,2p???????
准线2px??2px?2py??2py?
焦半径02pPFx??02pPFx???02pPFy??02pPFy???
对称轴x轴y轴
顶点??0,0
离心率1e?
基本知识方法
1.（课本115P）P（0p?）的几何意义是抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）.
2.（课本115P）抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的
线段叫做抛物线的通径.通径的长为2p,通径是过焦点最短的弦.
典例分析：
考点一抛物线的方程
问题1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
??1过点P??3,2?；
x
y
OFx
y
OF
x
y
O
F
x
y
O
F
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??2焦点在直线240xy???上；
??3顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点??3,Mm?到焦点的距离等于5；
??4顶点在原点，对称轴为x轴且截直线210xy???所得弦长为15.
考点二抛物线定义的应用
问题2．??1在抛物线24yx?上找一点M，使MAMF?最小，其中??3,2A，
??1,0F，求M点的坐标及此时的最小值；
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??2已知抛物线22yx?和定点103,3A??????，抛物线上有一动点P，P到点A的距离为
1d，P到抛物线准线的距离为2d，求12dd?的最小值及此时P点的坐标.
问题3．??1(05全国Ⅱ)抛物线24xy?上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线
焦点的距离为.A2.B3.C4.D5
??2（07海南）已知抛物线22ypx?(0)p?的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，
333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx??，则有
.A123FPFPFP??.B222123FPFPFP??
.C2132FPFPFP??.D2213FPFPFP?
??3定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线2yx?上移动，求线段AB的中点M到
y轴距离的最小值.
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考点三抛物线的几何性质
问题4．??1点P??,xy在抛物线24yx?上，则22132Zxy???的最小值是
.A0.B2.C3.D4
??2(06全国Ⅰ)抛物线2yx??的点到直线4380xy???距离的最小值是
.A43.B73.C85.D3
考点四直线和抛物线的位置关系
问题5．(05全国Ⅲ)设??11Axy，，??22Bxy，两点在抛物线22yx?上，l是AB的
垂直平分线。（Ⅰ）当且仅当12xx?取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结
论；（Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围.
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课后作业：
1.（2014山东烟台模拟）若抛物线22yx?上有两点,AB，且AB垂直于x轴，若
22AB?，则抛物线的焦点到直线AB的距离为.A12.B14.C16.D18
2.已知点P在抛物线2yx?上，点Q在圆??2231xy???上，则PQ的最小值是
3.（08届四川叙永一中阶段测试）过定点??0,1P,且与抛物线22yx?只有一个公共点的
直线方程为
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4.斜率为2的直线被抛物线2xy?所截得线段中点的轨迹方程是
.A1x?(0)y?.B1x?(1)y?.C1x??(0)y?.D1x??(1)y?
5.(2010届高三天津六校联考文)已知动圆过定点??1,0，且与直线1x??相切.
??1求动圆的圆心轨迹C的方程；??2是否存在直线l，使l过点??0,1，并与轨迹C交于
,PQ两点，且满足0OPOQ??？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
走向高考：
6.（07陕西）抛物线2yx?的准线方程是
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.A410y??.B410x??.C210y??.D210x??
7.（05上海）过抛物线xy42?的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的
横坐标之和等于5，则这样的直线
.A有且仅有一条.B有且仅有两条.C有无穷多条.D不存在
8.（2012四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点
0(2,)My.，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM?
.A22.B23.C4.D25
9.（2011辽宁文）已知F是抛物线2yx?的焦点，,AB是该抛物线上的两点，
3AFBF??，则线段AB的中点到y轴的距离为.A43.B1.C45.D47
10.（07江西文）连接抛物线24xy?的焦点F与点(10)M，所得的线段与抛物线交于点
A，设点O为坐标原点，则OAM△的面积为
.A12??.B322?.C12?.D322?
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11.（07全国Ⅱ）设F为抛物线24yx?的焦点，ABC,,为该抛物线上三点，
若0FAFBFC???，则FAFBFC???.A9.B6.C4.D3
12.（2012重庆）过抛物线22yx?的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，若2512AB?，
,AFBF?则AF?
13.（09全国Ⅱ）已知F是抛物线24Cyx?：的焦点，AB，是C上的两个点，线段AB
的中点为(22)M，，则ABF△的面积等于
14.（2013广东）已知抛物线C的顶点为原点,其焦点????0,0Fcc?到直线
l:20xy???的距离为322.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线
,PAPB,其中,AB为切点.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)当点??00,Pxy为直线l上的定
点时,求直线AB的方程；(Ⅲ)当点P在直线l上移动时,求AFBF?的最小值.
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