【答案】0或－1考点知识精讲首页上一页下一页中考典例精析上一页下一页首页考点训练上一页下一页首页举一反三上一页下一页首页Copyright2004-2015版权所有盗版必究考点知识精讲中考典例精析二次根式考点训练举一反三考点一二次根式考点二最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件：（1）被开方数的因数是__________，因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.≥0正整数考点三同类二次根式几个二次根式化成_____________后，如果_________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.温馨提示：判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式后再判断，否则很容易出错.考点四二次根式的性质最简二次根式被开方数非负a考点五二次根式的运算1．二次根式的加减法先将各根式化为_____________，然后合并同类二次根式．＞0最简二次根式最简二次根式≥0【解答】(1)C(2)B(3)－2【解答】(1)A(2)C(3)A(4)A方法总结：正确理解二次根式的概念、性质及运算法则是解题的关键.判断几个二次根式是否是同类二次根式时，必须先化成最简二次根式后再判断.答案：C答案：B答案：B答案：D4训练时间：60分钟分值：100分二次根式【解析】a＋2≥0且a≠0，故a≥－2且a≠0.【答案】D【解析】选项A中含有完全平方式x2，选项C的被开方式不是整式，选项D中含有完全平方数4.【答案】B【答案】B【答案】B【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】0【答案】2考点知识精讲首页上一页下一页中考典例精析上一页下一页首页考点训练上一页下一页首页举一反三上一页下一页首页式子(a)叫做二次根式．
温馨提示：
（1）a≥0)表示a的算术平方根，它是一个非负数，即a≥0.
（2）二次根式(a≥0)中可以表示数、单项式、多项式以及符合条件的一切代数式.
1.(a≥0)是数；
2．()2＝(a≥0)；
4.＝(a≥0，b≥0)；
5.＝(a≥0，b)．
·
2．二次根式的乘除法
二次根式的乘法：·＝(a≥0，b)；
二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)．
二次根式的运算结果一定要化成
(1)(2011·上海)下列二次根式中，最简二次根式是()
A.B.C.D.
(2)(2011·)下列各式中，正确的是()
A.＝－3B．－＝－3
C.＝±3D.＝±3
(3)(2011·)已知x，y为实数，且满足－(y－1)＝0，那么x2011－y2011＝________.
【点拨】(1)题考查最简二次根式的概念．
(2)题考查＝|a|＝.
(3)题考查的非负性．
－(y－1)＝0，
＋(1－y)＝0，即＋＝0，
1＋x＝0且(1－y)3＝0.
又x、y是实数，x＝－1，y＝1.
x2011－y2011＝(－1)2011－12011＝－1－1＝－2.
(1)(2011·南京)的值等于()
A．3B．－3C．±3D.
(2)(2010·山西)估算－2的值()
A．在1和2之间B．在2和3之间
C．在3和4之间D．在4和5之间
(3)(2010·常州)下列运算错误的是()
A.＋＝B.·＝
C.÷＝D．(－)2＝2
(4)(2010·江西)化简－(1－)的结果是()
A．3B．－3
C.D．－
【点拨】(1)原式＝＝3.
(2)因为5<<6，所以5－2<－2<6－2，即3<－2<4.
(3)二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式.与不是同类二次根式，故＋即为最简结果．
(4)原式＝－＋3＝3.
1．使有意义的x的取值范围是()
A．x>B．x>－
C．x≥D．x≥－
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是()
A.B.
C.D.
3．设a>0，b>0，则下列运算错误的是()
A.＝·B.＝＋
C．()2＝aD.＝
4．若a<1，化简－1＝________.()
A．a－2B．2－aC．aD．－a
5．若y＝＋－2成立，则yx＝.
6．计算：2－－(＋－2)．
答案：－4
7．计算：(－)(＋)＋.8．计算：()－3＋(－2011)0－(－6tan30°)．
答案：28－
答案：1＋
一、选择题(每小题3分，共42分)
1．(2011·潍坊)下面计算正确的是()
A．3＋＝3B.÷＝3
C.·＝D.＝－2
【解析】因为A项不能合并同类项，C项·＝，D项＝2，故只有B正确．
【答案】B
2．(2010中考变式题)要使式子有意义，a的取值范围是()
A．a≠0B．a>－2且a≠0
C．a>－2或a≠0D．a≥－2且a≠0
3．(2010中考变式题)要使有意义，则x应满足()
A.≤x≤3B．x≤3且x≠
C.
【解析】3－x≥0且2x－1>0，故
【答案】D
4．(2010中考变式题)下列各式中，运算正确的是()
A.÷＝B．2＋3＝5
C．a6÷a3＝a2D．(a3)2＝a5
【解析】÷＝＝.
【答案】A
5．(2010中考变式题)下列式子运算正确的是()
A.－＝1B.＝4
C.＝D.＋＝4
【解析】＋＝2－＋2＋＝2－＋2＋＝4.
【答案】D
6．(2011·安徽)设a＝－1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
【解析】＜＜，4＜＜5，3＜－1＜4.
【答案】
7．(2012中考预测题)下列二次根式中，最简二次根式是()
A.B.
C.D.
8．(2012中考预测题)下列计算正确的是()
A.＝2B.·＝
C.－＝D.＝－3
【解析】·＝.
9．(2012中考预测题)若＝3－a，则a与3的大小关系是()
A．a<3B．a≤3
C．a>3D．a≥3
10．(2010中考变式题)下列各式计算正确的是()
A．m2·m3＝m6
B.＝·＝
C.＝2＋3＝5
D．(a－1)＝－＝－(a<1)
【解析】由≥0得3－a≥0，a≤3.
【解析】a<1，a－1<0，
(a－1)＝－＝－.
11．(2010中考变式题)下列计算错误的是()
A．a6÷a3＝a3
B.－＝2
C.的算术平方根是
D.＋＝
【解析】＋不能合并同类项．
【答案】D
12．(2010中考变式题)已知a>0，那么|－2a|可化简为()
A．－aB．a
C．－3aD．3a
【解析】a>0，|－2a|＝||a|－2a|＝|a－2a|＝|－a|＝a.
13.(2012中考预测题)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－的结果是()
A．2a＋bB．b
C．2a－bD．－b
【解析】|a－b|－＝|a－b|－|a|由题意知，a－b<0，a<0，原式＝b－a－(－a)＝b－a＋a＝b.
14．(2012中考预测题)如图数轴上与1对应的点分别为A、B点B关于A的对称点为C设点C表示的数为x则|x|＋＝______.()
A.B．2
C．3D．2
【解析】x＝1－(－1)＝1－＋1＝2－，|x－|＋＝|2－－|＋＝|2－2|＋(2＋)＝2－2＋2＋＝3.
二、填空题(每小题3分，共24分)
15．(2011·新疆)若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
【解析】由题意得3x－1≥0，x≥.
【答案】x≥
16．(2011·扬州)计算：－＝________.
【解析】－＝2－＝.
【答案】
17．(2010中考变式题)化简：＋＝________.
【解析】，x＝1，原式＝0＋0＝0.
18．(2011·南京)计算：(＋1)×(2－)＝________.
【解析】(＋1)(2－)＝2－()2＋2－＝2－2＋2－＝.
【答案】
19．(2012中考预测题)当x＝时，代数式x2－3x＋3的值是________．
【解析】x2－3x＋3＝()2－3＋3＝2.
20．(2011·成都)设S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋.设S＝＋＋…＋，则S＝________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
【解析】S1＝1＋＋＝，＝＝1＋＝1＋(1－)；S2＝1＋＋＝，＝＝1＋＝1＋(－)；…，S＝[1＋(1－)]＋[1＋(－)]＋[1＋(－)]＋…＋[1＋(－)]＝1×n＋(1－)＝.
【答案】
21．(2010中考变式题)化简：－＋＝________.
【答案】
【解析】原式＝3－2＋＝(3－2＋)＝.
22．(2012中考预测题)若整数m满足条件＝m＋1且m<，则m的值是________．
【解析】由＝m＋1得m＋1≥0，m≥－1，由m<得m<，即－1≤m<，m＝0或m＝－1.
三、解答题(共34分)
23．(1)(4分)(2012中考预测题)计算：＋－2；
(2)(5分)(2012中考预测题)计算：(3＋－4)÷；
(3)(5分)(2010中考变式题)计算：()－1－(－2)0＋－(－2)2；
(4)(分)(2012中考预测题)计算：|－2|＋2sin30°－(－)2＋(tan45°)－1；
(5)(5分)(2010中考变式题)先化简，再求值：
2(a－)(a＋)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.
【答案】解：(1)原式＝3＋－2×＝3＋－
＝2＋
(2)原式＝(9＋×5－4×)÷
＝(9＋－2)÷4＝8÷4＝2
(3)原式＝3－1＋3－4＝2－
(4)原式＝2＋2×－3＋1＝2＋1－3＋1＝1
(5)原式＝2(a2－3)－(a2－6a)＋6＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a
当a＝－1时，原式＝(－1)2＋6(－1)
＝3－2＋6－6＝4－3.
24．(5分)(2012中考预测题)已知a＝2＋，b＝2－，试求－的值．
【答案】解：a＝2＋，b＝2－，a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1，故－＝＝＝＝8.
25．(5分)(2012中考预测题)观察下列各式及其验证过程：
＝2，验证：
＝＝＝2；
＝3，验证：
＝＝＝3.
(1)按照上述两个等式及其验证过程猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证．
【答案】解：(1)猜想：＝4，
验证＝＝＝4.
(2)等式：＝a(a≥2且a为自然数)
验证：＝＝＝
＝a.
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