2015年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
阅卷评分说明：
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。
2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。
3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）。
4．所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。
5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。
6．本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C D B A B C
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11． 12．13． 14．10或－1（两个答案缺一不可）
15．AB 16．4
三、解答（本大题8题，共72分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17．（本题满分8分）
（1）解:原式=9（－2）－5+12分（两处正确给1分）
=3……3分
（2）解：原式= 2分（每一个分式正确得1分）
=
= 3分
∵有意义
∴
∴4分
当时原式=注当取1时不得分 ……5分
18．（本题满分10分）
解：（1）56÷20％=280（名）
答：这次调查的学生共有280名.2分
（2）280×15%=42(名)
补充条形统计图（互助）280-42-56-28-70=84（名）
补充条形统计图进取（没有42名84名的步骤直接补充条形统计图可得分）
84÷280=30%
360°×30%=108°答进取所对应的圆心角是108°.3）由（2）中调查结果知学生关注的两为进取和感恩用列表法为 A B C D E A （A，B） （A，Ｃ） （Ａ，Ｄ） （Ａ，Ｅ） B （Ｂ，A） （Ｂ，Ｃ） （Ｂ，Ｄ） （Ｂ，Ｅ） C （Ｃ，Ａ） （Ｃ，Ｂ） （Ｃ，Ｄ） （Ｃ，Ｅ） D （Ｄ，Ａ） （Ｄ，Ｂ） （Ｄ，Ｃ） （Ｄ，Ｅ） E （Ｅ，Ａ） （Ｅ，Ｂ） （Ｅ，Ｃ） （Ｅ，Ｄ） 用树状图为：
共20种情况，恰好选到C”和E”有2种∴恰好选到进取和感恩两的概率是.19．本题满分8分解：1）根据题意及图知:∠ACT=31°∠ABT=22°
∵AT⊥MN
∴∠ATC=90°
在Rt△ACT中，∠ACT=31°
∴tan31°=可设AT=，则CT=
在Rt△ABT中，∠ABT=22°
∴tan22°=即:
解得
∴ ……4分
∴ ……5分
（2） ……6分
……7分
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.20．(本题满分8分)
解:（1）∵一次函数的图象经过点A(，)
∴∴点A的坐标为(，1)
又∵反比例函数的图象经过点A
∴∴反比例函数的解析式为（2）符合条件的点P有4个，分别是:（-2，0）,（2，0），（，0），（，0）每写出一个给1分21．（本题满分9分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DN
∴∠B=∠CN，∠BA=∠N ……1分
∵F是BC的中点
∴BF=CF∴△ABF≌△NCF（AAS） ∴AB=CN ……4分
（2）方法一：
解∵AB∥DN
∴△AEM∽△NCM
∴ ……5分
∵AB=CN，且E是AB的中点
∴∵，，
∴，∴
由△ABF≌△NCF可得AF=FN
∴
∴∴AN= ……9分
（2）方法二如图1
解过点F作FG∥AB，交EC于点G
∴△CGF∽△CEB
∴
∴∵E是AB的中点，
∴
∴∵AB∥DN，FG∥AB
∴FG∥DN
∴△MFG∽△MNC
∴由(1)知AB=CN
∴CN=
又∵，
∴
∴
∴
∴由△ABF≌△NCF可得AF=FN
∴22．（本题满分8分）
（1）方法一：（如图1）
证明：连接OC
∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上
∴AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵∠B=2∠A
∴∠B=60°，∠A=30°∵EM⊥AB
∴∠EMB=90°
在Rt△EMB中∠B=60°
∴∠E=30°
又∵EF=FC
∴∠ECF=∠E=30°又∵∠EC=90°
∴∠FCA=60°
∵OA=OC
∴∠OCA=∠A=30°
∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90° ……3分
∵OC是⊙O的半径
∴FC是⊙O的切线（1）方法二如图2）连接OC，令点G是直线CF上一点，且点G在点C左侧
∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上
∴AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵∠B=2∠A
∴∠B=60°，∠A=30°Rt△EMB中∠EMB=90°，∠B=60°
∴∠E=30°
又∵EF=FC
∴∠ECF=∠E=30°
∴∠GCB=30°∵OB=OC
∴∠BCO=∠B=60°
∴∠GCO=∠GCB+∠BCO=90° ……3分
∵OC是⊙O的半径
∴FC是⊙O的切线（2）方法一解:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4
∴
∵AC=CE
∴
∴ ……6分
在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠E=30°
∴∴ ……8分
方法二如图3
连接EA
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4
∴
∵AC=CE
∴
∴ ……6分
∵EM⊥AB
∴∠EMB=90°
在Rt△BEM中，∠E=30°
∴
在Rt△ACE中，利用勾股定理得:在Rt△AE中，利用勾股定理得:
=
=
=
=23．（本题满分9分）
解：设A队胜场，平场
1）由题意得：解得：因为，即胜2场，平11场与总共比赛11场不符，故不能等于11400元.4分
（2）由，得
所以只能有下三种情况:
①当时，，即胜3场，平8场，负0场 ……5分
②当时，，即胜4场，平5场，负2场 ……6分
③当时，，即胜5场，平2场，负4场 ……7分
又
将代入得
易知当时，=-200×3+11800=11200（元） ……9分
24．（本题满分12分）
解：（1）令y=0，则
解得：x1=4，x2=－1
∵点A在点B的左侧
∴A（－1，0），B（4，0） 2分
令x=0，则y=－2
∴C（0，－2） 3分
（评分说明：每写出一点的坐标给1分）
（2）存在点M，使四边形MOM′是菱形如图所示设M点坐标为（，）
若四边形MOM′是菱形
则MM′直平分OC
∵O=2
∴M点的纵坐标为-1 ……5分
∴
解得，不合题意，舍去∴M点的坐标为，－1（3）过点M作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点H
设直线BC的解析式为
将B（4，0） ，C（0，－2）代入得:，
∴直线BC的解析式为∴可设M（，）,Q（，）
∴MQ=－()=∴=++
=
=
=
=5+
=
= ……11分
∴当时，四边形ABMC的面积最大，且最大面积为9
当时，
∴M点的坐标为2，－3，四边形ABMC的面积最大为9.
数学试题答案及评分标准第1页（共12页）数学试题答案及评分标准第2页（共12页）
图1
图1
图2
图1
图3
图2
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