勾股定理评估试卷（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为().
（A）30（B）28（C）56（D）不能确定
2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长
（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm
3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或25
4.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()
（A）13（B）8（C）25（D）64
5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）
6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.
7.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()
（A）25（B）12.5（C）9（D）8.5
8.三角形的三边长为,则这个三角形是()
（A）等边三角形（B）钝角三角形
（C）直角三角形（D）锐角三角形.
9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（）.
（A）50元（B）600元（C）1200元（D）1500元
10.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）.
（A）12（B）7（C）5（D）13
（第10题）（第11题）（第14题）
二、填空题（每小题3分，24分）
11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.
12.在直角三角形中，斜边=2，则=______.
13.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，这个半圆的面积
（第15题）（第16题）（第17题）
15.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.
16.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________.
17.如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是______.
18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
22.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
23.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
四、综合探索（共26分）
24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
25.（14分）△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.
参考答案如下
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；
6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；
二、填空题（每小题3分，24分）
11.7；12.8；13.24；14.；15.13；
16.4；17.19；18.49；
三、解答题
19.20；
20.设BD=x，则AB=8-x
由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6a2+b2>c2
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x
根据勾股定理得b2－x2＝c2―(a―x)2
即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2
∴a2＋b2＝c2＋2ax
∵a>0，x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
当△ABC是钝角三角形时，
证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.
设CD为x，则有DB2=a2－x2
根据勾股定理得(b＋x)2＋a2―x2＝c2
即b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2
∴a2＋b2＋2bx＝c2
∵b>0，x>0
∴2bx>0
∴a2+b2
第24题图
D
C
B
A
第21题图
L
D
C
B
A
第18题图
D
C
B
A
D
C
B
A
E
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