Gothedistance
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重庆南开中学高2015级高三9月月考
数学试题（理科）
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
考试说明：
(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整，字迹清楚；
(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草
稿纸、试题卷上答题无效；
(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第1卷（选择题共50分）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．已知集合
}6,5,4,3,2,1{?U
，集合A={2,3}，集合B={3,5}，则
)(BCAU?
=()
A.{2,3,5}B.{1,4,6)C.{2)D.{5)
2．在复平面内，复数
iiZ??1
(其中i是虚数单位）对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限
3．函数
2)1lg()(2
2
?????xxxxf
的定义域为()
A.
),1()2,(??????
B.(-2,1)C.
),2()1,(??????
D.(1,2)
4．函数
6113)????xxfx
的零点所在区间是()
A.(O,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
5．若函数
)10(log???aaxya且
的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是()
6．下列叙述正确的是()
A．命题：Rx??，使
02sin3???x
的否定为：Rx??，均有
02sin3???x
．
B．命题：若
12?x
，则或1?x的逆否命题为：若?x或1??，则
02?x
C．己知Nn?，则幂函数
7??ny
为偶函数，且在
),(??
上单调递减的充分必
要条件为n=1
D．函数
xmxy??3log2
图像关于点(1，0)中心对称的充分必要条件为m=±1
7．函数
???????????0,0,)(2
2
xxexxexfx
x
，若
)1(2)()(fafaf???
，则实数a取值范围是()
A．
),1[]1,(?????
B．[-1,0]C．[0,1]D.[-1,1]
8．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义
?????????)()(),()()()(),()(||BCACACBCBCACBCACBA
.
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若
}2,1{?A
，
axxxB????|32|{2
，且|A-B|=1，由a的所有可能值构成的集合为S，
那么C(S)等于()
A．1B．2C．3D．4
9．己知定义在实数集R上的函数
)(xf
满足：①
)()2(xfxf??
；②
)2()2(???xfxf
；
③当
]3,1[2,1?x
时，11
12
()()0fxfxxx???，则f(2014)、f(2015)、f(2016)满足()
A.f(2014)>f(2015)>f(2016)B.f(2016)>f(2015)>f(2014)
C.f(2016)=f(2014)>f(2015)D.f(2016)=f(2014)
10．设函数f(x)对于所有的正实数x均有f(3x)=3f(x)，且
)31(|2|1)(?????xxxf
，
则使得f(x)=f(2014)的最小的正实数x的值为()
A．173B．416C．556D．589
第II卷（非选择题，共100分）
二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．
11．
2132
4241279log6log
??
????????
=．
12．定义在R上的函数
)(xf
满足
,2)1(),,(2)()()(??????fRyxxyyfxfyxf
，
则
3(?f
=___．
13．已知函数
????
?
??
?????
)2()2(
)20()1(1(2
xxf
xx
，若关于x的方程
)0()(??kkxxf
有
且只有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是____．
考生注意：14、15、1.6为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
14.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4
3
，则点O到
AC的距离OD=__．
15．已知直线l的参数方程是
(211为参数ttytx???????
，曲线C
的极坐标方程是
?
=2，若直线l与曲线C相交于A，B两点，则
|AB|=_．
16．已知集合
}9|4||3|{??????xxRx
，
)},0(,614{????????tttxRxB
，
则集合BA?=__．
三.解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分13分）
已知集合RU?，集合
}2||{???axxA
，不等式
)1(2log)2(log21221????xxx
的解
集为B，若
BCAu?
，求实数a的取值范围．
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18.(本题满分13分，(1)小问4分，(2)小问9分）
已知集合
}045{2????xxxA
，集合
}09{2????kxxxB
.
(1)求集合A
(2)若
AB?
，求实数k的取值范围.
19.（本题满分13分）
已知命题p:关于x的方程
022???mxx
在
]1,0[?x
有解；命题
),1[)212(log)(:22??????xmxxxfq在
单调递增；若
p?
为真命题，
qp?
是真命题，
求实数m的取值范围．
20.(本题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分）
已知定义
]1,1[??x
在偶函数
)(xf
满足：当
,0[?
时，
xxxf???22)(
，
函数
)0(25)(???aaaxxg
.
(1)求函数
]1,1[)(??xxf在
上的解析式；
(2)若对于任意
]1,1[,21??x
，都有
)()(12xfxg?
成立，求实数a的取值范围．
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21.(本题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分）
已知关于x的方程
0122???txx
的两不等实根为
)(,2121xxxx?
，函数1
)(2???xtxxf
的
定义域为
],[21
．
(1)求
)()(21xfxf?
的值；
(2)设
)(maxxf
表示函数
)xf
的最大值，
)(minxf
表示函数
)(xf
的最小值，记函数)(min)(max)xfxftg??
，求函数
]2,1()2(log)(log)(12???tgtgth在
的值域．
22．(本题满分12分，(1)小问5介，(2)小问7分）
己知集合A={l,2,3,…,2n},
)(Nn?
，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，
使得对于S中的任意一对元素21
,ss
，都有
mss??||21
，则称S具有性质P.
(1)当n=10时，试判断集合
}9|{???xAxB
和
},13|{NkkxAxC?????
是否一定
具有性质P?并说明理由.
(2)当n=2014时
①若集合S具有性质P，那么集合
}|4029{SxxT???
是否一定具有性质P?说明理由，
②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．
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