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| 第十二章 12 |
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B组专项能力提升练出高分2345176B组专项能力提升练出高分2345617题型分类·深度剖析易错警示系列16混淆长度型与面积型几何概型致误题型分类·深度剖析易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列16混淆长度型与面积型几何概型致误题型分类·深度剖析易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列16混淆长度型与面积型几何概型致误题型分类·深度剖析4分易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列16混淆长度型与面积型几何概型致误题型分类·深度剖析8分12分易错分析规范解答温馨提醒易错警示系列16混淆长度型与面积型几何概型致误题型分类·深度剖析易错分析规范解答温馨提醒方法与技巧思想方法·感悟提高方法与技巧思想方法·感悟提高失误与防范思想方法·感悟提高练出高分A组专项基础训练12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910BA组专项基础训练练出高分12345678910CA组专项基础训练练出高分12345678910DA组专项基础训练练出高分12345678910CA组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910AA组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分123456789103A组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910B组专项能力提升练出高分2345617B组专项能力提升练出高分D2345671B组专项能力提升练出高分B3456172B组专项能力提升练出高分2456173B组专项能力提升练出高分C2456173B组专项能力提升练出高分2356174B组专项能力提升练出高分2346175B组专项能力提升练出高分2345176基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分§12.3几何概型第十二章概率、随机变量及其分布数学北（理）基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理体积长度模拟方法解析答案题号34521B基础知识·自主学习夯实基础突破疑难夯基释疑夯基释疑返回题型分类·深度剖析题型一与长度、角度有关的几何概型思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型一与长度、角度有关的几何概型思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型一思维启迪解析思维升华与长度、角度有关的几何概型题型分类·深度剖析题型一思维启迪解析思维升华与长度、角度有关的几何概型题型分类·深度剖析题型一思维启迪解析思维升华与长度、角度有关的几何概型题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析题型二与面积、体积有关的几何概型思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型二思维启迪解析思维升华与面积、体积有关的几何概型答案题型分类·深度剖析题型二思维启迪解析思维升华与面积、体积有关的几何概型答案题型分类·深度剖析题型二思维启迪解析思维升华与面积、体积有关的几何概型答案题型分类·深度剖析题型二思维启迪解析思维升华与面积、体积有关的几何概型答案题型分类·深度剖析题型二思维启迪解析思维升华与面积、体积有关的几何概型答案D题型分类·深度剖析题型二思维启迪解析思维升华与面积、体积有关的几何概型答案D题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析B题型分类·深度剖析题型三生活中的几何概型问题思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型三思维启迪解析思维升华生活中的几何概型问题题型分类·深度剖析题型三思维启迪解析思维升华生活中的几何概型问题题型分类·深度剖析题型三思维启迪解析思维升华生活中的几何概型问题题型分类·深度剖析题型三思维启迪解析思维升华生活中的几何概型问题题型分类·深度剖析题型三思维启迪解析思维升华生活中的几何概型问题跟踪训练1(1)若在例1(2)中“在∠BAC内作射线AM交BC于点M”改为“在线段BC上找一点M”则结果为________．
(2)在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．
跟踪训练2(1)在区间[－π，π]内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为()
A．1－B．1－C．1－D．1－
(2)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
跟踪训练3张先生订了一份报纸，送报人在早上6：30－7：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：00－8：00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是________．
(1)根据题意作出满足条件的几何图形求解．
1．几何概型
向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝???????????????????????，则称这种模型为几何概型．
2．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是???????????之比或???????????之比．
3．借助????????????????????可以估计随机事件发生的概率．
(1)√(2)√(3)√(4)√
【例(1)在区间[－1,1]上随机取一个数x，求cosx的值介于0到之间的概率．
(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．
平面区域内的几何概型，一般用面积求概率，空间区域内的几何概型，一般用体积求概率．
【例甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
寻找所考查对象活动的范围．
解(1)由函数y＝cosx的图像知，
解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围．当考查对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考查对象为线时，一般用角度比计算．事实上，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
当基本事件受两个连续变量控制时，一般是把两个连续变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．
解这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，
生活中的几何概型度量区域的构造方法：
如图，这是一个长度型的几何概型题，
解析(1)由∠B＝60°，∠C＝45°，AD＝得，
1．区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个．
如图所示，
求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验的全部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进而利用概率公式求解．
解析(1)由函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，
1．准确把握几何概型的“测度”是解题关键；
A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24,0≤y≤24，
所求概率为P(A)＝＝
＝＝.
解析以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．
所求概率P＝＝.
BD＝＝1，DC＝AD＝，
则BM<1的概率为P＝＝.
(2)记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，
且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．
易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是，所以选D.
(2)先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，
以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.
则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，
故点P到点O的距离大于1的概率为1－＝.
【例(1)(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.B.C.D.
(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
可得Δ＝(2a)2－4(－b2＋π2)≥0，整理得a2＋b2≥π2，
如图所示，(a，b)可看成坐标平面上的点，
试验的全部结果构成的区域为
Ω＝{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}，
要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即y－x≥1或x－y≥2.
故所求事件构成集合A＝{(x，y)|y－x≥1或x－y≥2，x∈[0,24]，y∈[0,24]}．
A为图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形及其内部．
(1)审题：通过阅读题目，提炼相关信息．
(2)建模：利用相关信息的特征，建立概率模型．
(3)解模：求解建立的数学模型．
(4)结论：将解出的数学模型的解转化为题目要求的结论．
根据题意只要点落到阴影部分，就表示张先生在离开家前能得到报纸，
即所求事件A发生，所以P(A)＝＝.
典例：(12分)在长度为1的线段上任取两点，将线段分成三段，试求这三条线段能构成三角形的概率．
不能正确理解题意，无法找出准确的几何度量来计算概率．
解设x、y表示三段长度中的任意两个．
因为是长度，所以应有0
即(x，y)对应着坐标系中以(0,1)、(1,0)和(0,0)为顶点的三角形内的点，如图所示．
要形成三角形，由构成三角形的条件知
所以x故图中阴影部分符合构成三角形的条件．
因为阴影部分的三角形的面积占大三角形面积的，
故这三条线段能构成三角形的概率为.
解决几何概型问题时，还有以下两点容易造成失分，在备考时要高度关注：
(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；
(2)利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误.
2．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．
1．“抖空竹”是中国的传统杂技，表演者在两根直径约8～12毫米的杆上系一根长度为1m的绳子，并在绳子上放一空竹，则空竹与两端距离都大于0.2m的概率为()
A．B．C．D．
2．(2012·辽宁)在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()
A．B．C．D．
3．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取
一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()
A B． C． D．
4．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为()
A B． C． D.
5．(2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB
中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()
A．1－B．－C．D．
6．在长为10cm的线段AB上任取一点G，以AG为半径作圆，则圆的面积介于36πcm2到64πcm2的概率是________．
7．(2013·湖北)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.
8．在区间[1,5]和[2,4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．
9．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
10．已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；
(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b<0的概率．
1．在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin的值介于－与之间的概率为()
A．B．C．D．
2．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，则以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()
A．7.68B．16.32C．17.32D．8.68
3．已知点A在坐标原点，点B在直线y＝1上，点C(3,4)，若AB≤，则△ABC的面积大于5的概率是()
A B． C． D．
4．在面积为S的△ABC内部任取一点P，△PBC的面积大于的概率为________．
5．平面内有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意投掷在这个平面内，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是________．
6．在区间[0,2]上任取两个实数a，b，求函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率．
(2)因为∠B＝60°，∠C＝45°，所以∠BAC＝75°，
在Rt△ABD中，AD＝，∠B＝60°，
所以BD＝＝1，∠BAD＝30°.
2．转化思想的应用
对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式．
(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；
(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；
(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型．
解析与两端都大于0.2m即空竹的运行范围为(1－0.2－0.2)m＝0.6m，
记“空竹与两端距离都大于0.2m”为事件A，
则所求概率满足几何概型，即P(A)＝＝.
解析根据题意求出矩形面积为20cm2时的各边长，再求概率．
设AC＝x，则BC＝12－x，所以x(12－x)＝20，
解得x＝2或x＝10.
故P＝＝.
解析∵S阴影＝?(－x)dx＝
＝－＝，
解析如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，
则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，△ABD为钝角三角形；
当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C、F点)上时，△ABD为钝角三角形．
所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.
解析设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC.
不妨令OA＝OB＝2，
解析如图，以AG为半径作圆，圆面积介于36π～64πcm2，
则AG的长度应介于6～8cm之间．
∴所求概率P(A)＝＝.
解析由|x|≤m，得－m≤x≤m.
当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．
当2
即m的值为3.
解析∵方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，∴m>n.
如图，由题意知，在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，
点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线m＝n恰好将矩形平分，
∴所求的概率为P＝.
解析∵去看电影的概率P1＝＝，
去打篮球的概率P2＝＝，
∴不在家看书的概率为P＝＋＝.
解析∵－1≤x≤1，∴－≤≤.
由－≤sin≤，得－≤≤，
即－≤x≤1.故所求事件的概率为＝.
解析根据几何概型的概率公式得黄豆落在椭圆内的概率P＝，而P＝＝0.68，S矩形＝24，
故S椭圆＝P·S矩形＝0.68×24＝16.32.
解析设B(x,1)，根据题意知点D(，1)，
若△ABC的面积小于或等于5，则×DB×4≤5，即DB≤，所以点B的横坐标x∈[－，]，而AB≤，
所以点B的横坐标x∈[－3,3]，
解析如图，假设当点P落在EF上时(EF∥BC)，恰好满足△PBC的面积等于，
作PG⊥BC，AH⊥BC，则易知＝.符合要求的点P可以落在△AEF内的任一部分，其概率为P＝＝.
解析如图所示，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为.
解因为f′(x)＝3x2＋a，由于a≥0，故f′(x)≥0恒成立，
记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生．
由几何概型的概率公式，得P(N)＝＝.
如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，
当弦为CD时，就是等边三角形的边长(此时F为OE中点)，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，
由几何概型公式得：P(A)＝＝.
其面积SΩ＝(2π)2＝4π2.
事件A表示函数f(x)有零点，
所构成的区域为M＝{(a，b)|a2＋b2≥π2}，
即图中阴影部分，其面积为SM＝4π2－π3，
故P(A)＝＝＝1－，所以选B.
(2)V正＝23＝8，V半球＝×π×13＝π，
＝＝，∴P＝1－.
1－
则OD＝DA＝DC＝1.
在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1＝＋×1×1－＝1，
所以整体图形中空白部分面积S2＝2.
又因为S扇形OAB＝×π×22＝π，
所以阴影部分面积为S3＝π－2.
所以P＝＝1－.
解(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36(个)；
(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；
画出图形如图，
由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，
所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；
故满足a·b＝－1的概率为＝.
满足a·b<0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y<0}；
矩形的面积为S矩形＝25，
阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，
故满足a·b<0的概率为.
所以△ABC的面积小于或等于5的概率为P＝＝，
所以△ABC的面积大于5的概率是1－P＝.
【例(1)在区间[－1,1]上随机取一个数x，求cosx的值介于0到之间的概率．
(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．
【例(1)在区间[－1,1]上随机取一个数x，求cosx的值介于0到之间的概率．
(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．
【例(1)在区间[－1,1]上随机取一个数x，求cosx的值介于0到之间的概率．
(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．
【例(1)在区间[－1,1]上随机取一个数x，求cosx的值介于0到之间的概率．
(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率．
当－1
0
由概率的几何概型知：
cosx的值介于0到之间的概率为＝.
跟踪训练1(1)若在例1(2)中“在∠BAC内作射线AM交BC于点M”改为“在线段BC上找一点M”则结果为________．
(2)在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．
【例(1)(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.B.C.D.
(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
【例(1)(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.B.C.D.
(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
【例(1)(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.B.C.D.
(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
【例(1)(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.B.C.D.
(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
【例(1)(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.B.C.D.
(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
【例(1)(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()
A.B.C.D.
(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，
以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.
则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，
故点P到点O的距离大于1的概率为1－＝.
跟踪训练2(1)在区间[－π，π]内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为()
A．1－B．1－C．1－D．1－
(2)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．
【例甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
【例甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
【例甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
【例甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
【例甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
典例：(12分)在长度为1的线段上任取两点，将线段分成三段，试求这三条线段能构成三角形的概率．
典例：(12分)在长度为1的线段上任取两点，将线段分成三段，试求这三条线段能构成三角形的概率．
典例：(12分)在长度为1的线段上任取两点，将线段分成三段，试求这三条线段能构成三角形的概率．
典例：(12分)在长度为1的线段上任取两点，将线段分成三段，试求这三条线段能构成三角形的概率．
又S正方形OABC＝1，
∴由几何概型知，P恰好取自阴影部分的概率为＝.
5．(2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB
中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()
A．1－B．－C．D．
5．(2012·湖北)如图，在圆心角为直角的扇形OAB
中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()
A．1－B．－C．D．
10．已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；
(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b<0的概率．
10．已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；
(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b<0的概率．
3．已知点A在坐标原点，点B在直线y＝1上，点C(3,4)，若AB≤，则△ABC的面积大于5的概率是()
A B． C． D．
故函数f(x)在[－1,1]上单调递增，故函数f(x)在区间[－1,1]上有且只有一个零点的充要条件是即
设点(a，b)，则基本事件所在的区域是画出平面区域，6．在区间[0,2]上任取两个实数a，b，求函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率．
如图所示，根据几何概型的意义，所求的概率等于以图中阴影部分的面积与以2为边长的正方形的面积的比值，这个比值是.
7．身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A、B两列火车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟．当天A、B两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火车到站的时间误差为±15分钟，不考虑其他因素，求姐弟俩在郑州火车站会面的概率．
解设姐姐到的时间为x，弟弟到的时间为y，建立坐标系如图，由题意可知，当y≤x±时，姐弟俩会面，又正方形的面积为，阴影部分的面积为，所求概率P＝＝.
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