题型分类·深度剖析审题路线图解析温馨提醒审题路线图系列3三审图形抓特点题型分类·深度剖析审题路线图解析温馨提醒审题路线图系列3三审图形抓特点题型分类·深度剖析温馨提醒审题路线图系列3三审图形抓特点审题路线图解析题型分类·深度剖析温馨提醒审题路线图系列3三审图形抓特点审题路线图解析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析温馨提醒审题路线图系列3三审图形抓特点审题路线图解析方法与技巧思想方法·感悟提高失误与防范思想方法·感悟提高练出高分A组专项基础训练12345678910A组专项基础训练练出高分23456789101AA组专项基础训练练出高分13456789102BA组专项基础训练练出高分12456789103DA组专项基础训练练出高分12356789104DA组专项基础训练练出高分12346789105BA组专项基础训练练出高分12345789106A组专项基础训练练出高分123456891072A组专项基础训练练出高分12345679108A组专项基础训练练出高分12345678109A组专项基础训练练出高分12345678109A组专项基础训练练出高分12345678910A组专项基础训练练出高分12345678910B组专项能力提升练出高分23451B组专项能力提升练出高分23451CB组专项能力提升练出高分34512AB组专项能力提升练出高分245135B组专项能力提升练出高分23514B组专项能力提升练出高分23514B组专项能力提升练出高分23514B组专项能力提升练出高分23415B组专项能力提升练出高分23415B组专项能力提升练出高分23415基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分§5.3平面向量的数量积数学北（理）第五章平面向量基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理|a|cosθa·b＝0≤基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理b·aa·c＋b·c解析答案题号34521CB基础知识·自主学习D夯实基础突破疑难夯基释疑夯基释疑返回题型分类·深度剖析题型一平面向量数量积的运算思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型一平面向量数量积的运算题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型一平面向量数量积的运算题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型一平面向量数量积的运算题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华D11题型一平面向量数量积的运算题型分类·深度剖析思维启迪解析答案思维升华题型一平面向量数量积的运算D11题型分类·深度剖析－25题型分类·深度剖析题型二求向量的夹角与向量的模思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型二求向量的夹角与向量的模思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型二求向量的夹角与向量的模思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型二求向量的夹角与向量的模思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型二求向量的夹角与向量的模思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析题型二求向量的夹角与向量的模思维启迪解析答案思维升华题型分类·深度剖析CC题型分类·深度剖析题型三数量积的综合应用思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型三数量积的综合应用思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型三数量积的综合应用思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型三数量积的综合应用思维启迪解析思维升华题型分类·深度剖析题型三数量积的综合应用思维启迪解析思维升华2．a·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因为a·b＝0时，有可能a⊥b.
4．平面向量数量积的重要性质
(1)e·a＝a·e＝????????????????????；
(2)a，b，a⊥b????????????????；
(3)|a|＝???????????????；
(4)cosθ＝??????????????；
(5)|a·b|____|a||b|.
1．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且||＝||，则在方向上的影为()
A．1B．2C．D．3
解析如图，设D为BC的中点，由＋＋＝0，得＝2，
∴c2＋1＝2|c|cosθ(θ是c与a＋b的夹角)．
又－1≤cosθ≤1，∴0
方法二易知＋＋＝0，
利用向量垂直及倍角公式求解．
跟踪训练1已知点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值是________．
1．计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．
2．求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算．
1．(1)0与实数0的区别：0a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0＝0≠0；(2)0的方向是任意的，并非没有方向，0与任何向量平行，0与任何向量垂直．
(1)√(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×
1．两个向量的夹角
已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角．
2．平面向量的数量积
已知两个向量a和b，它们的夹角为θ，我们把??????????????????叫作a与b的数量积(或内积)，记作??????????????????????????????.3．平面向量数量积的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的射影?????????????????的乘积或b的长度|b|与a在b方向上的射影?????????????????的乘积．
求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．本题从不同角度创造性地解题，充分利用了已知条件．
利用数量积的定义a·b＝|a|·|b|cosθ.
(1)利用平面向量的数量积概念、模的概念求解．
(2)由⊥知·＝0，
(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对|a|＝要引起足够重视，它是求距离常用的公式．
跟踪训练2(1)已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为()
A B． C． D．
(2)已知向量a＝(1，)，b＝(－1,0)，则|a＋2b|等于()
A．1B． C．2D．4
解析(1)∵cos〈a，b〉＝＝，∴〈a，b〉＝.
图形有一副三角板构成
方法一结合图形特点，设向量，为单位向量，由＝x＋y知，x，y分别为在，上的射影．又|BC|＝|DE|＝，
a＝(1，cosθ)，b＝(－1,2cosθ)．
∵a，b的夹角为45°，|a|＝1，
(1)由m∥n可得△ABC的边角关系，再利用正弦定理边角互化即可证得结论；
以向量为载体考查三角形问题时，要注意正弦定理、余弦定理、面积公式的应用、边与角之间的互化是判断三角形形状的常用方法．
跟踪训练3(2013·江苏)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.
(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；
(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．
即·＝(λ＋)·(－)
【例已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
↓(注意一副三角板的特点)
∴||＝||·sin60°＝.
方法二∵＝x＋y，又＝＋，
∴＋＝x＋y，∴＝(x－1)＋y.
5．平面向量数量积满足的运算律
(1)a·b＝?????????；
(2)(λa)·b＝????????????＝????????????；
(3)(a＋b)·c＝????????????????.
6．平面向量数量积有关性质的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝?????????????????，由此得到
(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝??????????????????或|a|＝???????????????????.
(2)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b??????????????????????????.
∵a⊥b，∴a·b＝－1＋2cos2θ＝0，
∴cos2θ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝1－1＝0.
∴a·b＝|a|·|b|cos45°＝|b|，
|2a－b|2＝4－4×|b|＋|b|2＝10，
∴|b|＝3.
3
(2)|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4－4×1＋4＝4，
∴|a＋2b|＝2.
(2)由m⊥p得a、b关系，再利用余弦定理得ab，代入面积公式．
令|AB|＝1，|AC|＝1
↓(一副三角板的两斜边等长)
|DE|＝|BC|＝
↓(非等腰三角板的特点)
|BD|＝|DE|sin60°＝×＝
↓(注意∠ABD＝45°＋90°＝135°)
在上的射影即为x
↓x＝|AB|＋|BD|cos45°＝1＋×＝1＋
↓在上的投影即为y
↓y＝|BD|·sin45°＝×＝.
∴在上的射影
x＝1＋cos45°＝1＋×＝1＋，
在上的射影y＝sin45°＝.
又⊥，∴·＝(x－1)2.
设||＝1，则由题意||＝||＝.
又∠BED＝60°，∴||＝.显然与的夹角为45°.
∴由·＝(x－1)2，
得×1×cos45°＝(x－1)×12.∴x＝＋1.
同理，在＝(x－1)＋y两边取数量积可得y＝.
1＋
3．利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．
3．a·b＝a·c(a≠0)不能推出b＝c，即消去律不成立．
λ(a·b)
a·(λb)
x1x2＋y1y2x2＋y2
x1x2＋y1y2＝0【例1(1)在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于()
A．－16B．－8C．8D．16
(2)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为_____；·的最大值为_____．
(1)C＝90°，可选取向量，为基底表示向量或者利用数量积的几何意义；
(2)建立坐标系求向量的坐标，也可利用数量积的几何意义．
解析(1)方法一·＝(－)·(－)
因为＝(1,0)，所以·＝(t，－1)·(1,0)＝t≤1，
＝－·＋2＝16.
方法二∵在方向上的射影是AC，
∴·＝||2＝16.
(2)方法一以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(t,0)，t∈[0,1]，则＝(t，－1)，＝(0，－1)，
所以·＝(t，－1)·(0，－1)＝1.
故·的最大值为1.
方法二由图知，无论E点在哪个位置，在方向上的影都是CB＝1，
∴·＝||·1＝1，
当E运动到B点时，在方向上的射影最大即为DC＝1，∴(·)max＝||·1＝1.
解析方法一如右图，根据题意可得△ABC为直角三角形，且B＝，cosA＝，cosC＝，
∴·＋·＋·＝·＋·
＝4×5cos(π－C)＋5×3cos(π－A)＝－20cosC－15cosA
＝－20×－15×＝－25.
【例(1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.
(2)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
【例(1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.
(2)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
【例(1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.
(2)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
【例(1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.
(2)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
【例(1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.
(2)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
【例(1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.
(2)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
＝(λ－1)·－λA2＋2
＝(λ－1)×3×2×－λ×9＋4＝0，
解得λ＝.
3
(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的．
【例已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
【例已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
【例已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
【例已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
(1)证明∵m∥n，∴asinA＝bsinB，
即a·＝b·，其中R是三角形ABC外接圆半径，
∴a＝b.
∴ABC为等腰三角形．
(2)解由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.
∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，
即(ab)2－3ab－4＝0，
∴ab＝4(舍去ab＝－1)，
∴S＝absinC＝×4×sin＝.
(1)证明由|a－b|＝，即(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2，整理得cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，
即a·b＝0，因此a⊥b.
(2)解由已知条件，
又0<β<α<π，cosβ＝－cosα＝cos(π－α)，则β＝π－α，sinα＋sin(π－α)＝1，sinα＝，α＝或α＝，
当α＝时，β＝(舍去)
当α＝时，β＝.
典例：(分)如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，则x＝______，y＝_____.
1＋
突破本题的关键是，要抓住图形的特点(图形由一副三角板构成)．根据图形的特点，利用向量分解的几何意义，求解方便快捷．方法二是原试题所给答案，较方法一略显繁杂.
1．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于()
A．－10B．－6C．0D．6
解析由a∥b得2x＝－4，x＝－2，2．(2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于()
A B． C．2D．10
解析∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()
A．B．
C．D．
解析设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，
4．向量与向量a＝(－3,4)的夹角为π，||＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()
A．(－7,8)B．(9，－4)
C．(－5,10)D．(7，－6)
解析∵与a＝(－3,4)反向，
5．(2012·天津)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ等于()
A B． C． D．2
解析＝－＝(1－λ)－，
6．(2012·安徽)设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.
解析利用向量数量积的坐标运算求解．
7．(2013·课标全国Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.
解析由题意知：·＝(＋)·(－)
8．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是____________________．
解析由a·b<0，即2λ－3<0，解得λ<，由a∥b得：
9．已知向量a＝(4,5cosα)，b＝(3，－4tanα)，α∈(0，)，a⊥b，求：
(1)|a＋b|；
(2)cos(α＋)的值．
解(1)因为a⊥b，所以a·b＝4×3＋5cosα×(－4tanα)＝0，
10．已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B,2cos2－1)，且m∥n.
(1)求角B的大小；
(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．
解(1)m∥n2sinB·(2cos2－1)＋cos2B＝0
2．(2013·湖南)已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是()
A．[－1，＋1]B．[－1，＋2]
C．[1，＋1]D．[1，＋2]
解析∵a·b＝0，且a，b是单位向量，∴|a|＝|b|＝1.
3．如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则(＋)·(＋)＝________.
解析由于＝＋，＝＋，
4．已知向量p＝(2sinx，cosx)，q＝(－sinx,2sinx)，函数f(x)＝p·q.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．
解(1)f(x)＝－2sin2x＋2sinxcosx＝－1＋cos2x＋2sinxcosx
5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksinθ，t)(0≤θ≤)．
(1)若⊥a，且||＝||，求向量；
(2)若向量与向量a共线，当k>4，且tsinθ取最大值4时，求·.
故a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10.
由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.
由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2.
∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．
∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝＝.
又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①
又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②
联立①②解得x＝－，y＝－.
∴可设＝(3λ，－4λ)，λ>0.
又||＝10，∴λ＝2，∴＝(6，－8)，
又A(1,2)，∴B点坐标为(7，－6)．
＝－＝λ－，
·＝(λ－1)2－λ2＝4(λ－1)－λ＝3λ－4＝－2，即λ＝.
a＋c＝(1,2m)＋(2，m)＝(3,3m)．∵(a＋c)⊥b，
∴(a＋c)·b＝(3,3m)·(m＋1,1)＝6m＋3＝0，
＝(＋)·(－)
＝2－·－2＝4－0－2＝2.
6＝－λ，即λ＝－6.因此λ<，且λ≠－6.
(－∞，－6)∪
解得sinα＝.
又因为α∈(0，)，
所以cosα＝，tanα＝＝，
所以a＋b＝(7,1)，
因此|a＋b|＝＝5.
9．已知向量a＝(4,5cosα)，b＝(3，－4tanα)，α∈(0，)，a⊥b，求：
(1)|a＋b|；
(2)cos(α＋)的值．
(2)cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin
＝×－×＝.
?sin2B＋cos2B＝02sin(2B＋)＝0(B为锐角)
?2B＝B＝.
10．已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B,2cos2－1)，且m∥n.
(1)求角B的大小；
(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．
(2)cosB＝ac＝a2＋c2－4≥2ac－4ac≤4.
S△ABC＝a·c·sinB≤×4×＝.
∴A、O、D共线且||＝2||，
又O为△ABC的外心，
∴AO为BC的中垂线，
∴||＝||＝||＝2，||＝1，
∴||＝，∴在方向上的射影为.
又∵|c－a－b|2＝c2－2c·(a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1，
∴2c·(a＋b)＝c2＋1.
∵|a|＝|b|＝1且a·b＝0，∴|a＋b|＝，
∴c2－2|c|＋1≤0，
∴－1≤|c|≤＋1.
所以＋＝＋＋＋＝－.
(＋)·(＋)＝(－)·(＋)
＝||2－||2＝9－4＝5.
＝sin2x＋cos2x－1＝2sin(2x＋)－1.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴f(x)的单调增区间是(k∈Z)．
4．已知向量p＝(2sinx，cosx)，q＝(－sinx,2sinx)，函数f(x)＝p·q.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．
(2)∵f(C)＝2sin(2C＋)－1＝1，
∴sin(2C＋)＝1，
∵C是三角形的内角，∴2C＋＝，即C＝.
∴cosC＝＝，即a2＋b2＝7.
4．已知向量p＝(2sinx，cosx)，q＝(－sinx,2sinx)，函数f(x)＝p·q.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．
将ab＝2代入可得a2＋＝7，解得a2＝3或4.
∴a＝或2，∴b＝2或.
∵a>b，∴a＝2，b＝.
解(1)由题设知＝(n－8，t)，
(2)由题设知＝(ksinθ－8，t)，
∵⊥a，∴8－n＋2t＝0.
又∵||＝||，
∴5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8.
当t＝8时，n＝24；t＝－8时，n＝－8，
∴＝(24,8)，或＝(－8，－8)．
∵与a共线，∴t＝－2ksinθ＋16，
tsinθ＝(－2ksinθ＋16)sinθ＝－2k(sinθ－)2＋.
∵k>4，∴1>>0，
∴当sinθ＝时，tsinθ取得最大值.
由＝4，得k＝8，
此时θ＝，＝(4,8)．
∴·＝(8,0)·(4,8)＝32.
|a||b|cosθ
a·b＝|a||b|cosθ
|b|cosθ
|a|cosθ
【例1(1)在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于()
A．－16B．－8C．8D．16
(2)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为_____；·的最大值为_____．
【例1(1)在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于()
A．－16B．－8C．8D．16
(2)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为_____；·的最大值为_____．
【例1(1)在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于()
A．－16B．－8C．8D．16
(2)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为_____；·的最大值为_____．
【例1(1)在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于()
A．－16B．－8C．8D．16
(2)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为_____；·的最大值为_____．
【例1(1)在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于()
A．－16B．－8C．8D．16
(2)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为_____；·的最大值为_____．
将其两边平方可得2＋2＋2＋2(·＋·＋·)＝0，
故·＋·＋·＝－(2＋2＋2)＝－25.
(2)由⊥知·＝0，
即·＝(λ＋)·(－)
＝(λ－1)·－λA2＋2
＝(λ－1)×3×2×－λ×9＋4＝0，
解得λ＝.
典例：(分)如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，则x＝______，y＝_____.
典例：(分)如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，则x＝______，y＝_____.
典例：(分)如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，则x＝______，y＝_____.
典例：(分)如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若＝x＋y，则x＝______，y＝_____.
∴m＝－.∴a＝(1，－1)，∴|a|＝.
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