易错题目辨析练——集合与常用逻辑用语数学北（理）第一章集合与常用逻辑用语A组专项基础训练12345678910A组专项基础训练12345678910DA组专项基础训练12345678910CA组专项基础训练12345678910BA组专项基础训练12345678910AA组专项基础训练12345678910CA组专项基础训练12345678910{x|x>1}A组专项基础训练12345678910充要A组专项基础训练12345678910①③A组专项基础训练12345678910A组专项基础训练12345678910A组专项基础训练12345678910A组专项基础训练12345678910B组专项能力提升23451B组专项能力提升23451AB组专项能力提升23451BB组专项能力提升23451{x|x>1}B组专项能力提升23451B组专项能力提升2345115B组专项能力提升23451B组专项能力提升234516．设集合M＝{y|y＝2－x，x<0}，N＝{a|a＝}，则M∩N＝________.
1．已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，则()
A．P＝MB．Q＝RC．R＝MD．Q＝N
2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
3．“2a>2b”是“log2a>log2b”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知集合A＝{x|x2－x＋1＝0}，若A∩R＝，则实数m的取值范围为()
A．m<4B．m>4
C．0
5．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{1,2}，B＝{3,4}，则集合A⊙B所有元素之积为()
A．4500 B．342000
C．345600D．135600
7．设集合A、B是全集U的两个子集，则“A∪B＝B”是“UA??UB”的________条件．
8．设A，B为两个集合，给出下列三个命题：
①AB是A∩B≠A的充要条件；②AB是AB的必要条件；③AB是“存在x∈A，使得xB”的充要条件．
其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)
当x＝y＝1时，
A＝B＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；
当x＝y＝－1时，
A＝B＝{0，－1,1}满足题意，故x＝y＝－1.
9．已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求x，y的值．
10．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
∴或即m≥9或m>9.
∴m≥9.∴实数m的取值范围为m≥9.
1．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．下列命题的否定中真命题的个数是()
①p：当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)无实根；
②q：存在一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上是单调函数；
③r：存在x∈R，使x2＋x＋1≥0不成立．
A．0B．1C．2D．3
3．已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|y＝log2(x2＋2x－3)}，则M∩N＝________.
4．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．
4．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．
5．已知命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数x均成立．如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
命题q为真命题等价于a>＝＝对一切实数x均成立．
由于x>0，∴>1，＋1>2，
∴<1，从而命题q为真命题等价于a≥1.
根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，
当p真q假时实数a不存在；
当p假q真时，实数a的取值范围是1≤a≤2.
5．已知命题p：函数f(x)＝lg的定义域为R；命题q：不等式<1＋ax对一切正实数x均成立．如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解析集合P是用列举法表示的，只含有一个元素，
即函数y＝x2＋1.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合R是一切实数．集合M的元素是函数y＝x2＋1图象上所有的点．故选D.
解析由已知得，对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0，是全称命题．
它的否定是特称命题，
“任意的”的否定是“存在”，“≤0”的否定是“>0”，故选C.
解析若2a>2b，只能得到a>b，但不能确定a，b的正负性，
当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2a>log2b”；
若log2a>log2b，则可得a>b>0，从而有2a>2b成立．
综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．
解析∵A∩R＝，则A＝，
即等价于方程x2－x＋1＝0无实数解，
即Δ＝m－4<0，即m<4，选A.
注意m<0时也表示A＝.
解析依题意，x，y的取值应为x＝1，y＝3；x＝1，y＝4；x＝2，y＝3；x＝2，y＝4.
从而A⊙B＝{12,20,30,48}．
故所有元素之积为12×20×30×48＝345600.
解析∵y＝2－x，x<0，∴M＝{y|y>1}，
∴集合M代表所有大于1的实数；
由于N＝{a|a＝}，
∴a＝≥0，∴N＝{a|a≥0}，
∴集合N代表所有大于或等于0的实数，
∴M∩N代表所有大于1的实数，即M∩N＝{x|x>1}．
解析由Venn图知UA??UB?A?B，
而A∪B＝BA?B.
解析因为AB?A∩B＝A，AB?A∪B＝B，
又原命题与它的逆否命题是等价的，所以①是真命题；
对于②，由于AB包含了A＝B的情形，而此时AB成立，故②是假命题；
对于③，它的正确性不言自明．
解由A＝B知需分多种情况进行讨论，
由lg(xy)有意义，则xy>0.
又0∈B＝A，则必有lg(xy)＝0，即xy＝1.
此时，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}．
∴或解得x＝y＝1或x＝y＝－1.
解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10.
由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m.
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴q是p是必要不充分条件，
即p是q的充分不必要条件，即pq且qp，
∴{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，
解析若“a＝1”，则函数f(x)＝|x－a|＝|x－1|在区间[1，＋∞)上为增函数；
而若f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数，则0≤a≤1，
所以“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，选A.
解析由于命题p是真命题，∴命题①的否定是假命题；
命题q是真命题，∴命题②的否定是假命题；
命题r是假命题，∴命题③的否定是真命题．
故只有一个是正确的，故选B.
解析∵a2－3a＋2＝2－≥－，
∴M＝；
由x2＋2x－3>0，即(x－1)(x＋3)>0，
解得x>1或x<－3，故N＝{x|x>1或x<－3}．
∴M∩N＝{x|x>1}．
解析子集只有1个元素的有{－1}，{1}共2个；
子集有2个元素的有{－1,1}，{，3}，{，2}，共3个；
子集有3个元素的有{－1，，3}，{－1，，2}，{1，，3}，{1，，2}，共4个；
解命题p为真命题等价于ax2－x＋a>0对任意实数x均成立．
当a＝0时，－x>0，其解集不是R，∴a≠0.
于是有
解得a>2，故命题p为真命题等价于a>2.
子集有4个元素的有{－1,1，，3}，{－1,1，，2}，{2，，，3}，共3个；
子集有5个元素的有{－1,2，，，3}，{1,2，，，3}，共2个；
子集有6个元素的有{－1,1,2，，，3}，共有1个，共15个．
10．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
9．已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求x，y的值．
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