北京人大附中高一年级数学必修1考核试卷
说明：本试卷共三道大题，分18道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息。
一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）
1．Q，则下列各式中不成立的是（）
A．P∩Q=PB.P∪Q=Q
C.P∩()=D.Q∩()=
2.函数的定义域为A．B．C．D．的图象的对称轴是，并且通过点，则（）
A．B．C．D．．的大致图象是（）
5．如果，则（）
A．B．C．D．．f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3 f(x) 6.1 2.9 -3.5
那么函数f(x)一定存在零点的区间是（）
A.(-∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)
7.下列说法中，正确的是（）
A．对任意x∈R，都有3x＞2x；
B．y=()－x是R上的增函数；
C．若x∈R且，则；
8．如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）
二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分。请将正确答案填写在答题表中）．，满足，且，则的值为_______________.
10．计算的值为_________________.若函数在上是增函数，，则的x取值范围
是__________________.
12．的值域为_______________.
13．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为________________.
14．，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲：在上函数单调递减；
乙：在上函数单调递增；
丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；
丁：不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.
三、解答题
15．.
（1）设的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.
16．（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨.水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨.现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。
17．（本题满分12分）已知函数
（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较的大小，并写出比较过程；（3）若，求a的值.
18．（本题满分分）集合是由适合以下性质的函数f(x(构成的：对于任意，都有（）试判断f(x((x2及g(x((log2x是否在集合A中，说明理由；
（）设f(x((A且定义域为(0，(((，值域为(，(，，求出一个满足以上条件f(x(的解析式
《必修1测试》参考答案及评分标准
一、选择题（每道小题4分，共40分）DBBACDA
二、填空题（每道小题4分，共24分）
9 18 12 10 0 13 0．729a 11 14 乙 三、解答题（共44分）
15．解：（1）由，得，
所以，函数的定义域为………………………4分
（2）函数在上单调递减.………………………………6分
证明：任取，设，
则
……………………8分
又，所以故
因此，函数在上单调递减.………………………12分
说明：分析的符号不具体者，适当扣1—2分.
16．解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，……………………………………1分
根据题意，得
………………………………………5分
………………………………………10分
当，即时，y取得最小值是50……………………………11分
答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨……………………………12分
说明：①本题解题过程中可设，从而②未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以未答者扣1分17．解：⑴∵函数的图象经过
说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分对于，例，
，
不满足∴.………………………4分
⑵函数，当时，值域为且……6分
任取且，
即.∴.…………………8分
说明：本题中构造类型或为常见.
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