Gothedistance
创新题目技能练——统计、统计案例
A组专项基础训练
(时间：40分钟)
一、选择题
1．从2012名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机
抽样从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2012
人中，每人入选的概率()
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为251006
D．都相等，且为140
答案C
解析在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后顺序，每个个体被抽到的
可能性都是相等的，这是各种抽样的一个特点，也说明了抽样的公平性．故本题包括被
剔除的12人在内，每人入选的概率是相等的，都是502012＝251006.
2．右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中
左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的
数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中
位数是()
A．161cmB．162cmC．163cmD．164cm
答案B
解析由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋1632＝162(cm)．
3．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y＝bx＋a，则“(x0，y0)满
足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝x1＋x2＋…＋x1010，y0＝y1＋y2＋…＋y1010”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案B
解析x0，y0为这10组数据的平均值，
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根据公式计算线性回归方程y＝bx＋a的b以后，
再根据a＝y－bx(x，y为样本平均值)求得a.
因此(x，y)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(x，y)外，可能还
有其他样本点．
4．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他
10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为()
A．32B．0.2
C．40D．0.25
答案A
解析由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，
∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32，选A.
5．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组
数据的中位数和平均数分别是()
A．91.5和91.5B．91.5和92
C．91和91.5D．92和92
答案A
解析中位数为12×(91＋92)＝91.5.
平均数为18×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)
＝91.5.
二、填空题
6．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作
品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一
个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法
看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．
答案1
解析当x≥4时，
89＋89＋92＋93＋92＋91＋94
7＝
640
7≠91，∴x<4，
则89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋907＝91，∴x＝1.
7．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零
件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件
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的平均数分别为________和________．
答案2423
解析x甲＝110×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24.
x乙＝110×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23.
8．如图所示是某公司(员工总人数300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可
知，员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的共有________人．
答案72
解析由所给图形，可知员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08
＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的共有
300×0.24＝72(人)．
三、解答题
9．某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间
的一组数据如下：
x3456789
y66697381899091
已知：∑
7
i＝1x
2
i＝280，∑
7
i＝1y
2
i＝45309，∑
7
i＝1xiyi＝3487.
(1)求x，y；
(2)判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方
程．
解(1)x＝17(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，
y＝17(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.
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(2)根据已知∑
7
i＝1x
2
i＝280，∑
7
i＝1y
2
i＝45309，
∑
7
i＝1xiyi＝3487，得相关系数
r＝3487－7×6×79.86?280－7×62??45309－7×79.862?≈0.973.
所以纯利润y与每天销售件数x之间具有较强的线性相关关系．
利用已知数据可求得线性回归方程为y＝4.75x＋51.36.
10．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：
初一年级初二年级初三年级
女生373xy
男生377370z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
解(1)因为x2000＝0.19，所以x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为500×482000＝12.
(3)设“初三年级中女生比男生多”的事件为A，初三年级中女生、男生人数记为(y，z)；
由(2)，知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有
(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，
事件A包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，
所以P(A)＝511.
B组专项能力提升
(时间：25分钟)
1．某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，将其编号为001,002，…，600.为打通生命通
道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的号码为003.这600名官兵
来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来
自C市，则三个市被抽中的人数依次为()
A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9
答案B
解析依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则
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分别是003、015、027、039、051、063、075、…，容易知道抽到的编号构成以3为首
项，12为公差的等差数列，故被抽到的第n名消防官兵的编号为an＝3＋(n－1)×12＝12n
－9，由1≤12nA－9≤300，则1≤nA≤25，因此抽取到的A市的人数为25人．
同理可知其他两市的人数为17和8.故选B.
2．在2012年3月15日那天，南昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价
格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
价格x99.51010.511
销售量y1110865
通过散点图，可知销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是
y＝－3.2x＋a，则a等于()
A．－24B．35.6C．40.5D．40
答案D
解析由题意，得x＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，
y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，
且回归直线必经过点(x，y)即点(10,8)，
则有8＝－3.2×10＋a
^
，解得a
^
＝40.
3．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从
中抽取150袋进行检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为______．
答案1211
解析每组袋数d＝3000150＝20，由题意知抽出的这些号码是以11为首项，20为公差的
等差数列，故第六十一组抽出的号码为11＋60×20＝1211.
4．有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，
而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关，于
是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中
有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．那么认为“国籍和邮箱名称里是否含有
数字有关”的把握性为________．(用百分数表示)
χ2＝n?ad－bc?
2
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
P(χ2≥k0)0.250.150.100.050.0250.010
k01.3232.0722.7063.8415.0246.635
答案97.5%
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解析
中国人外国人总计
有数字432770
无数字213354
总计6460124
由表中数据，得χ2＝124×?43×33－27×21?
2
70×54×64×60≈6.201，
∵χ2≥5.024，∴有97.5%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”．
5．某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，
将成绩按如下方式分成六组，第一组[90,100)，第二组[100,110)，……，第六组[140,150]．如
图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，
且第六组有4人．
(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；(计算时可以用组中值代
替各组数据的平均值)
(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|x－
y|≥10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率．
解(1)设第四组，第五组的频率分别为m，n，
则2n＝m＋0.005×10，①
m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)×10，②
由①②解得m＝0.15，n＝0.1，
从而得出频率分布直方图(如图所示)．
M＝95×0.2＋105×0.15＋115×0.35＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝114.5.
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(2)依题意，知第四组人数为4×0.0150.005＝12，而第六组有4人，所以第四组和第六组一共
有16人，从中任选2人，一共有C216＝120(种)选法，若满足|x－y|≥10，则一定是分别
从两个小组中各选1人，因此有C112C14＝48(种)选法，
所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P＝48120＝25.
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