[例1]计算：(?10)?(?13)?(?4)?(?9)?6解原式??10?(?13)?(?4)?(?9)?6
??12[例2]计算解：原式[例3]把 算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式[
例4]填空（1）比小2的数是_________,比大3的数是__________
_.（2）6??x?y?的最大值___,此时x与y是什么关系____（3）如果?a??4,?b??8，
a与b异号, 则a?b?____[例4]填空（1）比小2的数是___________,比大
3的数是__________.（2）6??x?y?的最大值是6,此时x与
y是什么关系x?y.（3）如果?a??4,?b??8，a与b异号, 则a?b?12,?12
.[例5]求值:若a与?3的相反数的和为?1,b的绝对值等于2,c??6,求代数式a?b?c的值解: a?
3??1,a??4,?b??2,b??2 a?b?c??4?2?6??12 a?b?c??4?2?6??8[例6]你
能找到三个整数a，b，c,使得关系式(a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)(?a?b?c)?3388成立吗?
如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.解: 不妨设a?b?c为偶数. 则a?b?c?(a?b?
c)?2b为偶数 a?b?c?(a?b?c)?2c为偶数 ?a?b?c?(a?b?c)?2a为偶数
∴(a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)(?a?b?c)能被16整除,而3388不能被16整除.有理数的加减法
初一数学主讲教师：李颖 小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，
与原来位置相距多少米？ 1. 若两次都向东，一共向东走了：(?20)?(?30)??50米 即小明位于原来位置的东方50米处
2. 若两次都向西，一共向西走了：(?20)?(?30)??50米 即小明位于原来位置的西方50米处 3. 若第一次向东走2
0米，第二次向西走30米， (?20)?(?30)??10米即小明位于原来位置的西方10米处 4. 若第一次向西走20米，第二次
向东走30米， (?20)?(?30)??10米即小明位于原来位置的 东方10米处 5. 若第一次向西走30米，第二次向东
走30米， (?30)?(?30)?0 6. 若第一次向西走30米，第二次没走， (?30)?0??30 有理数的
加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号
,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.[例1]计算:
（1）（2）（3）（4）（5）（6） [例2]一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第
一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；
第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口
?解:0.5?(?0.1)?0.42?(?0.15)?0.7?(?0.15)?0.75?(?0.1)?0.55?0?0.48?2
.9?3答:蜗牛没有爬出井口. [例3]若?x?3?与?y?2?互为相反数，求x?y的值 解：?x?3??
?y?2??0， x??3,y??2 x?y?(?3)?(?2)??5[
例4]计算:（1）（2）（3）（4）（5）（6）[例5]两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为：不
一定。[例6]若?a??15,?b??8,且a?b,?求a?b解：a??15,b=?8,a?b则
a?15,b??8,当a?15,b?8时，a?b?23当a?15,b??8时，a?b?7[例7
]已知求:（1）(?a)?b?(?c)解：（2）[例8]分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(
1)所有的加数都是负数,和为?13;?1?(?2)?(?10)(2)一个加数为0,和为?13;(?9)?(?4)?0
(3)至少有一个加数是正整数,和为?13;(?1)?(?4)?(?10) [例9]如图,将数字?2，?1，0，1，2，
3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a
1,a2,a3,a4,a5. 则（1）a1?a2?a3?a4?a5?50 （2）交换其中任何两数的位置后,a
1?a2?a3?a4?a5?的值是否改变? ?16?27213504无论怎样交换各数的位置，按规则相加后
，每个数都用了两次，a1?a2?a3?a4?a5=2(?1?2?0?1?2?3?4?5?6?7)=50所有值不变。答
:不变.有理数的减法 有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. [例1]计算: （1）85?
27?58 （2）27?85?27?(?85)??(85?27)??58 （3）(?13)?(?21)??13?(?21)
?21?13?8 （4）(?13)?(?21)??13?(?21)??34 （5）(?21)?(?13)??21?(?13
)??(21?13)??8 （6）(?21)?(?13)?21?(?13)?34[例2]计算：（1） 3.2?(?4.8)
?3.2?(?4.8)?8（2）（3） 0?5.6?0?(?5.6)??5.6（4）[例2]全班学生分成6个
组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下: (1)第一名超过第二名
多少分?350?200?150 (2)第一名超过第六名多少分? 350?(?200)?350?200?550第一组
第二组第三组第四组第五组第六组20050350?200?100150[例3]某日长春等5个城市的最高气温与
最低气温记录如下:问:哪个城市的温差最大?哈尔滨哪个城市的温差最小?大连城市哈尔滨长春沈阳
北京大连最高气温233126最低气温?12?10?82?2捉蛊记捉蛊记南无袈裟理科佛http:/
/www.jiezhong.org/捉蛊记黑岩[例4]下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间
早的时数)（1）如果现在的北京时间是中午12:00, 那么东京时间是多少? 12?1?13
（2）如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14?(?13)?1不合适城
市时差纽约?13巴黎?7东京?1 [例5]计算?11?7?9?6 解原式??11?(?7)?(?9)?6
??27?6 ??21[例6]已知a??4,b??5,c??7,求代数式a?b?c的值．
解:原式?a?b?c?(?4)?(?5)?(?7)?8[例7]若a?0,b?0,试求?a?b?1??
?b?a?1?的值解:?a?b?1???b?a?1? ?a?b?1?[?(b?a?1)
]?a?b?1?b?a?1?0[例8]（1）两个负数的和为a,他们的差为b,
则a与b的大小关 系是（） A.a?bB.a?bC.a?bD.a?b（2）已知b?
0，a?0,则a，a?b，a+b的大小关系是() A.a?a?b?a?b B.a?b?a?a?b
C.a?b?a?b?a D.a?b?a?a?b[例9]点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b,A，B两
点间的距离表示为?AB???a?b?回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是?2?5
??3（2）数轴上表示?2和?5的两点间的距离是??2?(?5)??3（3）数轴上表示1和?3的
两点间的距离是?1?(?3)??4（4）数轴上表示x和?1的两点间的距离是?x?1?,如果?A
B??2，那么x?1或?3[例10]设(x)表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)?2， (?1.3)??
2，根据此规定，试做下列运算：（1）(5.3)?(3)?5?3?8（2）(?4.3)?()??5?0??5（3
）()?(?1)?0?(?2)?2（4）(0)?(?2.7)?0?(?3)??3有理数的加减混合运
算捉蛊记捉蛊记南无袈裟理科佛http://m.jiezhong.org/捉蛊记黑岩1．有理数加减法统一成加法的意义(
1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如(?12)?(?8)?(?6)?(?5)?(?12)?(?8)?(?6)?(?5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如(?12)?(?8)?(?6)?(?5)??12?8?6?5(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂?12，?8，?6，?5的和〃；二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．2．有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算 |
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