第七讲年龄问题年龄问题是小学数学中常见的一类问题。例如已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系。年龄问题又往往是和倍、
差倍、和差等问题的综合。它有一定的难度，因此解题时需要抓住其特点。年龄问题的主要特点是：大小年龄差是一个不变的量，而年龄的倍数却
年年不同。我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用问题。解答年龄问题的一般方法是看看
能否转化为和倍问题、差倍问题及和差问题来处理：几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差–小年龄；几年前的年龄=小年龄–大小年龄差÷倍数差。
例1．爸爸妈妈的年龄和是72岁，五年后，爸爸比妈妈大6岁，今年爸爸妈妈二人各多少岁？解：五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸妈妈的年龄
差是6岁，这是一个不变量。于是问题转化为一个和差问题。所以爸爸年龄=(72+6)÷2=39（岁）。妈妈年龄=39–6=33（
岁）。答：今年爸爸39岁，妈妈33岁。例2．在一个家庭里，现在所有成员的年龄加起来是73岁。家庭成员有父亲、母亲、一个女儿和一个
儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有成员的年龄和是58岁。现在家里每个成员各是多少岁？解：根据四年前家庭里所
有成员的年龄和是58岁，可以求出现在每个人长4岁以后的年龄和应该是58+4×4=74岁。但是现在实际年龄和是73岁，可以想到，其中
年龄最小的现在不到4岁。家庭成员中年龄最小的儿子今年只有3岁，女儿比儿子大2岁，所以现在女儿是3+2=5（岁）。现在父母的年龄
和是73–3–5=65（岁），年龄差是3岁。用和差问题的解法得到父亲的年龄是(65+3)÷2=34（岁），母亲的年龄是34
–3=31（岁）。答：现在父亲34岁、母亲31岁、女儿5岁、儿子3岁。例3．父亲现年50岁，女儿现年14岁，问几年前父亲年龄是女
儿的5倍？解：父女的年龄差是50–14=36岁，不论是几年前还是几年后，这个差是不变的，是一个差倍问题。所以(50–14)÷(5
–1)=9(岁)，也就是当女儿9岁时，即14–9=5（年）前，父亲的年龄是女儿的5倍。答：5年前，父亲的年龄是女儿的5倍。
例4．6年前母亲的年龄是儿子年龄的5倍，6年后母子的年龄和是78岁，问：母亲今年多少岁？解：6年后母子的年龄和是78岁，可以求出
今年母子的年龄和是78–2×6=66（岁），则6年前母子的年龄和是66–12=54（岁），当时母亲的年龄是儿子年龄的5倍，是
一个和倍问题。所以6年前，儿子是54÷(5+1)=9（岁），母亲年龄是9×5=45岁。所以今年母亲的年龄是45+6=51（岁）。答
：母亲今年51岁。例5．10年前，吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，现在父子两人的年龄各是多少
岁？解：15年后，吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子两人的年龄差是儿子那时的年龄，两人的年龄差也等于10年前儿子的年龄加上2
5岁。10年前，吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子的年龄差相当于当时儿子年龄的7–1=6倍，由于年龄差不变，所以儿子10年前的年
龄的5倍正好是25岁。所以儿子10年前的年龄是25÷5=5（岁），当时父亲是5×7=35（岁），今年儿子的年龄是5+10=15（岁
），父亲的年龄是35+10=45（岁）。答：现在父亲45岁，儿子15岁。例6．甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年
岁数的一半”。乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7。”问：甲、乙两人现在各多少岁？解：甲对乙说：“我
在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前，这几年以前就是甲、乙两人的年龄差。因此，甲整句话可以理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正
好是甲今年岁数的一半。即乙今–年龄差=甲今÷2。乙队甲说：“我到你这么大岁数的时候”，意思是几年后（也是年龄差），因此乙的整句
话可以理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是以今年的岁数的2倍减去7.即甲今+年龄差=2×乙今–7。用图来说明：所以甲今
=2乙今–2×年龄差，又甲今=2乙今–7–年龄差，解得年龄差=7岁。从图中可以看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相
当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，所以甲现在的年龄是4×7=28（岁），乙现在的年龄等于甲的年龄减去年龄差，即28–7=
21（岁）。答：现在甲的年龄是28岁，乙的年龄是21岁。练习题1．兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟的
年龄是哥哥年龄的一半，哥哥今年岁。18提示：根据条件“当哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟的年龄是哥哥年龄的一半”，说明几年前，弟
弟的年龄若为1份，则哥哥的年龄为2份；年龄差恰好是一份。解：根据条件“当哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟的年龄是哥哥年龄的一半”，说
明几年前，弟弟的年龄若为1份，则哥哥的年龄为2份；年龄差恰好是一份。现在弟弟的年龄是两份，则哥哥的年龄是3份，而年龄和是30，
即5份为30岁，一份为6岁。所以现在哥哥的年龄为6×3=18（岁）。2．赵、田、钱、李、吴五位老师。赵老师比田老师大4岁，钱老师
比赵老师大3岁，李老师比赵老师小3岁，吴老师比钱老师小2岁。这五位老师的年龄加在一起是122岁，则五位老师的年龄是：赵老师岁；
田老师岁；钱老师岁；李老师岁；吴老师岁。2521282622提示：用列方程的方法解答。解：设赵老师的年龄是x岁，则田老
师的年龄是(x–4)岁，钱老师的年龄是(x+3)岁，李老师的年龄是(x–3)岁，吴老师的年龄是(x+3–2)岁，他们的年龄和是
x+(x–4)+(x+3)+(x–3)+(x+1)=122。解得5x–3=122，5x=125，x=25，所以赵老师2
5岁，田老师21岁，钱老师28岁，李老师22岁，吴老师26岁。3．哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数，哥哥5年后与弟弟3年前的年
龄和是38岁，则今年哥哥的年龄是岁，弟弟的年龄是岁。2511提示：由条件“哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数，”知道两人的
年龄差是6+8=14岁，再由条件“哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁”，知道今年两人的年龄和是38–5+3=36（岁）。
这是一个“和差问题”。解：由条件“哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数，”知道两人的年龄差是6+8=14岁，再由条件“哥哥5年后
与弟弟3年前的年龄和是38岁”，知道今年两人的年龄和是38–5+3=36（岁）。由“和差问题”的解法，得到哥哥今年的年龄是(
36+14)÷2=25岁，弟弟的年龄是25–14=11（岁）。4．母女的年龄和是64岁。女儿年龄的3倍比母亲大8岁，则母亲的年龄
是岁，女儿的年龄是岁。4618解：这是一个和倍问题，64+8=72（岁），这是女儿年龄的3+1=4倍，所以女儿的年龄是
72÷4=18岁，而母亲的年龄是64–18=46（岁）。5．哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年哥哥岁
，小丽岁。2412解：这是一个差倍问题，8年前，哥哥与小丽的年龄差也是12岁，此时哥哥的年龄是小丽的4倍，所以8年前小丽
的年龄是12÷(4–1)=4（岁），今年小丽的年龄是12岁，哥哥的年龄是24岁。6．爷爷今年72岁，孙子今年12岁，年后，
爷爷的年龄是孙子的5倍；年前，爷爷的年龄是孙子的13倍。37解：两人的年龄差是72–12=60（岁），用差倍问题的方法解题。爷爷的年龄是孙子的5倍时，年龄差也是60岁，此时孙子的年龄是60÷(5–1)=15岁，所以3年后，爷爷的年龄是孙子的5倍；爷爷的年龄是孙子的13倍时，年龄差还是60岁，此时孙子的年龄是60÷(13–1)=5（岁），所以7年前，爷爷的年龄是孙子的13倍。下课了！ |
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