与名师对话·系列丛书第页二轮专题复习·课标版·数学（文）重难点透析与名师对话·系列丛书第页课时作业专题一第二讲名师微课堂二轮专题复习·课标版·数学（文）第一篇专题一与名师对话·系列丛书第页二轮专题复习·课标版·数学（文）重难点透析与名师对话·系列丛书第页课时作业专题一第二讲名师微课堂二轮专题复习·课标版·数学（文）1．(2014·辽宁卷)已知a＝2，b＝log2，c＝log，则()
A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b
解析：0
c＝log>log＝1，
即01，所以c>a>b.
【典例剖析】
(1)(2014·陕西卷)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()
A．f(x)＝xB．f(x)＝x3
C．f(x)＝xD．f(x)＝3x
(2)(2014·新课标全国卷)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.
【解析】(1)f(x)＝x，f(x＋y)＝(x＋y)≠x·y，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，A不满足题意．
f(x)＝x3，f(x＋y)＝(x＋y)3≠x3·y3，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，B不满足题意．
f(x)＝x,f(x＋y)＝x＋y＝x·y，满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，但f(x)＝x不是增函数，C不满足题意．
知识方法篇集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第讲函数、基本初等函数的图象与性质
考一函数的概念【自主回顾】
当函数是由解析式给出时，求函数的定义域，就是由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式(组)的解集；当函数是由具体问题给出时，则不仅要考虑使解析式有意义，还应考虑它的实际意义．求函数值域的常用方法有观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等．
函数的定义域是函数的生命线，任何时候都要优先考虑．
1．(2014·安徽示范高中一联)已知函数f(x)＝若f(f(1))＝4a，则实数a等于()
A.B.C．2D．4
解析：f(1)＝2，f(f(1))＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝2.故选C.
答案：C
2．(2014·天津一模)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．
解析：3x＋1>1，且y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，f(x)>0，f(x)的值域为(0，＋∞)．
答案：(0，＋∞)
【典例剖析】
(2014·山东卷)函数f(x)＝的定义域为()
A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)
【思路启迪】求函数的定义域时要保证函数解析式有意义．
【解析】要使函数有意义，则解得x>2.
【答案】C
使函数解析式有意义的准则有：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对于y＝x0，要求x≠0；(4)对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；(5)指数函数的底数大于0且不等于1.
1．(2014·洛阳统考)函数f(x)＝的定义域是()
A．(－3,0)B．(－3,0]
C．(－∞，－3)(0，＋∞)D．(－∞，－3)(－3,0)
解析：f(x)＝，要使函数f(x)有意义，需使即－3
答案：A
2．(2014·江西师大附中、鹰潭一中高三联考)已知函数f(x)＝则f(log27)＝()
A.B.C.D.
解析：f(log27)＝f(log27－1)＝f＝f，此时log2<1，所以f＝2log2＝，故选C.
答案：C
3．(2014·河北教学质量监测)设函数f(x)满足f(x)＝1＋flog2x，则f(2)＝________.
解析：由已知得f＝1－f·log22，则f＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1＋·log22＝.
答案：
考函数的图象【自主回顾】
(1)解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种变换．
(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究．
掌握基本初等函数的图象(一元一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数)，它们是图象变换的基础．
1．(2014·金华十校联考(一))如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0
解析：设矩形花圃的长为xm(a≤x<12)，则此矩形花圃的面积S(x)＝x(16－x)＝64－(x－8)2，当0
答案：C
2．(2014·福建泉州模拟)函数y＝ln的图象为()
解析：由函数定义域易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，据此排除B，选A.
答案：A
【典例剖析】
(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是()
【思路启迪】分类讨论，再结合函数图象的特点用排除法求解，或者利用基本初等函数的性质进行排除．
【解析】解法一：分a>1,0
当a>1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；
当0
解法二：幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知01，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．
【答案】D
函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项．
【举一反三】
1．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()
解析：loga2<0，0
f(x)＝loga(x＋1)为(－1，＋∞)上的单调减函数，故选B.
答案：B
2．(2014·福建卷)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()
解析：由对数函数图象知loga3＝1，所以a＝3，对于A选项，y＝3－x＝x单调递减，不符；对于C选项，y＝(－x)3＝－x3单调递减，不符；对于D选项，y＝log3(－x)单调递减，不符，只有B选项，y＝x3符合．
答案：B
3．(2014·福建质检)函数y＝x2cosx的图象大致是()
解析：易知函数为偶函数，故其图象关于y轴对称，排除C，D，又当x，f(x)＝x2cosx≥0，排除A，故选B.
答案：B
考函数的性质【自主回顾】
(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等，对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0，偶函数一定有f(|x|)＝f(x)”在解题中的应用．
(2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化．函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用．
在确定函数的奇偶性和单调性时，不能忽略定义域．
答案：D
2．(2014·洛阳统考)下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是()
A．y＝x2B．y＝2|x|
C．y＝log2D．y＝sinx
解析：函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数；函数y＝2|x|在(－∞，0)上是减函数；函数y＝log2＝－log2|x|是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y＝sinx不是偶函数．综上所述，选C.
答案：C
【思路启迪】(1)根据函数满足的条件和函数的单调性逐一判断；(2)利用函数的对称轴和奇偶性来确定函数值即可．
f(x)＝3x,f(x＋y)＝3x＋y＝3x·3y，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(x)＝3x是增函数，D满足题意．
(2)f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(4－x)＝f(x)，
f(4－1)＝f(1)＝f(3)＝3，
即f(1)＝3.
f(x)是偶函数，f(－x)＝f(x)，
f(－1)＝f(1)＝3.
【答案】(1)D(2)3
应熟悉常见函数的单调性、奇偶性等性质，对于抽象函数的性质问题，注意对称性和周期性的应用，有时可借助图象解决．
【举一反三】
1．(2014·武汉调研)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝()
A．－2B．0C．1D．2
解析：f(－1)＝－f(1)＝－＝－2.
答案：A
2．(2014·丰台期末)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，则()
A．x∈(0,1),f(x)>0
B．x∈(0,1),f(x)<0
C．x0∈(0,1),f(x0)＝0
D．x0∈(0,1),f(x0)>0
解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0可知a>0，c<0，故函数图象开口向上．因为f(0)＝c<0,f(1)＝a＋b＋c＝0，即1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，所以x∈(0,1),f(x)<0，选B.
答案：B
3．若函数y＝loga(x2－ax＋2)在区间(－∞，1]上为减函数，则a的取值范围是()
A．(0,1)B．[2，＋∞)C．[2,3)D．(1,3)
解析：当01时，要满足12－a＋2>0，≥1，解得2≤a<3.
答案：C
1．在应用函数的基本概念时要把重点放在它的三要素上，求函数的定义域除了要注意使解析式有意义的自变量的取值范围外，还要根据题中的实际意义来确定它的取值范围．
2．求值域时要熟悉几种基本的解题方法，通常化归为求函数的最值问题，要注意利用基本不等式、二次函数及函数的单调性在确定函数最值中的作用，还要注意对应法则特别是定义域的制约作用．
3．利用函数的基本性质解题时要注意挖掘函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性等，但是别忘了函数的基本性质只能在函数的定义域内讨论．
4．解指数函数、对数函数题目时要注意a＞0且a≠1这个隐含条件，a与1的关系不确定时，注意分类讨论，在给定条件下求字母的取值范围也是常见题型，化归为二次函数解题也是常用的方法．幂函数图象多样，要注意把握.
抽象函数问题求解策略
已知函数f(x＋1)是偶函数，当x(－∞，1)时，函数f(x)单调递减，设a＝f，b＝f(－1)，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系为()
A．c
C．a
【思维导图】
【规范解答】由函数f(x＋1)是偶函数可知，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．结合函数f(x)在(－∞，1)上单调递减画出函数f(x)的草图，如图所示：
所以f(－1)>f>f(2)，故c
【答题模板】
研究性质，根据题设条件研究函数在特定区间上具有的基本性质，如对称性和周期性等；
画出图形，根据抽象函数的特征结合研究的性质画出函数的大致图象；
得到结论，利用图象和研究的函数性质解决相关问题；
回顾反思，通过研究函数的奇偶性和周期性，把所求的函数值转化为给定范围内的函数值．
(2014·东北三校联考(一))若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1,f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()
A．－1B．1C．－2D．2
解析：函数f(x)的周期为5，f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)，又f(x)为R上的奇函数，f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.
答案：A
请做：课时作业(二)
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