改善学生的数学学习方式

教学建议4—打破观念上的平衡学生的认知发展实质上就是观念上的平衡状态不断遭到破坏，并又不断达到新的平衡状态的过程。因此，教师
就应当十分注意如何去引起学生在观念上的不平衡，也即应当设定这样的环境，在其中，学生已有的知识和能力不足以解决所面临的问题（达到目标
），从而产生观念上的不平衡，也就是能够较为清楚地看到自身已有知识的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的、更高水平上的平衡。《
函数的单调性》教学设计（部分）教学建议5—切实重视问题解决“问题是科学的心脏”.好的问题既是从事研究的起点，又是
进行研究的动力.数学教学应努力创设问题情景，让学生以主体的身份从事研究,在“问题提出——问题求解——问题解决”的
过程中，变“被动”为“主动”，变“接受”为“发现”，以真正地突出学生的主体地位.让学生有自由支配的“空白时间带”
教学中，我们必须留给学生充分的探索时空。在此，我们首先要相信学生有能力支配自己的时间，要防止不必要的插话，要将发现的机会、痛苦
（失败的体验）和乐趣（成功的体验）留给学生（当然在此期间，教师对于部分学生必要的启发是不能缺少的；但是一定要把握好启发的“度”）.
其次，我们必须认识到“空白时间”不是放任自流，而是在教师的精心策划下，学生充分发挥其主体性.要给学生提出问题的机会
“提出问题比解决问题更为重要“，这是因为问题的提出必须以知识的感悟为前提，问题的提出是思维创造性的体现，问题的提出是学生主
体性发挥的制高点。在教学中，教师应认真贯彻教学民主，给予学生足够的时间，并鼓励学生敢于提出问题，（事实上，引导学生提出问题是培养学
生能力的关键一点）.我们要鼓励学生去善于标新立异、自圆其说，逐步变学生“不问”到“敢问、善问”，而“善问”则是富有创造力的一个重要
条件.（当然，提出问题的能力也是需要我们来培养的）。教学建议6—了解学生真实思维在课堂上，教师应让学生“进
入到”提出问题、解决问题的整个思维过程。与此同时，我们更应关心学生对于每一个具体问题的思维过程；我们应鼓励学生有大胆的想法；教师要
当场答疑，要将解决问题的思路（包括失败的思路）暴露出来，让学生从中领悟成功的喜悦.教学案例:幼儿园小女孩学“集合”[转引自参
考文献[3]]—个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么?女儿高兴地回答道：“我们今天学
了‘集合’．”数学家想道：“对于这样—个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了。”因此，他关切地问道：“你懂
吗?”女儿肯定地回答：“懂!一点也不难．”“这样抽象的概念难道会这样容易吗?”听了女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因
此，他又追问道：“你们的教师是怎样教?”女儿说：“女教师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的
集合；其次，她又让所有的女孩子站起来，并说这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后，教师问大家：
‘是否都懂了?’她得到了肯定的答复。”这样的教学法似平也没有什么问题。因此，父亲就以如下的问题作为最后的检验：
“那么，我们能否以世界上所有的勺子或土豆组成—个集合呢?”迟疑了一会，女儿最终回答道：“不行!因为它们不能站起来。”《
幼儿园小女孩学“集合”》教学案例行为跟进1.概念教学应创设概念学习的必要性2.概念举例应避免非本质属性泛化3.教学设计要
能引起认知冲突4.教学反馈环节应科学细致教学建议7—善待学生认知错误错误是学生在学习过程中自然存在的一种现象
.在教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的.事实上，错误一方面可以充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药；另
一方面，错误也是正确的先导，错误在许多时候比正确更有教育价值.态度1.理解错误并肯定错误的合理性.态度2.借助于“自我否定”来
纠正错误态度3.借助于错误促进认识的升华●对待错误的态度谢谢大家！！薛党鹏[e-mail]20
15.9.25海涅曾言，“当有一种力量推动我们翱翔时，我们是绝对不会爬行的。思想走在行动之前，就象闪电走在雷鸣之前一样。”
三维目标不是三种目标:长方体，三维目标的核心是人的发展。三维目标是交融互进的。三维目标不是均等存在的。时常听到学
生有这样的疑问——“学这些知识有什么用呢？”.这个幼稚却又普遍存在的疑问值得引起我们每一位学科教师的深思.事实上，以数学为例，随
着社会的不断发展和进步，人们越来越意识到数学学科的重要性.这是因为一方面，数学作为一门工具学科，数学知识在各门科学（包括哲学、经济
学等非自然科学）中有着广泛的应用；另一方面，数学作为一种文化，它在开发人的智力、培养人的思维、提高人的素质方面所起的作用，非其它学
科可比.这两方面的数学功能，在我们平时具体的数学教学中，必须借助于知识背景的揭示进行多层次的体现.惟有此，方可使得学生从宏观上认识
到数学科学的重要性及其魅力只所在，进而从真正意义上培养学生欣赏数学、学习数学、热爱数学的兴趣.学生学习的需要不仅存在于需要的不满足
之中，也存在于需要的满足之中.当学生总是在教学中受挫，没有成功的体验，其求知与发展的需要之门就要“关闭”.学习的第一要义是主
动性。搞好教学的关键是提升学生的学习需要，充分调动学生的学习积极性，让学生乐于学习。时常听到学生有这样的疑问——“学这些知识有什么
用呢？”.这个幼稚却又普遍存在的疑问值得引起我们每一位学科教师的深思.事实上，以数学为例，随着社会的不断发展和进步，人们越来越意
识到数学学科的重要性.这是因为一方面，数学作为一门工具学科，数学知识在各门科学（包括哲学、经济学等非自然科学）中有着广泛的应用；另
一方面，数学作为一种文化，它在开发人的智力、培养人的思维、提高人的素质方面所起的作用，非其它学科可比.这两方面的数学功能，在我们平
时具体的数学教学中，必须借助于知识背景的揭示进行多层次的体现.惟有此，方可使得学生从宏观上认识到数学科学的重要性及其魅力只所在，进
而从真正意义上培养学生欣赏数学、学习数学、热爱数学的兴趣.学生学习的需要不仅存在于需要的不满足之中，也存在于需要的满足之中.当学生
总是在教学中受挫，没有成功的体验，其求知与发展的需要之门就要“关闭”.目前，课堂教学中存在这样一个普遍的问题，即将过去的
“满堂灌”变成了“满堂问”.这种“满堂问”实际上是一种变相的“满堂灌”——“学生灌”.有专家做过一个调查，发现中学教师在课堂上所设
计的问题80%都是无效或者低效问题.（这点必须引起我们的高度重视！）这种缺乏一定难度的问题实际上是执教者在有意识的”牵着学生的鼻子
走”,其结果不仅浪费了学生的时间（还不如“满堂灌”），而且剥夺了学生自主研究的权利和能力培养提高的机会.实验在研究中起着重要的作用
，它不仅仅可以帮助我们来验证规律，更重要的是可以帮助我们探索未知.目前，课堂教学中存在这样一个普遍的问题，即将过去的“满堂灌
”变成了“满堂问”.这种“满堂问”实际上是一种变相的“满堂灌”——“学生灌”.有专家做过一个调查，发现中学教师在课堂上所设计的问题
80%都是无效或者低效问题.（这点必须引起我们的高度重视！）这种缺乏一定难度的问题实际上是执教者在有意识的”牵着学生的鼻子走”,其
结果不仅浪费了学生的时间（还不如“满堂灌”），而且剥夺了学生自主研究的权利和能力培养提高的机会.实验在研究中起着重要的作用，它不仅
仅可以帮助我们来验证规律，更重要的是可以帮助我们探索未知.目前，课堂教学中存在这样一个普遍的问题，即将过去的“满堂灌”变成了
“满堂问”.这种“满堂问”实际上是一种变相的“满堂灌”——“学生灌”.有专家做过一个调查，发现中学教师在课堂上所设计的问题80%都
是无效或者低效问题.（这点必须引起我们的高度重视！）这种缺乏一定难度的问题实际上是执教者在有意识的”牵着学生的鼻子走”,其结果不仅
浪费了学生的时间（还不如“满堂灌”），而且剥夺了学生自主研究的权利和能力培养提高的机会.实验在研究中起着重要的作用，它不仅仅可以帮
助我们来验证规律，更重要的是可以帮助我们探索未知.在课堂上，教师应让学生“进入到”自己提出问题、解决问题的整个思维过程，帮助
学生将解决问题的来龙去脉搞清楚，让他们不仅要知其然还要知其所以然；另外，作为教师，我们更应关心学生（甚至上每一个学生）对于每一个具
体问题的思维过程（也正是基于此，有的教育家提出了“出声地思维”的主张）；我们应鼓励学生有大胆的想法（不管此想法是否能取得成功；但是
凡是学生的想法就必有其合理的成分，我们教师应对其予以足够的重视并给出及时的正确而明确的反馈意见）；教师要当场答疑，要将解决问题的思
路（包括失败的思路）暴露出来，让学生从中领悟成功的喜悦.借助于错误来促进学生认识的升华.在许多时候，当教师让学生理解了错
误的性质，认识到错误产生的本质之后，就可以启发学生在纠错的基础上，使得认识更深一层，以便得到全新的认识.薛党鹏改善学生的数学
学习方式2015.9.25课程改革的三大主题1．教学观念的更新2．学习方式的转变3．教学制度的重建两种学
习方式的比较比较项目接受学习探究学习特点旧经验引导新学习教师系统传授教材内容及时练习与反馈校正从问题出发引出探究学
习在合作学习中追求新知寓求知于生活实践活动理论基础行为主义理论、奥苏贝尔的接受学习与认知心理人本主义理论、布鲁纳的发现学
习与建构主义理论优势目标是基础知识目标是能力和气质，解决问题、创造能力客观主义的教育理念：知识灌输比利时罗汶大学校园雕塑
建构主义的教育理念：知识建构（理解依赖于个人经验）源自德国Schwank教授主要是事实和原理的知识
存于书本，可编码（逻辑性）、可传递(共享性)、可反思(批判性)存于个人经验(个体性)、嵌入实践活动（情境性）观点:
相当一部分知识“只可意会，不可言传”M.Polany：“缄默的知识”(1956)，实践技能很难诉诸文字，科学
创造根源于默会的力量。OECD(经合组织):“1996年科学、技术与产业展望”，重点强调默会知识在新经济时代的特别重要
意义。知识的冰山模型（J.Brown,2000）明确知识(是什么、为什么)默会知识（怎么想、怎么做）本质上是理解力和
领悟③内化明确知识明确知识默会知识默会知识④外显①言传②意会学习概念的一种理解听中学；做中学；听懂的东西做出
来；做好的东西说出来。
教学水平教学方式教学内容记忆解释性理解探究性理解活动式接受式教学任务的三维结构两种学习
方式在时间上有节奏地加以配合,以学为主,辅之以习.“学而时习之，不亦说乎”甲骨文“学”的上办部为两个手把着的算
筹,下半部为一个专门的场所.引申为:从书本上,从教师的口头上获取间接知识篆体字“习”的上面为羽毛,代表雏鹰,雏鹰离开巢臼
试着飞行,称之为习.引申为:从经验中,从个体实践中获取知识古字“学”与”习”的启示新课程所倡导的学习方式过程与方法新课程
情感态度价值观知识与技能转变课程的功能传授知识三维目标不是三种目标自主学习：自觉、积极、主动、
独立、反思、自控、自律、责任感、使命感自主学习表现在学生对知识的主动思考，吸纳与重新建构，有兴趣就不是负担.新
课程倡导的学习方式—自主学习合作学习：观察、倾听、发现、尊重、欣赏、共享、助人、交流、交往合作学习的本质是
交往、对话、互动和分享。新课程倡导的学习方式—合作学习探究性学习（思考、质疑、批判、怀疑、超越、发现、研究），其本质
是思维方式的变革。是学生在好奇心的驱使下，以问题为导向，高度智力投入并且内容和形式十分丰富的活动。两个特征：“活”是学
生积极主动，学习活动充满着生成，“动”是学生真正的动手动脑。新课程倡导的学习方式—探究学习新课程倡导学习方式
由单一向个性化、多元化转化，让学生在读、玩、做、听、思、合中学……不是用自主学习代替指导学习，不是用合
作学习代替个体学习，也不是用探究学习代替接受学习，而是要在接受与发现之间寻求到一个新的平衡。完善每一种
学习方式，提升每一种学习方式的内在品质。理解性的记忆，传授性学习也有它合理性的一面。任何教学方式，任何学习方式走向极端都会产生负面
效应。教学方式与学习方式都是个性化存在的。让学生用自己喜欢的方式去学习，没有哪一种学习方式对所有学生所有学习内容都是最佳的，
只有适合的、有效的。不同学习内容、不同学生、不同学习阶段，需要不同的学习方式。新课程更强调改善学生数学学习行为教学建议教学
建议1—提升学生学习需要学习的第一要义是主动性。突出学生主体地位的前提是提升学生的学习需要，充分调动学生的学习积极
性，让学生乐于学习。问题是数学的心脏。但是，就问题解决的教学而言，教师不应简单地给出问题，并通过各种方法
施加压力以使学生被迫地为教师而工作，而应该努力使学生感到相应的学习活动是有意义的，比如，有关的内容是与学生的实际生活直接相联系的，
是有趣的，而且，这一学习任务也是他们可以胜任的。在整个教学过程中，当学生遇到困难和挫折时，教师不应
成为自天而降的“救世主”，而应成为一个有益的启发者，要随时给学生以必要的鼓励，通过适当的提问启发学生的思考，从而帮助学生找到摆脱困
境的方法。与此同时，在学生取得进展时，教师一方面应给他们适当的表扬，同时又应当及时指明新的努力方向以使得学生保
持不断进取的动力。教学建议2—揭示所学知识背景就微观的具体教学而言，我们必须让学生明确所学知识的价值，就其实施而言
就是我们引导学生学习数学时应设法揭示知识背景，让学生强烈感觉到所学知识是有意义的。一般而言，推动数学发展的动力主要来源于两个方面，
一是生产实践以及科学发展的需要；二是数学自身发展完善的需要。我们揭示数学知识背景也应该从这两个方面来进行考虑。负负得正的教学设计
案例分析“负负得正”的模型设计1海拔每升高1千米，温度数降低0.6，观测点的温度数为0，若我们规定，气
温升高为正，气温下降为负；观测点以上为正，以下为负.试运用算式探究下列问题:①观测点以上3千米处的温度数为多少?②观测点
以下3千米处的温度数为多少?“负负得正”的模型设计2一个人沿着公路散步，规则如下：向右为正，向左为负.依
照时间的顺序，将来的时间用正值，过去的时间用负值，人的现在位置在零点，以每小时2公里的速度行走.试运用算式探究下列情形之下,
该人所在的位置:②向右走，3小时前，人在何处？③向左走，3小时后，人在何处？④向左走，3小时前，人在何处？①
向右走，3小时后，人在何处？“负负得正”的模式设计“负负得正”的解释设计1“负负得正”的解释设计2
于是,若正负得负，则由得，－1=－3，不可能；若正负得正，则由#得1=3，不可能.于是假设有误，从而
（－1）×（－1）=+1.教学建议3—尊重学生认知基础“如果我不得不将
教育心理学还原为一条原理的话,我将会说,影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学.”
————奥苏贝尔帮助学生获得必要的经验和预备知识
帮助学生把抽象的数学概念与已有的知识和经验联系起来，从而建立起适当的心理表征。海涅曾言，“当有一种力量推动我们翱翔时，我们是绝对
不会爬行的。思想走在行动之前，就象闪电走在雷鸣之前一样。”三维目标不是三种目标:长方体，三维目标的核心是人的发
展。三维目标是交融互进的。三维目标不是均等存在的。时常听到学生有这样的疑问——“学这些知识有什么用呢？”.这个幼稚却又普遍存在
的疑问值得引起我们每一位学科教师的深思.事实上，以数学为例，随着社会的不断发展和进步，人们越来越意识到数学学科的重要性.这是因为
一方面，数学作为一门工具学科，数学知识在各门科学（包括哲学、经济学等非自然科学）中有着广泛的应用；另一方面，数学作为一种文化，它在
开发人的智力、培养人的思维、提高人的素质方面所起的作用，非其它学科可比.这两方面的数学功能，在我们平时具体的数学教学中，必须借助于
知识背景的揭示进行多层次的体现.惟有此，方可使得学生从宏观上认识到数学科学的重要性及其魅力只所在，进而从真正意义上培养学生欣赏数学
、学习数学、热爱数学的兴趣.学生学习的需要不仅存在于需要的不满足之中，也存在于需要的满足之中.当学生总是在教学中受挫，没有成功的体
验，其求知与发展的需要之门就要“关闭”.学习的第一要义是主动性。搞好教学的关键是提升学生的学习需要，充分调动学生的学习积极性
，让学生乐于学习。时常听到学生有这样的疑问——“学这些知识有什么用呢？”.这个幼稚却又普遍存在的疑问值得引起我们每一位学科教师的深
思.事实上，以数学为例，随着社会的不断发展和进步，人们越来越意识到数学学科的重要性.这是因为一方面，数学作为一门工具学科，数学知
识在各门科学（包括哲学、经济学等非自然科学）中有着广泛的应用；另一方面，数学作为一种文化，它在开发人的智力、培养人的思维、提高人的
素质方面所起的作用，非其它学科可比.这两方面的数学功能，在我们平时具体的数学教学中，必须借助于知识背景的揭示进行多层次的体现.惟有
此，方可使得学生从宏观上认识到数学科学的重要性及其魅力只所在，进而从真正意义上培养学生欣赏数学、学习数学、热爱数学的兴趣.学生学习
的需要不仅存在于需要的不满足之中，也存在于需要的满足之中.当学生总是在教学中受挫，没有成功的体验，其求知与发展的需要之门就要“关闭
”.目前，课堂教学中存在这样一个普遍的问题，即将过去的“满堂灌”变成了“满堂问”.这种“满堂问”实际上是一种变相的“满堂
灌”——“学生灌”.有专家做过一个调查，发现中学教师在课堂上所设计的问题80%都是无效或者低效问题.（这点必须引起我们的高度重视！
）这种缺乏一定难度的问题实际上是执教者在有意识的”牵着学生的鼻子走”,其结果不仅浪费了学生的时间（还不如“满堂灌”），而且剥夺了学
生自主研究的权利和能力培养提高的机会.实验在研究中起着重要的作用，它不仅仅可以帮助我们来验证规律，更重要的是可以帮助我们探索未知.
目前，课堂教学中存在这样一个普遍的问题，即将过去的“满堂灌”变成了“满堂问”.这种“满堂问”实际上是一种变相的“满堂灌”——
“学生灌”.有专家做过一个调查，发现中学教师在课堂上所设计的问题80%都是无效或者低效问题.（这点必须引起我们的高度重视！）这种缺
乏一定难度的问题实际上是执教者在有意识的”牵着学生的鼻子走”,其结果不仅浪费了学生的时间（还不如“满堂灌”），而且剥夺了学生自主研
究的权利和能力培养提高的机会.实验在研究中起着重要的作用，它不仅仅可以帮助我们来验证规律，更重要的是可以帮助我们探索未知.目
前，课堂教学中存在这样一个普遍的问题，即将过去的“满堂灌”变成了“满堂问”.这种“满堂问”实际上是一种变相的“满堂灌”——“学生灌”.有专家做过一个调查，发现中学教师在课堂上所设计的问题80%都是无效或者低效问题.（这点必须引起我们的高度重视！）这种缺乏一定难度的问题实际上是执教者在有意识的”牵着学生的鼻子走”,其结果不仅浪费了学生的时间（还不如“满堂灌”），而且剥夺了学生自主研究的权利和能力培养提高的机会.实验在研究中起着重要的作用，它不仅仅可以帮助我们来验证规律，更重要的是可以帮助我们探索未知.在课堂上，教师应让学生“进入到”自己提出问题、解决问题的整个思维过程，帮助学生将解决问题的来龙去脉搞清楚，让他们不仅要知其然还要知其所以然；另外，作为教师，我们更应关心学生（甚至上每一个学生）对于每一个具体问题的思维过程（也正是基于此，有的教育家提出了“出声地思维”的主张）；我们应鼓励学生有大胆的想法（不管此想法是否能取得成功；但是凡是学生的想法就必有其合理的成分，我们教师应对其予以足够的重视并给出及时的正确而明确的反馈意见）；教师要当场答疑，要将解决问题的思路（包括失败的思路）暴露出来，让学生从中领悟成功的喜悦.借助于错误来促进学生认识的升华.在许多时候，当教师让学生理解了错误的性质，认识到错误产生的本质之后，就可以启发学生在纠错的基础上，使得认识更深一层，以便得到全新的认识.