1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、______和______．(2)从终边位置来看，可分为____________与轴线角．(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为_________________________．2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于_________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在__________上，余弦线的起点都是_______，正切线的起点都是(1，0)．,1．“角α为锐角”是“角α为第一象限角”的什么条件？【提示】充分不必要条件．2．终边在直线y＝x上的角的正弦值相等吗？【提示】当角的终边一个在第一象限，一个在第三象限时，正弦值不相等．3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】由sinα＜0，得α在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tanα＞0，∴α在第三象限．【答案】C4．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．1．若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．【思路点拨】(1)可直接用弧长公式，但要注意用弧度制；(2)可用弧长或半径表示出扇形面积，然后确定其最大值时的半径和弧长，进而求出圆心角α；(3)利用S弓＝S扇－S△，这样就需要求扇形的面积和三角形的面积．1．利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．2．本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，这是解决此类问题的常用方法．3．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【思路点拨】(1)求出点P到原点O的距离，根据三角函数的定义求解．(2)在直线上设一点P(4t，－3t)，求出点P到原点O的距离，根据三角函数的定义求解，由于点P可在不同的象限内，所以需分类讨论．定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．2．利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧．1.第一象限角、锐角、小于90°的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．从近两年高考看，三角函数的有关概念以客观题形式考查，一般是容易题，命题内容主要以三角函数的定义为载体考查求值与化简，预计2014年高考仍会以三角函数定义为载体，渗透相关知识命题，考查分析问题的能力．创新探究之三以三角函数定义为载体的创新题1．(2013·乌鲁木齐模拟)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，且cosα＜0，由tanα＜0，知α的终边在第二或第四象限，由cosα＜0，知α的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上，因此角α的终边在第二象限．【答案】B【答案】C菜单课后作业网络构建·览全局策略指导·备高考自主落实·固基础典例探究·提知能高考体验·明考情新课标·文科数学（安徽专用）第一节角的概念与任意角的三角函数负角零角象限角β＝2kπ＋α(k∈Z)半径长rαx轴原点【答案】C【答案】D【答案】46π【答案】－8
那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝
(3)角度与弧度的换算①1＝；②1rad＝
()°
(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α()，半径为r，则l＝，扇形的面积为S＝＝lr
r2α
3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(x，y)，那么＝，＝，＝
1．(人教版教材习题改编)已知锐角α终边上一点A的坐标是(，)，则α弧度数是()
【解析】点A的坐标为(，1)．＝＝，又α为锐角，∴α＝2．(2012·江西高考)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()＝＝C．y＝x＝【解析】∵l＝3，α＝135＝，＝＝4，S＝＝＝65．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且＝－，则y＝________．【解析】由三角函数的定义，＝又＝－＜0，∴y＜0且＝－，解之得y＝－8.(1)写出终边在直线y＝上的角的集合；(2)已知α是第三象限角，求所在的象限．若角θ的终边与角的终边相同，则在[0，2)内终边与角的终边相同的角为________．【解析】∵θ＝＋2k(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)，当k＝0，1，2时，＝，，【答案】，，
已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60，R＝10，求扇形的弧长l.(2)若扇20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝，R＝2，求扇形的弧所在的弓形的面积．【尝试解答】(1)l＝10×(cm)．(2)由已知得：l＋2R＝20，所以S＝＝(20－2R)R＝10R－R＝－(R－5)＋25，所以R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝，弓＝S扇－S＝×2－＝(－)()．
【解】(1)在△AOB中，AB＝OA＝OB＝10，为等边三角形．因此弦AB所对的圆心角α＝(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得
l＝α·R＝＝，扇形＝＝＝又S＝＝25弓形的面积S＝S扇形－S＝50(－).
【尝试解答】(1)点P到原点O距离|OP|＝，＝＝－，，∴m＝－4.【答案】(2)在直线3x＋4y＝0上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，则x＝4t，y＝－3t，＝|PO|＝＝＝5|t|，当t＞0时，r＝5t，＝＝＝－，＝＝＝，＝＝＝－；当t＜0时，r＝－5t，＝＝＝，＝＝＝－，＝＝－综上可知，当t＞0时，＝－，＝，＝－当t＜0时，＝，＝－，＝－
设90＜180°，角α的终边上一点为(x，)，且＝，求4－3的值．【解】∵r＝，∴＝，从而＝，解得x＝0或x＝±＜α＜180，＜0，因此x＝－则r＝2，＝＝，＝＝－故－＝＋创新点拨：(1)本题以三角函数定义为背景，考查三角函数的图象与性质，并渗透物理学相关知识，命题角度新颖；(2)考查阅读、提取信息和数学建模的能力，考查思维的灵活性，应对措施：(1)结合圆周运动，准确理解题意，根据三角函数定义，表示出d＝2|(t－)|是关键．(2)涉及函数图象判定问题，结合函数的性质、特殊化思想是快捷求解的有效途径．2．(2013·温州模拟)已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的最小正值为().B.D.【解析】由题意知＝－且α是第四象限角，＝y
x
【解析】函数y＝的定义域为{x|x≠0}，选项中由，k∈Z，故不对；选项中x>0，故不对；选项中，x∈R，故C不对；选项中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选【思路点拨】(1)角的终边是射线，应分两种情况求解．(2)把α写成集合的形式，从而的集合形式也确定．
【尝试解答】(1)当角的终边在第一象限时，角的集合为{α|α＝2k＋，k∈Z}，当角的终边在第三象限时，角的集合为{α|α＝2k＋，k∈Z}，故所求角的集合为{α|α＝2k＋，k∈Z}∪{α|α＝2k＋，k∈Z}＝{α|α＝k＋，k∈Z}．(2)∵2kπ＋＜α＜2k＋(k∈Z)，∴kπ＋＜＜k＋(k∈Z)．当k＝2nn∈Z)时，2n＋＜＜2n＋，是第二象限角，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2n＋＜＜2n＋，是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，是第二或第四象限角．
(1)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且＝－，则m等于()－B.C．－4D．4(2)已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求，，的值．(2013·郑州模拟)如图3－1－1所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()【解析】∵P(，－)，∴∠P＝按逆时针转时间t后，得∠POP＝t，∠POx＝t－由三角函数定义，知点P的纵坐标为2(t－)，因此d＝2|(t－)|.当点P在P处时，t＝0，d＝，排除、D；当t＝时，点P在x轴上，此时d＝0，排除 |
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