Gothedistance
A组考点基础演练
一、选择题
1．已知集合A＝{x|0
A．(0,1)B．(0,2]
C．(1,2)D．(1,2]
解析：经计算A＝{x|1
答案：D
2．(2014年天津模拟)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()
A．a>b>cB．a>c>b
C．b>a>cD．c>a>b
解析：a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，
∵log412.96>log43.6>log43.2，
∴a>c>b，故选B.
答案：B
3．若点(a，b)在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()
A.????1a，bB．(10a,1－b)
C.????10a，b＋1D．(a2,2b)
解析：∵点(a，b)在函数y＝lgx的图象上，
∴b＝lga，则2b＝2lga＝lga2，
故点(a2,2b)也在函数y＝lgx的图象上．
答案：D
4．(2014年武昌调研)已知指数函数y＝f(x)、对数函数y＝g(x)和幂函数y＝h(x)的图象
都经过点P????12，2，如果f(x1)＝g(x2)＝h(x3)＝4，那么x1＋x2＋x3＝()
A.76B.66
C.54D.32
Gothedistance
答案：D
5．已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg2)＋f????lg12＝()
A．－1B．0
C．1D．2
解析：由于f(x)＋f(－x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1＋ln(1＋9x2＋3x)＋1＝2，所以f()lg2＋
f????lg12＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2，故选D.
答案：D
二、填空题
6．(2014年高考陕西卷)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.
解析：由4a＝2得a＝log42＝12，又lgx＝a＝12，∴x＝10.
答案：10
7．(2014年高考重庆卷)函数的最小值为________．
答案：－14
8．若loga(a2＋1)
解析：∵a2＋1>1，loga(a2＋1)<0，∴0
又loga2a<0，∴2a>1，∴a>12.
Gothedistance
∴实数a的取值范围是????12，1.
答案：????12，1
三、解答题
9．(2014年长春模拟)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域．
(2)求f(x)在区间????0，32上的最大值．
解析：∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.
由
??
??
?1＋x>0，
3－x>0，得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
函数f(x)在????0，32上的最大值是f(1)＝log24＝2.
10．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．
解析：(1)函数f(x)＝log12(a2－3a＋3)x的定义域为R.
又f(－x)＝log12(a2－3a＋3)－x
＝－log12(a2－3a＋3)x＝－f(x)，
所以函数f(x)是奇函数．
(2)若函数f(x)＝log12(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则y＝(a2－3a＋3)x在(－
∞，＋∞)上为增函数，
由指数函数的单调性，有a2－3a＋3>1，
解得a<1或a>2.
所以a的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．
B组高考题型专练
Gothedistance
1．(2014年高考四川卷)已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1,1)．现有下列命题：
①f(－x)＝－f(x)；②f????2x1＋x2＝2f(x)；③|f(x)|≥2|x|.
其中所有正确命题的序号是()
A．①②③B．②③
C．①③D．①②
解析：f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，①正确．f????2x1＋x2＝
ln????1＋2x1＋x2－ln????1－2x1＋x2＝ln?1＋x?
2
1＋x2－ln
?1－x?2
1＋x2，∵x∈(－1,1)，∴f?
?
?
?2x
1＋x2＝2ln(1＋x)－
2ln(1－x)＝2[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝2f(x)，②正确．当x∈[0,1)时，|f(x)|＝ln(1＋x)－ln(1－x)
＝ln1＋x1－x，2|x|＝2x，令g(x)＝ln1＋x1－x－2x，则g′(x)＝2x
2
1－x2≥0，∴g(x)在[0,1)上为增函数，
∴g(x)≥g(0)＝0，即|f(x)|≥2|x|；当x∈(－1,0)时，|f(x)|＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－ln1＋x1－x，2|x|
＝－2x，令h(x)＝2x－ln1＋x1－x，则h′(x)＝－2x
2
1－x2<0.
∴h(x)在(－1,0)上为减函数，∴h(x)>0，即|f(x)|>2|x|.
∴当x∈(－1,1)时，|f(x)|≥2|x|，③正确．
答案：A
2．已知函数f(x)＝
??
??
?|lgx|，0
－12x＋6，x>10，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc
的取值范围是()
A．(1,10)B．(5,6)
C．(10,12)D．(20,24)
解析：作出f(x)的大致图象．不妨设a
由函数的图象可知10
以abc＝c∈(10,12)．
答案：C
Gothedistance
3．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝????12x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)
＝________.
解析：因为3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．因为3＋
log23>4，所以f(3＋log23)＝????123＋log23＝????123·????12log23＝124，即f(2＋log23)＝124.
答案：124
答案：10或1010
5．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0，且a≠1)．求证：
(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧；
(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.
证明：(1)由ax－1>0得ax>1，
∴当a>1时，x>0，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，此时函数f(x)的图象在y轴右侧；
当0
∴函数f(x)的图象在y轴的一侧．
Gothedistance
|
|
