Gothedistance
A组考点基础演练
一、选择题
1．半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为()
A．2B．2°
C．2πD．10
解析：由扇形的面积公式S＝12α·r2可得100＝12α·102，得α＝2.
答案：A
2．已知sinα>0，cosα<0，则12α所在的象限是()
A．第一象限B．第三象限
C．第一或第三象限D．第二或第四象限
解析：因为sinα>0，cosα<0，所以α为第二象限角，即π2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，则π4
＋kπ<12α<π2＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，12α为第一象限角；当k为奇数时，12α为第三象限角，
故选C.
答案：C
3．(2014年高考大纲卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()
A.45B.35
C．－35D．－45
解析：cosα＝－4?－4?2＋32＝－45.
答案：D
4．(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)若tanα>0，则()
A．sin2α>0B．cosα>0
C．sinα>0D．cos2α>0
解析：tanα>0，知sinα，cosα同号，∴sin2α＝2sinαcosα>0.
答案：A
5．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为()
A.????－12，32B.????－32，－12
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C.????－12，－32D.????－32，12
解析：由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos2π3＝－12，y＝sin2π3＝32.
答案：A
二、填空题
6．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是________．
解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．
又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的16.即为－16×2π＝－π3.
答案：－π3
7．在直角坐标系中，O为原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B
点坐标为________．
解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，
∠BOx＝120°，
设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，
y＝2sin120°＝3，即B(－1，3)．
答案：(－1，3)
8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标
为45，则cosα＝________.
解析：因为A点纵坐标yA＝45，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点
横坐标xA＝－35，由三角函数的定义可得cosα＝－35.
答案：－35
三、解答题
9．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
解析：
Gothedistance
设圆的半径为rcm，
弧长为lcm，
则
??
??
?12lr＝1，
l＋2r＝4，
解得
??
??
?r＝1，
l＝2.
∴圆心角α＝lr＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H.
则∠AOH＝1弧度．
∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，
∴AB＝2sin1(cm)．
10．已知sinα<0，tanα>0.
(1)求α角的集合；
(2)求α2终边所在的象限；
(3)试判断tanα2sinα2cosα2的符号．
解析：(1)由sinα<0，
知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；
由tanα>0，知α在第一、三象限，
故α角在第三象限，其集合为
?
??
?
??α???2k＋1?π<α<2kπ＋3π2，k∈Z.
(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋3π2，
得kπ＋π2<α2
故α2终边在第二、四象限．
(3)当α2在第二象限时，
tanα2<0，sinα2>0，cosα2<0，
所以tanα2sinα2cosα2取正号；
Gothedistance
当α2在第四象限时，tanα2<0，sinα2<0，cosα2>0，
所以tanα2sinα2cosα2也取正号．
因此，tanα2sinα2cosα2取正号．
B组高考题型专练
1．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π3，则sinα＝()
A．－32B.32
C．－12D.12
解析：因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)，
又β＝－π3，所以α＝2kπ＋5π6(k∈Z)，
即得sinα＝12.
答案：D
2．(2014年温州模拟)若sinαtanα<0，且cosαtanα<0，则角α是()
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
解析：由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α为第二或第三象限角．
由cosαtanα<0可知cosα，tanα异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象
限角．
答案：C
3．角θ的终边上有一点(a，a)，a∈R且a≠0，则sinθ的值是________．
解析：由已知得r＝a2＋a2＝2|a|，
sinθ＝ar＝a2|a|＝
?
?
?22?a>0?，
－22?a<0?.
所以sinθ的值是22或－22.
答案：22或－22
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4．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则|sinα|sinα－|cosα|cosα＝________.
解析：因为角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，
所以角α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，
故|sinα|sinα－|cosα|cosα＝sinαsinα－－cosαcosα＝1＋1＝2.
答案：2
5．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．
解析：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－1x.
又tanθ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.
当x＝1时，sinθ＝－22，cosθ＝22.因此sinθ＋cosθ＝0；
当x＝－1时，sinθ＝－22，cosθ＝－22，
因此sinθ＋cosθ＝－2.
故sinθ＋cosθ的值为0或－2.
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