Gothedistance
A组考点基础演练
一、选择题
1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()
A.1a<1bB．a2>b2
C.ac2＋1>bc2＋1D．a|c|>b|c|
解析：∵c2＋1≥1，∴根据不等式的性质知ac2＋1>bc2＋1成立．
答案：C
2．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()
A．MN
C．M＝ND．不确定
解析：由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·(a2－1)>0，故M>N.
答案：B
3．(2015年合肥模拟)已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立
的是()
A.ca＜baB.b－ac＞0
C.b
2
c<
a2
cD.
a－c
ac＜0
解析：∵c0，∴ca0，a－cac<0，
但b2与a2的关系不确定，故b
2
c<
a2
c不一定成立．
答案：C
4．(2013年高考天津卷)设a，b∈R,则“(a－b)·a2<0”是“a
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由不等式的性质知(a－b)·a2<0成立，则a
－b)·a2<0不成立，所以(a－b)·a2<0是a
答案：A
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5．(2015年长春模拟)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则
a，b，c的大小关系是()
A．c≥b＞aB．a＞c≥b
C．c＞b＞aD．a＞c＞b
解析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，
∴c≥b.将题中两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2.
∵1＋a2－a＝????a－122＋34＞0，∴1＋a2＞a，
∴b＝1＋a2＞a.∴c≥b＞a.
答案：A
二、填空题
6．若60
解析：∵－33<－y<－28，∴27
答案：(27,56)????2011，3
7．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面
积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．
解析：矩形的另一边长为12(30－x)＝15－12x，矩形面积为x????15－12x且0
式组为
??
??
?x????15－12x≥216，
0
答案：
??
??
?x????15－12x≥216，
0
8．已知a＋b>0，则ab2＋ba2与1a＋1b的大小关系是________．
解析：ab2＋ba2－????1a＋1b＝a－bb2＋b－aa2＝(a－b)????1b2－1a2＝?a＋b??a－b?
2
a2b2.
∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴?a＋b??a－b?
2
a2b2≥0，∴
a
b2＋
b
a2≥
1
a＋
1
b.
答案：ab2＋ba2≥1a＋1b
三、解答题
9．比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；
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(2)当a>0，b>0且a≠b时，aabb与abba.
解析：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.
(2)a
abb
abba＝a
a－bbb－a＝aa－b????1
b
a－b＝????a
b
a－b.当a>b，即a－b>0，a
b>1时，?
???aba－b>1，∴aabb>abba.
当a1，∴aabb>abba.∴当a>0，b>0且a≠b时，aabb>abba.
10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，
一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？
解析：设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速率为v1，跑步速率为v2，且
v1
甲所用的时间t甲＝s2v
1
＋s2v
2
＝s?v1＋v2?2v
1v2
，乙所用的时间t乙＝2sv
1＋v2
，
∴t甲t
乙
＝s?v1＋v2?2v
1v2
×v1＋v22s＝?v1＋v2?
2
4v1v2＝
v21＋v22＋2v1v2
4v1v2>
4v1v2
4v1v2＝1.
∵t甲>0，t乙>0，∴t甲>t乙，即乙先到教室．
B组高考题型专练
1．(2014年高考四川卷)若a>b>0，c
A.ad>bcB.ad
C.ac>bdD.ac
解析：∵a>b>0，c
∴－c>－d>0，∴－ac>－bd，
即ac0，∴acdc
即ad
答案：B
2．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
a∧b＝
??
??
?a，a≤b，
b，a>b，a∨b＝???
??b，a≤b，
a，a>b.
若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则()
A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2
解析：根据题意知，a∧b表示a，b中较小的，a∨b表示a，b中较大的．因为????a＋b2
2≥ab≥4，所以a＋b≥4.又因为a，b为正数，所以a，b中至少有一个大于或等于2，所以
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a∨b≥2.因为c＋d≤4，c，d为正数，所以c，d中至少有一个小于或等于2，所以c∧d≤2.
答案：C
3．设a，b，c∈R，且a>b，则()
A．ac>bcB.1a<1b
C．a2>b2D．a3>b3
解析：当c<0时，ac>bc不成立，故A不正确，当a＝1，b＝－3时，B、C均不正确，
故选D.
答案：D
4．(2013年高考陕西卷)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有()
A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]
C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]
解析：结合特殊值利用排除法求解．
对于A，取x＝1.5，
则[－x]＝[－1.5]＝－2，－[x]＝－[1.5]＝－1，
显然[－x]≠－[x]；
对于B，取x＝1.5，则[2x]＝[3]＝3，
2[x]＝2[1.5]＝2，
显然[2x]≠2[x]；
对于C，取x＝y＝1.6，则[x＋y]＝[3.2]＝3，
[x]＋[y]＝[1.6]＋[1.6]＝2，
显然[x＋y]＞[x]＋[y]．
排除A，B，C，选D.
答案：D
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